复数习题(最新整理)

1、复数复习教学目标1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用.2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义高考导航.重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.一、专题一复数的有关概念1. 复数：形如(a,b r) 的数叫做复数，其中 a , b 分别叫它的 和2. 分类：设复数 z = a + bi (a, b r) ：(1) 当0 时，z 为实数；(2) 当 0 时，z 为虚数；(3) 当0, 且 0 时，z 为纯虚数.3. 复数相

2、等：如果两个复数相等且相等就说这两个复数相等.4. 共轭复数：当两个复数实部，虚部时这两个复数互为共轭复数(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)5若 zabi, (a, b r), 则 | z |； z z .6. 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做， 叫虚轴7. 复数 zabi(a, b r)与复平面上的点建立了一一对应的关系8. 两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就比较它们的大小.6例 1. m 取何实数值时，复数 z m2 - m - 6 m + 3(m2 - 2m-15)i是实数？是纯虚数？解：变式训练 1：当 m 分别为何实数时，复数 z=

3、m21(m23m2)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？解：例 2. 已知 x、y 为共轭复数，且(x + y)2 - 3xyi = 4 - 6i ，求 x解：变式训练 2：已知复数 z=1i，如果z2 + az + b z2 - z + 1=1i,求实数 a,b 的值小结：1要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件. 2设 zabi(a，b r)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.基础过关二、专题二复数运算及其几何意义1. 复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设 z1 = a + bi, z2 = c + di(a

4、, b, c, d r) ，则(1)z1 z2 ；(2)z1 z2 ；(3) z1 ( z2 ).z22. 几个重要的结论： z z （2） 若 z 为虚数，则| z |2 z2 ( 中 = 中 )3. 若复数 z=a+bi，则点坐标为（，），模为 若 z1 = a + bi, z2 = c + di, z1 , z 2 两点间的距离为 典型例题例 1计算(1+ i)40 - (1- i)40 +1i2005+ -2 + i1+ 2i变式训练 1：求复数(1+ i)2 =3 - i例 2. 在复平面内，点，对应的复数分别为 z1, , z2 , 且 z2 = 2z1 + 3 - 4i, z1=

5、 1，求点 q的轨迹。变式训练 设 z c ，满足下列条件的点 z 的集合是什么图形？（1） z= 4;（2） 2 z 1b - 1 a 1c a -1d a 17已知复数 z 满足(1 - i)z = (1 + i)2 ，则 z（）(a) 1+ i(b) 1+i(c) 1i(d) 1i 8若复数 z1 = a + i, z2 = 1- i ，且 z1 az2 为纯虚数，则实数 a 为 ()a1b-1c1 或-1d09. 如果复数(1 + ai)(2 + i) 的实部和虚部相等，则实数 a 等于（）（a） - 11（b）31（c）2（d）110. 若 z 是复数，且 z 2 = -3 + 4i

6、 ，则 z 的一个值为 （）a1-2 ib1+2 ic2- id2+ i11. 若复数 z = a -1+ 5i 为纯虚数，其中 a r, i 为虚数单位，则a + i51- ai=（）a. ib -ic 1d -112. 复数1i1+ i在复平面中所对应的点到原点的距离为（）22a2b. 2c1d二、填空题13. 设 z = a + bi ，a，br，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为 a，第二次得到的点数为 b，则使复数 z2 为纯虚数的概率为 1+ i 414. 设 i 为虚数单位，则 i =15. 若复数 z 满足方程 z i = i - 1 ，则 z=x - y + 5 01

7、6已知实数 x，y 满足条件x + y 0x 3， z = x + yi （ i 为虚数单位），则| z -1 + 2i |的最小值是17. 复数 z= 12 + i,则|z|=y18. 虚数（x2）+ y i 其中 x、y 均为实数，当此虚数的模为 1 时，x（）的取值范围是a，b-33330 （ 0333333c，d，0 （0，3319. 已知 z = a - i1- i(a0)，且复数w= z(z + i) 的虚部减去它的实部所得的差等于 3 ，求复数w2的模.20复平面内，点 z 、 z 分别对应复数 z 、 z ，且 z1 =3 + (10 - a2 )i ， z =2 + (2a

8、- 5)i ，1212a + 521- a(中中a r) ，若 z1 + z2 可以与任意实数比较大小，求oz1 oz2 的值（o 为坐标原点）.复数章节测试题答案一、选择题1 a2答案：a3答案：b 4答案：b6答案：a7a8b9b10b11d12b二、填空题1136142i151+ i216. 答案： 217. 答案： 55(x - 2)2 + y2 = 1y18 答案：b y 0, 设 k =,x则 k 为过圆（x2）2 + y2 = 1 上点及原点313的直线斜率，作图如下, k=,3又y0 ,k0.由对称性选 b【帮你归纳】本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与

9、解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调 y0，这一易错点.【误区警示】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤， 溃于蚁穴”之尴尬.19解：w=z(z+ i)= a +1 + a2 + ai22 a = 2 w= 3 + 3i |w|= 3 52220解：依题意 z1 + z2 为实数，可得“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful li

10、fe, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the