复数基础练习题(最新整理)_1

1、复数基础练习题第 2 页，总 2 页1+ i1=2 - i1+ 3i()a53 + 3ib51+ 3ic33 + 3id32. 已知i 为虚数单位,复数 z 满足： z(1+ i ) = 2 - i ，则在复平面上复数 z 对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3. 复数 z 满足 z (1 - i)2 = 1 + i ，则 z= （）a 12b 2 22c1d4. 复数 z 满足 z (1- i) = 2i ，则复数 z = （）a1- ib. 1+ 2ic. 1+ id. -1- i5若(12ai)i1bi，其中 a，br，则|abi|()a bc d56若复数(a2 -

2、 3a + 2) + (a -1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）a1b2c1 或 2d-17. 复数的虚部是()a b c d18. 已知复数 满足，则 的虚部为（ ）a-4bc4d9. 复数 z =2 + i1 - 2i的共轭复数是（）.a - 3 i5b. 3 i5c. -id. i10. 实数 m 取什么数值时，复数分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？11. 设复数，当 为何值时.（） 是实数？ （） 是纯虚数？12. 已知 是复数，与均为实数（1）求复数 ；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围13. 已知复数 z = 2 + 4mi （ m r,

3、i 是虚数单位）.（1）若 z 是纯虚数，求 m 的值和 z ；1- i（2）设 z 是 z 的共轭复数，复数 z - 2z 在复平面上对应的点位于第三象限，求 m 的取值范围.14. 是虚数单位，且（）求的值；（）设复数 ，且满足复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求 15. 已知复数，（，i 是虚数单位）（1）.若 z 是纯虚数，求 m 的值；（2）.设 是 z 的共轭复数， 在复平面上对应的点在第四象限，求 m 的取值范围16. 已知复数 z1 = a + 2i ， z2 = 3 - 4i ( a r ， i 为虚数单位).(1) 若 z1az2 是纯虚数，求 a .(2)

4、若复数 z1az2 在复平面上对应的点在第二象限，且 z1 4 ，求实数 a 的取值范围.17. 已知复数 z1= m + (m2 - 2m)i ， z= 1+ (-m2 + 3m -1)i ，其中 m r .2（1）若复数 z1 为实数，求 m 的取值范围；（2）求 z1 + z2 的最小值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 7 页1a【解析】【分析】1+ i根据复数的除法运算，可得2 - i参考答案= 1+ 3i ，即可求解.5【详解】1+ i由题意，根据复数的运算，可得= (1+ i)(2 + i) = 1+ 3i ，故选 a.2 - i(2 - i

5、 )(2 + i )5【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2d【解析】z13z【分析】先求出 并化简，从而确定复数 对应的点的坐标为( , -22) ，进而判断其位于第四象限.【详解】因为 z = 2 - i = (2 - i)(1- i) = 1- 3i = 1 - 3 i ， 1+ i2222z13所以复平面上复数 对应的点为( , -22) ，位于第四象限，故选 d .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题. 3b【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计

6、算公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数 z (1 - i)2 = 1 + i ，得 z = 1+ i = 1+ i = (1+ i) i = - 1 + 1 i ， (1- i)2-2i-2i222| z |=2 1 2 1 2 - 2 + 2 2故选：b【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 4d【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由题意得： z = 2i = 2i (1+ i)= -1+ i z = -1- i1- i

7、(1- i )(1+ i )本题正确选项： d【点睛】本题考查复数的运算、共轭复数的定义，属于基础题.5c【解析】试题分析：由已知，2ai1bi，根据复数相等的充要条件，有 a，b1 所以|abi|，选 c考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模6b【解析】由得 a = 1或2 ，且 a -1 0得a 1， 视频 a = 2 。7a【解析】试题分析： ，因此，复数的虚部是，故选 a.考点：1.复数的除法；2.复数的概念8d【解析】试题解析：设 ，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念9c【解析】2 + i= (2 + i)(1+

8、 2i)= 5i = i ,复数 2 + i的共轭复数是-i1- 2i(1- 2i )(1+ 2i )1+ 41- 2i故选：c点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式10（1）；（2）；（3）.【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用。先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数 m 的取值问题。注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数， 因此可知结论。解：(1)当，即时，复数 z 是实数；4 分(2) 当，即时，复数 z 是虚数；8 分(3) 当，且时，即时，复数 z 是纯虚数.12 分11(1)m=2 或 m=-1;(2)

