方程与不等式之分式方程基础测试题含答案解析0001

1、x方程与不等式之分式方程基础测试题含答案解析2、选择题2，解的情况是(x21A. x= 1【答案】D【解析】B. x = 2C. x=- 1D.无解【分析】观察式子确定最简公分母为(x+1)( x- 1),【详解】再进一步求解可得.方程两边同乘以(x+1)( x- 1)，得: x (x+1)-( x2- 1) = 2 ,解方程得：x=- 1,检验：把x=- 1代入x+1 = 0,所以x=- 1不是方程的解.故选：D.【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键32.若数a使关于x的不等式组2x 1有解且所有解都是2x+6 0的解，且y 5 a使关于y的分式方程 一 +3= 1 y y

2、1有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是A. 5【答案】DB. 4C. 3D.【解析】a的值【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数即可.【详解】 不等式组整理得:由不等式组有解且都是2x+6 0 ,即卩 x -3 的解，得到-3V a-1 3,即-2 a4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,a 2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=仝二由分式方程有整数解，得到 a=0, 2，共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算 法则是解本题的关键.3.甲、乙两个搬运工搬运某种货物

3、，已知乙比甲每小时多搬运 用的时间与乙搬运 8000kg所用的时间相等，求甲、 物设甲每小时搬运5000B000A. =X- 600 X【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运5000由题意得：=-xkg货物，则可列方程为50008000B.=X X + 600c.600kg，甲搬运5000kg所乙两人每小时分别搬运多少千克货50008000X + 600 - X50008000D.X X- 600x千克，则乙种机器人每小时搬运(x+600)8000千克，X X + 600故选B.5000kg所用时间与【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运 乙搬运8000kg所用时间相等

4、建立方程是关键.4.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为)A.1000014700_=(1 40%)x10000 00B. -0-+10=F40010000 _14700D. (1x+10= xC.10000_ 10= 14700(1 40%)x _=-厂【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.【详解】解：设第一批购进 x件衬衫，则所列方程为：讐10=芒 故选

5、B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.1a15.如果关于x的分式方程2 有整数解，且关于 x的不等式组x 22 x4x 3(x 1)2x 1x 2有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A. 4【答案】AB. -2C. -3D. 21）【解析】【分析】求出之和即可.分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个 整数解，确定出a的值，【详解】1-a+2x-4=-1,解：分式方程去分母得：解得：x2厂2 , a为偶数，即a 2 , a为偶数,x不等式组整理得：由不等式组只有四个整数解，得到x=-3, -2,

6、-1, 0,a可得 0V W1 即 0V a4 即 a=1, 2, 3, 4,4经检验a=4,则和为4,故选：A.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 .若关于X的分式方程匕-咒=3的解为正整数，且关于y的不等式组2(y2至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（A. 1【答案】B. 0C. 5D. 6【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据 解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可.【详解】解：化简不等式组为2y m 5 ,6 3y y 2m

7、5解得：-2 y,2 不等式组至多有六个整数解,- m 3将分式方程的两边同时乘以X-2，得 x+m - 1=3 (X- 2),解得：x= m5 ,2分式方程的解为正整数, m+5是2的倍数，m 0 ,2kk故选：【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键9.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路2400m的道路为了尽量减少施工对城市20%，结果提前8小时完成任务求原xm,则根据题意可得方程（）24002400A. x (120%) x 8B.2400 纱 8(1 20%) x xD.240

8、024008x (1 20%) x2400C (1 20%) x【答案】A 【解析】 【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间 -实际用的时间=8.【详解】原计划用的时间为： 空00，实际用的时间为：一2400所列方程为:xx 120%24002400 =8x x 120%8.故选A【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用 的等量关系为：工作时间 =工作总量 勺:效.10. 为有效落实党中央 精准扶贫”战略决策，某市对农村实施户户通”修路计划，已知该市

9、计划在某村修路 5000m，在修了 1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务.若设原来每天修路 x m，则可列方程为（）500040001000500010004000A. 5B. 5 x x1.2xxx1.2x5000C. 5x【答案】D【解析】40001000x 1.2x50001000 4000D. 5xx1.2x【分析】本题依题意可知等量关系为原计划工作时间-实际工作时间=5,根据等量关系列出方程即可【详解】设原来每天修路xm,引入新技术后每天修路1.2xm，实际工作天数为（1000 兰00 ）,x 1.2x原计划工作天数为5000天，根据题意

