方程与不等式之无理方程真题汇编附答案解析

1、方程与不等式之无理方程真题汇编附答案解析一、选择题1.解方程x2 8x Jx2 8x 6时，设y Jx2 8x换元后，整理得关于 y的整式方程【答案】y2+y-6=0【解析】【分析】设y jx2*，则原方程可化为关于 y的一元二次方程即可.【详解】解:设 y Jx2 8x,则原方程可化为y2+y-6=0,故答案为：y2+y-6=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法 式子是解题的关键.，一般是通过观察确定用来换元的2.如果关于x的方程二K的一个根为3，那么【答案】3【解析】【分析】根据方程的解的意义，把 x=3代入原方程，然后解关于【详解】a=a的方程，解答后，一定要验

2、根关于x的方程J2x + a x的一个根为3,-x=3 一定满足关于x的方程J2x +a x , J 6 + a 3 ,方程的两边同时平方，得6+a=9,解得 a=3;检验：将a=3代入原方程得,左边= J2?3 3 = 3，右边=3,左边=右边， a=3符合题意，故填：3.3 .方程x 3 72 x 0的解是【答案】x=2【解析】【分析】 求出x的范围，得出方程 TTr 0，求出即可.【详解】解：Q x 3 罷x 0 ,2x0 ,x 2,x 3 0,Q TTT 0,x 2,故答案为：x 2.0是解此题的关【点睛】 本题考查了解无理方程和二次根式有意义的条件，能得出方程 键.4.若关于x的方程

3、aJX2仮221-0恰有两个不同的实数解，则实数a的取值范围33【答案】a 0或a 16【解析】【分析】设 F=y，二y%,则原方程可化为:2ay10,根据方程只有一个正根，即可解3316决问题.【详解】设4正=y,- y 0则原方程可化为:2ay0,方程恰有两个不同的实数解， =0或a=0或a0（此时方程两根异号,y只有一个正根,x有两个不同的实数解）当4=0时丄44a 0,3解得：a故实数a的取值范围是:316故答案为：a 0或a316【点睛】考查无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程5.方程x+1 = j2x 5的解是.【答案】x=2【解析】【分析】x的值，经检验即可得到无理

4、无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到 方程的解.【详解】两边平方得：（X+1） 2=2x+5,即x2=4,开方得：x=2或x=-2,经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=2.故答案为x=26.方程 g+ 10-x=1的根是【答案】x=3【解析】x2=9,求出x的值，把【分析】先将-X移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】解：整理得：加+ 10 =x+1 ,方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1 ,移项合并同类项，得：x2=9,解得：X1=3, X2=-3,经检验，X2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3

5、.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版7.方程J2x 11的解是【答案】X =1【解析】【分析】根据算术平方根的意义，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可【详解】两边平方得2x- 1=1,解得x=1.经检验x=1是原方程的根.故本题答案为：x=1 .&方程J2x 1 = 3的解是【答案】x 5【解析】分析：把方程两边平方，去根号后求解 详解：两边同时平方，得：2x 1 9,解得：x 5,经检验，x 5是原方程的解.故答案为x 5.点睛：考查无理方程的解法，解无理方程通常用的方法是两边平方法或者换元法9.方程6 x的根为【答案】

6、x=3【解析】 两边平方得x+6=x2,解一元二次方程得 x1=3,x2=-2（舍去），所以方程的根为X = 310.将方程JX21 2x 0化为有理方程【答案】3x2H=0【解析】【分析】 先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程.【详解】解：移项：Jx21 2x两边平方得：x2-1=4x2,即3x2H=0.故答案是：3x2+1=0.【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法.11.如果关于x的方程J云+ a = X的一个根为3，那么a【答案】3【解析】【分析】把x 3代入原方程即可得到答案.【详解】 解：把x 3代入原方程得： j6 + a =3,两边

7、平方得：6 a 9,所以：a 3，经检验：a 3符合题意, 故答案为：3.【点睛】本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键.12.方程J +2 x的根是【答案】2【解析】【分析】本题可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题.【详解】 原方程变形为：x+2=x2即x 2 -x-2=0 （X- 2）（x+1）=0 x=2 或 x=-1 x=-1时不满足题意. x=2.故答案为：2.【点睛】 此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法13.无理方程（X 5）2 X 0的根是【答案】x=2.【解析】【分析】 根据0乘任何数都得零，可得方

8、程的解，根据被开方数是非负数，可得答案.【详解】解：由（X 5） J2 X 0 ,x-5=0 或 2-x=0,解得：x=5, x=2, 2 x 0, x 2,当x=5时，被开方数无意义;故方程的解为：X=2,故答案为：X=2.【点睛】本题考查了无理方程，利用0乘任何数都得零是解题关键，注意被开方数是非负数.14.方程X J3 2x的根是【答案】x=3【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否 符合题意，即可求得原方程的解.详解：据题意得：3+2x=x2, X2 2x 3=0,( X 3) ( x+1) =0, X1=3 , X2= 1 . J3 2x

9、 0X=3.故答案为：3.点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意 解的检验.15.方程TT刁4的解是【答案】X 15【解析】【分析】 两边同时平方，即可求出方程的解【详解】Jx 14,两边同时平方可得：X 1 16,解得：X15.经检验,X 15符合题意.故答案为X 15【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键16.方程 7X13的解的是X【答案】X 8【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出【详解】两边平方得：x+1=9,解得：x=8.检验：x=8是方程的解.x的值，然后进行检验.故答案为x=8.【点睛】 本

10、题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根17.关于x的方程Jmx 3 2x 5是无理方程，则 m的取值范围是【答案】m 0【解析】【分析】根据无理方程的概念可得结果【详解】解：由题意可得: 无理方程的根号下含有未知数， m 老.故答案为：m 0.【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键18.方程JX 23的根是【答案】x=7【解析】【分析】根据无理方程的解法求解即可【详解】解：Jx 23,两边平方可得：x+2=9,移项合并得：x=7.故答案为：x=7.【点睛】 本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整 式方程.19.已知 y sin丄X ，贝y x等于23【答案】2【解析】【分析】先化简方程，再求方程的解即可得出答案【详解】解:根据题意可得x 0 x= 2.故答案为2【点睛】本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键.20.方程/3 2x x O的解是.【答案】x 3【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理