9、m=3.【解析】【详解】试题分析：（1）若使 是实数，只需 ，即可；（2）若使 是纯虚数，只需试题解析：（1)要使复数 z 为实数，需满足 .解得 m2 或1.即当 m2 或1 时，z 是实数 (2)要使复数 z 为纯虚数，需满足 .解得 m3.即当 m3 时，z 是纯虚数12（） z=4-2i（）2a6【解析】第一问设所以，；由条件得，且第二问由条件得：解：（1）设所以，；1 分-4 分由条件得，且，6 分所以7 分(2)10 分由条件得： ，12 分解得所以，所求实数 的取值范围是14 分13（1） m = 1 ，2z = 2；（2） - 1 m 122【解析】【分析】将复数 z = 2

10、+ 4mi 化成 z = a + bi 形式。1- i（1） 若 z 是纯虚数，则 a = 0, b 0 ，从而求出 m ，进而求模。（2） 复数 z - 2z 在复平面上对应的点位于第三象限，则横坐标小于零，纵坐标小于零，列出不等式求 m 的取值范围。【详解】）（1）由题复数 z = 2 + 4mi （ m r, i 是虚数单位），1- i化简 z =2 + 4mi 1- i(2 + 4mi )(1+i )=(1- i )(1+i )=2 + 4mi2 + 4mi + 2i 1- i2= (1- 2m) + (2m +1)i1- 2m=0若 z 是纯虚数，则2m +1 0，解得 m = 12

11、此时 z = 2i所以 z= 2 .（2）由（1）可知 z = (1- 2m) + (2m +1)i ，所以 z = (1- 2m) + (2m +1)iz - 2z = 2m -1+ (2m +1)i又因为复数 z - 2z 在复平面上对应的点位于第三象限2m -1 0，即- 1 m 122【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，解题的关键是将复数化成 z = a + bi 形式，属于基础题。14（）；（）.【解析】【分析】（）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求 a、b 的值；（）利用复数代数形式的乘除运算，再由实部与虚部相等列式求得 y，则 z 可求【详解】（）a

12、+bi=，；（）z=-1+yi，（a+bi）z=（3-i）（-1+yi）=（-3+y）+（3y+1）i， 由题意，-3+y=3y+1，即 y=-2z=-1-2i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题15（1）（2） 【解析】【分析】先根据复数的运算，化简复数为（1） 根据 z 是纯虚数定义，列出方程组，即可求解；（2） 根据共轭复数的定义，得，再根据复数的表示，列出不等式组， 即可求解【详解】由题意，可得复数（1） 若 z 是纯虚数，则满足 ，解得；（2） 由题意，得，又因为复数 在复平面上对应的点在第四象限，得 ，解得【点睛】本题主要考查了复

13、数的运算，复数的分类，以及复数的表示和共轭复数的应用，其中解答中是复数的运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题316（1） a= - 8 ；（2） a | -2 a 03 3a + 8 0 即a - 8综上，实数 的取值范围为a | -2 a - 8 33217（1） m = 2或m = 0 ；（2）【解析】【分析】（1） 由复数 z1 为实数，则m2 - 2m = 0 ，即可求解 m 的取值范围；2m2 + 2（2） 根据题意，求得 z1 + z2 = (m +1) + (m -1)i ，由模的计算公式得 z + z =，12即可求解，得到答案.【详解】（

14、1）由复数 z1 为实数，则m2 - 2m = 0 ，解得 m = 2或m = 0 ， 即复数 z1 为实数，求 m 的取值范围为 m = 2或m = 0 ；（2）因为 z1 + z2 = (m +1) + (m -1)i ，(m +1)2 + (m -1)22m2 + 2所 以 z + z =，122故 z1 + z2 的最小值为，此时 m = 0【点睛】本题主要考查了复数的分类，以及复数的模的计算，其中解答中熟记复数的分类，以及复数的模的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.“”“”at the end, xiao bian gives you a pass

15、age. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks