方程与不等式之无理方程易错题汇编含解析

1、方程与不等式之无理方程易错题汇编含解析一、选择题1.解方程X2 8x Jx2 8x 6时，设y Jx2 8x换元后，整理得关于 y的整式方程【答案】y2y-6=0【解析】【分析】设y JX28x，则原方程可化为关于 y的一元二次方程即可.【详解】解:设 y JX2,则原方程可化为y2+y-6=0,故答案为：y2+y-6=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法 式子是解题的关键.，一般是通过观察确定用来换元的2.方程X 1的解为【答案】X=1【解析】试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得 行检验即可.试题解析：方程两边平方，得：2-x=1,解得：X=1.经检

2、验：X=1是方程的解.考点：无理方程.x的值，然后把x的值代入进3.方程 g+ 10-x=1的根是【答案】x=3【解析】【分析】先将-X移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程 不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】解：整理得：g + 10 =x+1,方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1 ,移项合并同类项，得：x2=9,解得：Xi=3, X2=-3,经检验，X2=-3不是原方程的解，x2=9,求出x的值，把则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程,无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版4 方程衣R口【答案】9(TX11)(仮

3、2)厂一1的解是（仮 8）（仮 9）4【解析】【分析】1由 771 y1可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案y 1【详解】则原方程变形为 -4y+36-4y=y(y+9), 即 y2+9y-36=0,-y=-12 或 y=3,:丘 0,仮=3, x=9,故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意1 1 1k ；厂的应用.5.方程X-仁jrx的解为:【答案】X 1【解析】【分析】两边平方解答即可.【详解】原方程可化为：(X-1) 2=1-x，解得：Xi=0，X2 = 1，经检验，X=0不是原方程的解，x=1是原方程的解 故答案为x 1 .【点睛】此题考

4、查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验.6.方程丿4 3x =X的解是【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可.【详解】原方程变形为4-3x=x2,整理得 x2+3x-4=0,( x+4)( x-1) =0, x+4=0 或 x-1=0,-Xl=-4 (舍去)，X2=1 .故答案为X=1.【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键.7.方程丁3 X 72 X 0的解是【答案】x=2【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0,再结合二次根式有意义的条件即可求得答案【详解】73 X 72 X 0,73 X =0 或

5、 J2 X 0， -x=3 或 x=2,检验：当X=3时，2-x0,X无意义，故X=3舍去， X=2,故答案为X=2.【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键&方程J2x 1 = 3的解是.【答案】x 5【解析】分析：把方程两边平方，去根号后求解 详解：两边同时平方，得：2x 1 9,解得：x 5,经检验，x 5是原方程的解.故答案为x 5.点睛：考查无理方程的解法，解无理方程通常用的方法是两边平方法或者换元法9.方程 7x 6 x的根为.【答案】x=3【解析】两边平方得x+6=x2,解一元二次方程得 X1=3,X2=-2（舍去），所以方程的根为X = 3

6、10.方程2JX x 0的解是【答案】x=0或x=4【解析】【分析】将原式两边开方再求解即可 .【详解】移项得2丘 x，两边平方得4x x2，解得x=0或x=4,检验知x=0或x=4.【点睛】本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程11.如果方程1777 k有实数解，那么k的取值范围是【答案】：kwi【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式求解即可.【详解】 1二10, k 1.故答案为：k1【点睛】k的不等式是解答本题的关本题考查了无理方程，根据二次根式有意义的条件列出关于 键.12.方程JX+2 x的根是【答案】2【解析】【分析】本题可先对方程两边平方，得到x+2=

7、x2，再对方程进行因式分解即可解出本题.【详解】 原方程变形为：x+2=x2即x 2 -x-2=0 (X- 2)(x+1)=0 x=2 或 x=-1 x=-1时不满足题意.x=2.故答案为：2.【点睛】 此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法13 .关于x的方程24xn k无实数根，k的取值范围是【答案】k2【解析】【分析】 原式整理后，根据二次根式的意义即可求解【详解】 原方程可化为k 2,若方程无实数根， 则 k-20,即卩 k2,故答案为：k2【点睛】此题考查无理方程的解，掌握由此根式有意义的条件时解答此题的关键14.方程J2x 42的根是【答案】4.【解析】【分析】把无理方程转化

8、为整式方程即可解决问题.【详解】两边平方得到：2x- 4=4,解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解. 故答案为：4.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.15.方程JT刁1的解为【答案】x=2【解析】【分析】 将无理方程1两边同时乘方，即可解答.【详解】方程两边平方得：X-1 = 1,解得：x= 2,经检验X = 2是原方程的解，故答案为：x= 2【点睛】本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键16.方程Jx 2 x的解是【答案】x=- 1.【解析】【分析】把方程两边平方后求解，注意检验.【详解】把方程两边平方得 x+2= x2,整理得

9、(x- 2)( x+1)= 0,解得：x= 2或-1,经检验，x=- 1是原方程的解.故本题答案为：x=- 1 .【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根.17.如果点A(3, 4), B(5, a)两点之间的距离是 4，那么a= 【答案】4 2巧.【解析】【分析】根据两点之间的距离公式，列出无理方程，求解即可.【详解】解：因为点A(3, 4), B(5, a)两点之间的距离是 4,所以(47(3 5)2(4 a)24，(4 a)216,a)212,a23,4 2运.故答案为：42j3.【点睛】本题考查两点之间的距离公式，解无理方程，解一元二次方程.能利用两点之间的距离公 式列出无理

10、方程是解决此题的关键.18.关于x的方程k 1无实数根，则k的取值范围是【答案】k -1【解析】【分析】根据二次根式的非负性即可知，当【详解】k 10时，方程无实数根.解：若关于x的方程Jx 1 k 1无实数根，则k 10, k -1,故答案为：k -1【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是熟知二次根式的非负性得到当 数根.k 10时，方程无实19.方程(x 2)Jx 40的解是【答案】x 4【解析】【分析】因为(x 2)Jx 4 0可以得出x-2 = 0, x-4 = 0且x-4为，由此求得原方程的解即可.【详解】解：Q(x 2)Jx 40x 2 0,x 4 0，且 x 4 0解得x 2, x 4且x 4故答案为x 40，求此类方程的解必须满足这一条【点睛】此题考查