方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案解析

1、方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案解析一、选择题1.关于x的不等式4x12的正整数解有（）A. 0个【答案】C【解析】B. 1个C. 3个D. 4个【分析】先解不等式求出解集，【详解】根据解集即可确定答案解不等式 4x 12得x该不等式的正整数解有：3,1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解,正确解不等式是解题的关键2.关于x , y的方程组 3xx2y 4m5的解满足2x 3y7，则m的取值范围是A. mB. mC.mD. m 7【答案】【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于 的取值范围.2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m【详解】3x 2y

2、4m 5m 1，得/ 2x+3y72x+3y=3m+6 3m+671m 3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已 知条件相联系的隐藏关系，进而解题.3从4 ,1 , 0, 2, 5, 8这六个数中，随机抽一个数，记为 a，若数a使关于x的不x a等式组 33x 10 160无解，且关于y的分式方程y 3厂2有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（A. 1个【答案】C【解析】B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定【详解】a的最终取值范围，根据其取值范围即可判

3、定出满足题意的值.解：33x10 16 解得，x a解得,x 2不等式组无解 a 2.2 ya 2y 33 y8a y3关于y的分式方程8a c 8- y0且一3 a 8且 3乂12 y a-2有非负数解33 y综上所述，a 2且a符合条件的a的值有 4、0、2共三个.故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）解决问题的关键.的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定的取值范围是4.若关于x的不等式2x0，整数解共有2个，则m的取值范围是1A. 3 m 4【答案】BB.C. 3 m 4D. 3【解析】【分析】首先解不等式组，利用 m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解

4、，进而求得 m的范围.【详解】x解：5m 0L 2x 1L ，解得x m,解得x 2 .则不等式组的解集是 2 x m.Q不等式组有2个整数解，整数解是2，3.则 3 m 4.故选B.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取 较小，小大大小中间找，大大小小解不了.30米，要使靠墙的一x的取值范围为（5.如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为 边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度+110D . 10米 x 5米3【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为 米，列出不等式组，求出【详解】x米，根据铁丝长 x的取值范围即可.

5、40米，墙的长度30米,靠墙的一边不小于25解：设与墙垂直的一边的长为403x25403x30，解得：103w x台5故选：D .x米，根据题意得:【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列 出不等式组，注意本题要用数形结合思想.x 36.已知关于x的不等式组 22x 11恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A. 1 a 2【答案】AB. 1C. 1 a 2D. 1 a 2【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围,再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可【详解】2x 1解不等式得:xA1,解不等式得:xa,3 2x 1不等

6、式组 23x a 01有解, -1 a,不等式组只有三个整数解，不等式的整数解为：-1、0、1, 12C.D. aW2【解析】【分析】a的范围即可.由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出【详解】x a 2不等式组无解， a+23 - 2,解得：a2-b，故 D 错误，D. a故选：【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键10不等式组 3x 21的解集在数轴上表示正确的是（x 10A.-1B.-1 01C.-1 C1 .D.-1【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、 小小无解了确定不等式组的解集.【详解】3x 2 1 x 10解不等式

7、得，x 1,解不等式得，x 1所以，不等式组的解集为：-1 x 1 ,在数轴上表示为：-1 D 1)同小取小、大小小大中间找、大大故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表 示在数轴上即可在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,涮右画；V, W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几 个在表示解集时 “青” “W要用实心圆点表示；V”， ”要用空心圆点表示.x 2V011.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（x 10

8、A. -2-16123【解析】【分析】 分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示 出来即可.【详解】x 2 VOX 10，解得：x1,故不等式组的解集为：-1 x-2,由得：x3,所以不等式组的解集为：-2x -1.则不等式组的解集是-1 x 0时才能得ac bc ,但 x2,c 值不确定，不一定得但c大小不确定，不一定得则 a c b c ，故正确.故错误；ax2 bc，故错;ac be,故错；此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变.2x 6 016.不等式组的解集在数轴上表示为（2x0【解析】

9、B QB，302A_-302D.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示 在数轴上即可.【详解】2x解：23;2 ,不等式组的解集为3x2 ,表示在数轴上，如图所示：由得:由得:故选：C.【点睛】考核知识点:解不等式组解不等式是关键.17.不等式6* + 2x 2-的解集是(4A. XV 5B. x 5C. x 5D. xv 5【答案】A【解析】【分析】根据解一儿【详解】次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.去分母得：4x- 8 6x+2,移项、合并同类项，得：-2x 10,系数化为1，得：xv 5.故选A.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其 需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.18.若m n,则下列不等式正确的是（m nB.44C. 6m 8n【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.【详解】A、将m n两边都减2得：m - 2 n - 2,此选项错误;B、将m n两边都除以4 得:乎；，此选项正确;将m n两边都乘以6得：6m