方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案解析

1、方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案解析、选择题1.已知不等式组2x b1的解集为 2 X 3,则（ab）2019的值为（）B.2019C. 1D. -2019A. -1【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得.【详解】解不等式x+a 1,得：x 1 - a,- （a故选：【点睛】本题考查了解大，已知方程组3xy3y1 3m的解满足x y 0,则m取值范围是（）m1A.【答案】C【解析】B.m-1D. m1解不等式2x+bv 2,得：XV -一2所以不等式组的解集为1 - av xv 一b2不等式组的解集为-2V

2、 xv 3,.C 2 b-1 - a=- 2, =3,2解得:a=3, b=- 4,b) (3 4)( 1)=- 1.A.儿一次不等式组，解题的关键是求出a、b值.本题属于基础题，难度不解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键.【分析】直接把两个方程相加,得到1 m，然后结合xy 0，即可求出m的取值范围.【详解】3x y 1 3m解：,x 3y 1 m直接把两个方程相加，得:4x 4y2 2m ,/ xm故选：C.1;【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到AX y 厂，然后进行解题.3.若m n ,则下列不等式中成立的是（）A. m+a

3、nbC. ma2na2D. a-ma-n【分析】根据不等式的性质判断.【详解】A. 不等式两边加的数不同，错误；B. 不等式两边乘的数不同，错误；C. 当a=0时，错误；D. 不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，都加 a,不等号的方向不变，正确；故选D.点睛：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 变；（3）不等式的两边乘（或除以）（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 同一个负数，不等号的方向改变 .x 64.若关于x的不等式a x42 3x有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是A. 15 a 18【答案】AB. 5 a6C. 15

4、 18D. 15 毛 18【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出【详解】a的范围即可.x 2a解不等式组得：a，即2v XV ,X -33由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3, 4, 5,a-63解得:15V a 18故选:A.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键.5.已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（5 -4 -3 -2U I-1 0A. - 16B.16C. 8D.【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围,【详解】再求出a、b的值，即可求出答案.由不等式组二：詛,解得倚故原不等式组的解集为1-b

5、 X -a,由图形可知-3x- 3y,则下列不等式中一定成立的是（）A. x y 0B. x y 0C. x y 0【答案】A【解析】两边都除以3，得x- y,两边都加故选A.y,得：x+y 0,x的不等式组x 15、 x22x 2 x33只有4个整数解，则a的取值范围是（A.5143B.5 a14 D.5 a 上33【答案】【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 整数解，根据解的情况可以得到关于【详解】解：不等式组的解集是2-3a x 21,因为不等式组只有4个整数解，则这 所以可以得到162-3a 17 ,a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些 a的不等式，从而求出 a的

6、范围.4 个解是 20，19，18，17.14解得-5 -1,5x 120解5不等式组的解集是故选：D.【点睛】此题考查解不等式组,在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键9 .关于X的不等式组2x 123恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）1 x aA. -2-1【答案】AB. -2 a引C. -3 W a -2D. -3 a2【解析】【分析】 首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可 以得到关于a的不等式，从而求出 a的范围.【详解】2x 1解： 31解不等式组解不等式组 ，得xa+1.则不等式组的解集是 a+1x7 ,2因为不等式

7、组只有 4个整数解，则这4个解是0, 1 , 2, 3.所以可以得到-1? a+10,解得-2-1.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大 大小中间找，大大小小解不了.10.在数轴上表示不等式 x-1.则不等式组的解集是-1 x 200B. 15 X 6 + 8x = 200C. 15X 8 + 6x 200【答案】 AD. 15x 6 + 8x 20013. 某超市开展 “六一节 ”促销活动, 小红同学准备为班级购买奖品,需买 支 8 元,她至少买多少支钢

8、笔才能享受打折优惠？设买 下正确的是（ ）【解析】【分析】超过200，即为200”，钢笔购买x支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用 200即可【详解】根据不等关系：影集费用 +钢笔费用 200即： 15n 6 8x 200故选： A“或”示，多于或少于用 或【点睛】 本题考查不等式的应用,需要注意,不大于或不小于,用x14. 不等式组 ”表示a 0 的整数解共有3个，则a的取值范围是（）3 2x 1A. 4 a 5【答案】BB. 4 a 5C. 4 a 5D. 4 a 5【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集 中整数解有3个，即可得到a的

9、范围.【详解】3 2x由解得： 由解得： 故不等式组的解集为 22【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集, 解本题的关键.根据题意找出整数解是4x a2x15.已知关于x的不等式 1的解都是不等式 331-0的解，贝y a的范围是（）A. a 5【答案】CB. a 5C. a 5D. a 5【解析】【分析】 先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可.【详解】由弩1得，X 3 a0,得,x12,关于X的不等式4xa 1的解都是不等式 竺 0的解,34解得a12，即a的取值范围是:a 5.5.故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等

10、式的求法是解题的关键16.已知实数a(a 0), b , c满足ab c 0， 2a b 0，则（ ）.A. c a ， b2 4acB. ca ， b24acC. c a ， b2 4acD. ca ， b24ac【答案】 A解析】分析】由 2a b0，可得 b2a, 代入 a b c 0 可得答案，再由2a 得到 b2 4a2 , 利用已证明的基本不等式 ca，利用不等式的基本性质可得答案x详解】解：Q 2a b 0,2a, b2 4a2,Qacv 0,2acv 0,cv a,Q a 0,4a0,4a24ac,2b 4ac.故选 A. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本

11、性质是解题关键x17若关于 x 的不等式组x3a2无解，4则 a 的取值范围是（A. a 3【答案】 AB. av 3C. a 3D. a3解析】分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可.【详解】不等式组x 3a 2无解，a4点睛】本题考查了a - 43a+2 解得：aw- 3, 故选 A”是解题的关键 .元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找18.不等式组3x 1A. -1 0B.c.-1 0 1D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集,【详解】再在数轴上表示出来即可.2x 13 3x 12 解不等式得：x 1 , 解不等式得：xA1,不等式组的解集为-Kx 1,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了解一儿出不等式组的解集是解此题的关键.次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求19.已知点P (1 - a, 2a+6)在第四象限，贝U a的取值范围是(A. a- 3【答案】A【解析】B.- 3v a 3D. a 12x 1 3的解集在数轴上表示正确的是(2【分析】 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求