黑龙江省佳木斯市重点达标名校2025-2026学年初三下第七次模拟数学试题含解析

黑龙江省佳木斯市重点达标名校2025-2026学年初三下第七次模拟数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是

A． B． C． D．2．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．3．内角和为540°的多边形是（）A． B． C． D．4．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．105．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1036．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（

）A． B． C． D．7．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元9．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣10．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1 B． C．2 D．211．下列计算正确的是()A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y612．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．14．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．15．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．17．已知点(﹣1，m)、(2，n)在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．18．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）20．（6分）如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度数为________°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．21．（6分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．22．（8分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．23．（8分）计算：解方程：24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25．（10分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．26．（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是

；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为

度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，点B的坐标；（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.②时，由图像可知此时，即，故②正确.③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.故答案选D.本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。2、A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．3、C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．4、A【解析】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．5、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：135000=1.35×105故选B．此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【解析】

一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.故答案为D此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.7、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．8、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．9、D【解析】

连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=OM，得到∠POM=60°，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可.【详解】解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故选D.本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.10、B【解析】

由折叠的性质可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．【详解】解：∵点F是AC的中点，∴AF=CF=AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD=CF=，DE=EF，∴AC=，在Rt△ACD中，AD==1．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE，∴DE=EF=1，∴S△AEC=××1=．故选B．本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键．11、D【解析】

根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、2x-x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；D、(-xy3)2=x2y6，正确；故选D．考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．12、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴当x=-=1时，y取得最大值．

故答案为：1．14、ab（3a+1）（3a-1）．【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．考点:提公因式法与公式法的综合运用．15、1【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴故答案为1．考查关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．16、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.17、>；【解析】

∵=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，∴a>0.故答案为>18、【解析】试题分析：根据，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为，则菱形的周长为：×4=.考点：菱形的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为；；,偶数.【解析】

（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=，求出a，

（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，

（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．【详解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的边长为,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形的边长为a，得3a=,∴，所以伴侣正方形的边长为或；（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此时，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函数的解析式为y=，（3）根据题意画出图形，如图所示：过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，则D坐标为（﹣1，3）；设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，把D和C的坐标代入得：，解得，∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+；同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；对应的抛物线分别为；；，所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.20、（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）①根据题意补全图形即可；②证明△ACD≌△BCP，根据全等三角形的对应边相等可得AD（3）如图2，作BM⊥AD于点M，BN⊥DC延长线于点N，根据已知可推导得出BM=【详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案为120；(2)①∵如图1所示.②在等边△ABC中，∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC  ∴△ACD∴AD=∴AD+（3）如图2，作BM⊥AD于点M，BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由（2）得，AD+∴S四边形ABCD==32×2【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.21、（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．【解析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．22、（1）①四边形CEGF是正方形；②；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3【解析】

（1）①由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证∽即可得；（3）证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．【详解】（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴，GE∥AB，∴，故答案为；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=、=，∴=，∴△ACG∽△BCE，∴，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由得，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴由得，解得：a=3，即BC=3，故答案为3．本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.23、(1)10;(2)原方程无解.【解析】

（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24、（1）证明见解析（2）①②3【解析】

（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=3.故OG+EG最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得：x1=2，（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF