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数值分析习题讲解,1. 当x=1,-1,2时,f(x)=0,-3,4 求f(x)的2次插值多项式 解：采用拉格朗日插值计算 有已知条件以及拉格朗日基2次插值函数公式如下,采用牛顿插值计算 首先计算差商表如下,5. 在-4x4上给出 的等距节点函数表，若用2次差值求 的近似值，要 使截断误差不超过 ，问函数表的步长h应取多少？ 解：若插值节点为 则分段二次插值多项式的插值余项为,其中,令f(x),令 则 得,将e的值代入解得,8.若 有n个不同的实根 证明,证明： f(x)有n个不同的实根 。 f(x)可以表示为： f(x),11. 求一个次数不高于4次的多项式p(x) 使他满足 解： 利用埃尔米特插值可得次数不高于4次的多项式,利用带重节点的牛顿插值法 由于在x=0,x=1处有一阶导数的存，所以他们是“二重节点”，因此利用节点差商公 式可以做出差商表如下,一阶差商 二阶差商 三阶差商 四阶差商,余项为,13.设 ，在-5x5上取n=10，按等距节点求分段线性插值函数 计算各节点间中点处的 与f(x)的值，并估计误差,解： 若 则步长h=1,各节点中点处的 与f(x)的值如下表,则在 上的误

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