复数的概念与几何意义(最新整理)

1、.学习目标第三章第一节 数系的扩充与复数的概念2.从复数几何意义的引入过程中体会用几何研究代数问题的方法。自学探究问题 1.在直角坐标系中，有序实数对与点一一对应，类比此种对应，复数能与什么建立一一对应？3 页1. 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会数与现实世界的联系。问题 2.复数 z=a + bi(a, b r) （ 可以与复平面的向量对应吗？复数的几何意义是什么？2. 理解复数基本概念以及复数相等的充要条件。自学探究问题 1. 在实数集中方程 x2-1=0 是什么？ 方程 x2+1=0 有实数解吗？联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？问题 2.复数的概

2、念是什么？问题 3.若复数 a+bi=c+di，则实数 a、b、c、d 满足什么条件？问题 4.你能对复数集进行恰当地分类吗？并举出相应例子。练习题：（一）完成课本 104 页 1，2，3（二）1.实数 m 取何值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是实数？虚数？纯虚数？问题 3.怎样求一个复数的模？练习题：（一）完成课本 105 页 1，2，3；106 页 a 组全做（二） 1.若复数 z = 1 + 2i ，求 z 的模。2.若复数 z = (m2 - 3m - 4) + (m2 - 5m - 6)i 表示的点在虚轴上，求实数 m 的取值，并求 z 的模。2. 已知i 是虚数单位，复数 z

3、=(m2-4)+(m+2)i，当 m 取何实数时，z 是：（1）实数（2）纯虚数23. 在复平面内指出与复数 z1 = 1 + 2i ， z2 =+试3i ， z3 =-2i ， z4 = -2 + i 对应的点 z1 ， z2 ， z3 ， z4 .33. 如果 z = a2 + a - 2 + (a2 - 3a + 2)i 为实数,求实数 a 的值。4.若(3x + 2 y) + (5x - y)i = 17 - 2i ，则 x, y 的值是？5.已知复数 a + bi 与3 + (4 - k )i 相等，且 a + bi 的实部、虚部分别是方程 x2-4x+3=0 的两根，试求： a,b

4、, k 的值。思考：你能得出判断一个数是实数、虚数，纯虚数的方法吗？第三章第二节 复数的几何意义学习目标1.通过复数与从原点出发的向量的对应关系了解复数的几何意义，从中体会数形结合的思想；判断这 4 个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.第三章第三节 复数代数形式的加减运算及其几何意义1. 会进行复数的代数形式的加、减运算，了解其几何意义；2. 通过复数加法几何意义的探究渗透数形结合、类比的数学思想。自学探究问题 1.复数与复平面内的向量有一一对应的关系，类比向量加法，你能得出复数的加法运算法则吗？ 复数加法的几何意义呢？问题 2.复数的加法满足交换律、结合律吗？请结合复数加法运算法则证明。问

5、题 3.若复数 z1+z2=z3,你能否用 z2 和 z3 表示出 z1 ？请画图说明。你能因此得出复数减法法则及其几何意义吗？练习题：（一）完成课本 109 页 1，2自学探究问题 1.类比(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,你能得出(a+bi)(c+di)=?问题 2.复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？请举例说明。问题 3.复数3 + 4i 与 3-4i 有何关系？ a + bi 的共轭复数是什么？ bi 的共轭复数是什么？ 思考：若 z1, z2 是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系如何？（2） z1 z2 是一个怎样的数？有何特征？

6、问题 4.类比实数的除法是乘法的逆运算，请探究（1+2i）z =4+3i 中的复数 z =？ 你能得出复数除法运算法则吗？练习题：（一）完成课本 111 页 1，2，3；112 页 a 组 1 至 6 题;116 页 a 组全做，b 组 1，2 题。5（二）计算 （1） (5 - 6i) + (-2 - i) - (3 + 4i)（2）5i-(-2+3i)+(4-7i)（二）1. 复数i - 2的共轭复数是（）a. i + 2b. i - 2c. -2 - id. 2 - i2 . 已知平行四边形 oabc 的三个顶点 o、a、c 对应的复数分别为 0， 3 + 2i ， -2 + 4i ，试

7、求：2. 如果复数 2 - bi 的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值为（）21 + 2i（1） uuur 表示的复数；（2） uur 表示的复数；（3）b 点对应的复数.ab - 2c - 2d 2aoca333. 若 z = 1 +4. 计算2i ，则 z2 - 2z 的值为 （1） (- 1 + 3 i)(1 + i) ；（2） ( 3 i - 1 )(- 1 + 3 i)2222223. abcd 是复平面内的平行四边形，a，b，c 三点对应的复数分别是1 + 3i, -i, 2 + i ，求点 d 对应的复数.4. 当 2 m 1 时，复数 m(3 + i) - (2 + i)

8、在复平面内对应的点位于（）3a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限第三章第四节复数代数形式的乘除运算学习目标5. 若复数 z 满足1 - z = i ，则| z + 1| 的值为1 + z第三章 数系的扩充与复数的引入（复习课）1. 设 z1 = 3 - 4i ， z2 = -2 + 3i ，则 z1 + z2 在复平面内对应的点（） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2. (1 - i)2 i 等于（）1. 理解共轭复数的概念；a. 2 - 2ib. 2 + 2ic. -2d22. 能进行复数的代数形式的乘、除运算，从中体会类比数学思想。3. 复数(1 + 1 2的值是（）)ia 2

9、ib -2ic 2d -24.复数 21 + i的实部是，虚部是5. (15 + 8i)(-1 - 2i) 的值是 1+ i6. .在复平面内，复数i对应的点位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限7. 复数(1- i)3 的虚部为（a）3（b）3（c）2（d）28. 已知m1 + i= 1 - ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m + ni =(a)1+2i(b) 1-2i(c)2+i(d)2- i1 + 2i9. 复数 3 + i 2 的值是.10. 设 x, y 为实数，且x1- i+ y1- 2i-=5 1- 3i-，则 x + y =。11. 若复数 z 同

10、时满足 z z 2 i ， z iz （ i 为虚数单位），则 z 12.已知(1 + 2i)z = 4 + 3i ，求 z 及 z .z13. 若 z = a + 2i, z = 3 - 4i ，且 z1 为纯虚数，求实数 a 的值.z12214. 已知 m r ，复数 z = m(m + 2) + (m2 + 2m - 3)i ，当 m 为何值时，m - 1（1） z r ？（2） z 是纯虚数？（3） z 对应的点位于复平面第二象限？（4） z 对应的点在直线 x + y + 3 = 0 上？“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. m

11、inand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and i