10、得,x32100040001.2x5000 u5x 故选D.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量 关系，列出关系式.11. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）1000A.x1000=2x 30B.1000x 301000=2x1000c.x【答案】A1000=2x 30D.1000x 301000=2x【解析】分析：设原计划每天施工 x米, 际所用时间=2,列出方程即可.详解：设原计划每天施工 x米,则实际每天施工（则实际每天施工（x+30

11、)x+30)米，根据：原计划所用时间-实米,根据题意，可列方程：10001000厂30=2,故选A.点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系, 列出方程.m=212. 关于x的方程耳+ I1无解，则m的值为（A. - 5 B.- 8 C- 2 D. 5【答案】A【解析】解：去分母得：3x- 2=2x+2+m.由分式方程无解，得到x+1=0，即x=- 1，代入整式方程 得：-5= - 2+2+m，解得：m=- 5.故选A.阳明山 和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租，结果每名同学比原来少分13. 在阳明山国家森林公园举行中国一辆车前去游览，该车的租价为1

12、80元,出发时，又增加了两名同学 摊了 3元车费设参加游览的学生共有 x人,则可列方程为（）180180 cA.3x 2 x【答案】D【解析】B.空地3c型便x x 2x x 2【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为:泻元，出发时每名同学分担的车费为:180 元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系.x【详解】设参加游览的同学共x人，根据题意得:180 180 3.x 2 x故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的 等量关系；易错点是得到出发前后的人数.14.如果解关于x的分式方程一x 2B. 22

13、x2 x1时出现增根，那么 m的值为A. -2【答案】C. 4D. -4【解析】【详解】2x2 Xmx 2m+2x=x- 2，由分母可知，分式方程的增根可能是2.当 x=2 时，m +4=2 2, m = - 4,故选D.1，去分母，方程两边同时乘以（X-2），得:15.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用 A B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用 6个；已知每个 B型包装箱比每个 A型包装箱可多装15本课外书若设每个 A型包装箱可以装书 x本，则根据题意列得方程为（A.C.)1080 1080=+ 白X X - IS1080 10806 xr+

14、 15 X1080 1080B. 6X X 1S1080 1080D. =+ 6JC + 1S X【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书 x本，则每个B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用B型包装箱可以装书（x+15 ）本，根据单独使用1080L0806 ,故选 C. JC + 1S X6个，列方程得:16.若关于x的分式方程m2A. 3B.x 373-有增根，则m3的值为（）.【答案】D【解析】解关于x的方程m2得:x 3原方程有增根,m230,解得:17.若整数3y 2 组2 y a3故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程

15、的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最 简公分母的值为0,由此即可求得待定字母的值 .3 aa使得关于x的方程2的解为非负数，且使得关于y的不等式x 22 x至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）.A. 17【答案】C【解析】B. 18C. 22D. 25由不等式至少有四个整数解确定出【分析】表示出不等式组的解集，非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数【详解】a的值，再由分式方程的解为 a的值，进而求出之和.心1 解: 203不等式组整理得:y, a由不等式组至少有四个整数解，得到-13即整数a = 3, 4, 5, 6,，32x 2去分母得:a2

16、(X 2) - 3 = a,解得：x=7 a0且工22.7 a2a为4, 5, 6, 7,之和为22. a w 7 且 a 3, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到故选：C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为 x千米/小时，根据题意，得3025A.x (180%)10603025106025B.x (180%x10

17、30D.(1 80%x30C.(1 80%x【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为 x千米/小时，根据路线一的全程是2510堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25千米，但交通比较拥80%，因此能比走253010x 1 80% x 60故选A.3个月，这时增加了乙队，两队又19.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工共同工作了 2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工 程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是【答案】B.D.2(-x【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月,则乙队单独完成全部工程需要（X 2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方 程的左边进行变形即可判断.【详解】解：设甲队单独完成全部工程需 x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x 2）个月，根据题意,A、21，与上述方程不符，所以本选项符合题意;2B、51可变形为一x1，所以本选项不符合题意;C、3+251可变形为-x1，所以本选项不符合题意;3 2（1x x故选：A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等