概率论第二章随机变量及其分布答案(最新整理)

1、概率论与数理统计练习题 系专业班姓名学号 第二章随机变量及其分布（一）一选择题：xpx112x214x318x4161xpx112x2x3x41114881. 设 x 是离散型随机变量，以下可以作为 x 的概率分布是 b （a）（b）xpx112x213x314x4121xpx112x213x3x41- 1421（c）（d）x0123p 0.10.30.40.22. 设随机变量的分布列为f (x) 为其分布函数，则 f (2) = c（a）0.2（b）0.4（c）0.8（d）1x012p a0.20.5二、填空题：1. 设随机变量 x 的概率分布为，则 a =0.32. 某产品 15 件，其中

2、有次品 2 件。现从中任取 3 件，则抽得次品数 x 的概率分布为 px=0=22/35;px=1=12/35;px=2=1/353. 设射手每次击中目标的概率为 0.7,连续射击 10 次，则击中目标次数 x 的概率分布为10px=k= ck 0.7 k 0.310-k , k = 0,l,10或 xb(10,0.7)三、计算题：1. 同时掷两颗骰子，设随机变量 x 为“两颗骰子点数之和”求：（1）x 的概率分布；（2） p( x 3) ；（3） p( x 12)(1)px=2= px=12=1/36;px=3= px=11=1/18; px=4= px=10=1/12;px=5= px=9

3、=1/9;px=6= px=8=5/36;px=7=1/6 (2)px=2=1/36;px=3=1/18(3)px12=02. 产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为 60%，10%，20%及 10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量 x 描述检查结果。记 x=4 表示产品为废品；x=1，2，3 分别指产品为一、二、三等品。px=1=0.6;px=2=0.1;px=3=0.2;px=4=0.13. 已知随机变量 x 只能取-1，0，1，2 四个值，相应概率依次为 1 ,2c确定常数 c，并计算 p( x 1)3 , 54c 8c, 7 ， 试16cc=37/16;

4、px1=20/374. 一袋中装有 5 只球编号 1，2，3，4，5。在袋中同时取 3 只，以 x 表示取出的 3 只球中最大号码，写出随机变量 x 的分布律和分布函数。px=3=0.1;px=4=0.3;px=5=0.6;00.40.1f (x) =1x 33 x 44 x 1=19/275 ，求 py 19概率论与数理统计练习题 系专业班姓名学号 第二章随机变量及其分布（二）一、选择题：2x0 x 1 ) = 122（ ） p( x =1 ) = 122（ ） p( x 1 ) = 122（ ）1解：（a） p( x -1) = -1 f (x)dx = 0 2xdx = 12. 设连续性

5、随机变量 x 的密度函数为 f (x) = ln xx 1, b ，则常数 b =0x 1, ba（a） e（b） e +1=+b1 =f (x)dxln xdx = x ln x |b -（c） e -1bxd ln x（d） e2-111bb= b ln b -dx = b ln b - x | = b ln b - b +1 = 1解：1 1ln b = 1(b = 0舍）b = e3设 x n (m,s2 ) ，要使y n (0,1) ，则 cx（ a） y = s + my =sx - m（ b） y =sx + m（ c） y =x - ms（ d）4 设 x n (0,1) ，

6、f(x) = 1 x- x22p -e 2 dt（x 0) ，则下列等式不成立的是c（ a） f(x) = 1- f(-x)（ b） f(0) = 0.5（ c） f(-x) = f(x)（ d）p(| x | a) = 2f(a) -115x 服从参数l=c的指数分布，则 p(3 x 9) =91111119 - x3 e3 e（a） f (1) - f ( )（b）(- )（c）-（d） e 9 dx39ee3p(3 x 9) =9le-lxdx =39 1 e-1 xdx 939993解：= 9 e-1 xd (- 1 x) = -e-1 x |9 = -e-1 + e-1393二、填空

7、题： ax20 x 11. 设连续性随机变量 x 的密度函数为 f (x) = ，则常数 a = 3 0其他12ax3 1a解：1 = - f (x)dx = 0 ax dx = 3 |0 = 3 a = 32设随机变量 x n (2,s2 ) ，已知 p(2 x 4) = 0.4 ，则 p( x 0) =0.1三、计算题：1设 x u (1, 4), 求 p( x 5) 和 p(0 x 2.5)x u (1, 4)1 ,1 x 4f (x) = 3 0, 其它5解： p( x 5) = f (x)dx = 1 x4d= 1 x |4 = 1-1p(0 x 2.5) =1 332.5 1 dx

8、 = 1 x |2.5 = 0.51 331或用分布函数来求也可以x0 x 12. 设随机变量 x 的密度函数为 f (x) = ax + b1 x 2 ，且 p(0 x 3) = 7280其他求：（1）常数 a , b（2） p( x )1322（3） x 的分布函数 f (x)解：2. ( 1由p(0 x 3 ) = 7 1 xdx + 3 2 (ax + b)dx = 728018+12又-f ( x)dx =0 xdx + 1(ax + b)dx.可得a= -1，b = 2.11( 2 p( 1 x 3 ) =2220xdx +2 (- x + 2)dx = 3314x 0( 3f (

9、 x) =0.5 x0 x 1-0.5 x2+ 2 x - 11 x 200) =1- 1 xe 600 dx- 1= e 3( 2 y200 600= 使用时间在200h以上的元件个数p(y 2) = c 2 (e- 13 )2 (1 - e- 13 ) + c 3 (e- 13 )3- 2= 3e 3- 2e-133概率论与数理统计练习题 系专业班姓名学号 x-2-10123pi2a0.1 3aaa2a第二章随机变量及其分布（三）1. 已知 x 的概率分辨为，试求：（1）常数 a；（2） y = x 2 -1 的概率分布。( 1 2a + 0.1 +3a + a + a + 2a= 1 a

10、= 0.1 ( 2 y - 1 0 3 8 p0.30.20.30.22. 设随机变量 x 在（0，1）服从均匀分布，求：（1） y = ex 的概率密度；（2） y = -2 ln x 的概率密度。2. ( 1fy ( y) =p(y y) =p(e x y) =p( x ln y)0y 1= fx(lny) =ln y1 y ey1y edf ( y) 11 y e fy( y) = y= y0other( 2 fy ( y) =p(y y) =p(-2 ln x y) =p( x- y e 2 )y- ye) = = 1 - p( x - 21 - e 20 y +02 1- yy 0

11、fy( y) =dfy ( y) y= 2 e0 y 1other( 2 fy ( y) =p(y y) =p( x y)= p(- y x 2py) =12f x ( y) - 1- y2 fy( y) = 2e2y 00other 2x0 x p4设随机变量 x 的概率密度为 f (x) = 2，求y = sin x 的概率密度。p 0其他4. fy ( y) =p(y y) =p(sin x y) =p( x arcsin y u x p- arcsin y)= p( x arcsin y) + 1 - p( x p- arcsin y)1 - y21 - y2 f ( y) = f(a

12、rcsin y)1- f(p- arcsin y)(-1)yxx= 2arcsin y1+ 2(p- arcsin y)1(0 y 1)p21 - y2p21 - y220 y 1 fy( y) = p01 - y2other“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional

13、clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of ente