方程与不等式之无理方程真题汇编附答案0001

1、方程与不等式之无理方程真题汇编附答案2x 0化为有理方程一、选择题1.将方程jx厂【答案】3x2+1=0【解析】【分析】 先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程.【详解】解：移项：Jx21 2x两边平方得：x21=4x2即3x2H=0.故答案是：3x2+1=0.【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法.2.方程Jx 11 J2 x 5的根为【答案】-2或-7【解析】【分析】 把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】 两边平方得到：13+2 Jx 11 2 X =25,112X =6,( x+11)( 2-X) =36, 解得x=-2或-7,经检验

2、x=-2或-7都是原方程的解.故答案为-2或-7【点睛】 本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.3.方程TXgJx- 1 = 0的根是【答案】x=1【解析】【分析】 将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可.【详解】 原方程变形为x (x-1) =0, x=0 或 x-1=0, x=0 或 x=1,-x=0时，被开方数 x-1=-1v 0, x=0不符合题意，舍去，方程的根为x=1,故答案为x=1.【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键.4 .如果关于x的无理方程 仄2 1 k 0没有实数根，那么k的取值范围是【答案】k 1【解析】【分析】 根

3、据关于x的无理方程 JF2=1+k没有实数根，可知 1-k 0，从而可以求得 k的取值范围.【详解】 关于x的无理方程 Jx 2 =1-k没有实数根, 1-k 0 x+2+7i8x = 10727+72+372 = 10再求方程的解即可得出答案x= 2.故答案为2【点睛】本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键.17.若方程m4无实数根，贝y m的取值范围是【答案】m4【解析】【分析】先把原方程化为4 m，由非负数的算术平方根不是负数求得答案.【详解】 解：因为：m 所以：因为原方程无实根，所以：解得：m 4.故答案为：m 4.【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数

4、的性质是解题的关键.18.能使（X 5）7 = 0成立的x是【答案】7【解析】【分析】由无理方程中两个因式的积为0，则至少一个为0，并检验求得的未知数的值，从而得到答案，【详解】解：因为:(x 5)Jx 70所以：x50, Jx 705,x7解得；x经检验：x 5不合题意舍去，所以方程的解是：x 7 .故答案为：7.【点睛】本题考查无理方程的解法，熟知解法是解题关键，注意检验.19如果关于x的方程V2x + a =x的一个根为3，那么a【答案】3【解析】【分析】把x 3代入原方程即可得到答案.【详解】解：把x 3代入原方程得： j6 + a =3,两边平方得：6 a 9,所以：a 3，经检验：a 3符合题意, 故答案为：3.【点睛】 本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键.20.方程 X2 Jx 11【答案】x=1【解析】【分析】将原式移项合并同类型后得X210,再对一元二次方程求解即可【详解】因为该方程变形为X210，所以Xi1,X21，检