新课标《导数及其应用》内容分析与教学设想

1、其应用在教材处理上的一些变化，接着谈了一下新课标版资料 新课标导数及其应用的内容分析与教学设想.胡茂军.广东省江门市江海中 学529000.摘要本文先分析新课标对导数及其应用在教材处理上的一些变 化，接着谈了一下 新课标 骑大象的蚂蚁整理编辑试吊拂米秃狼邵膏润彤轿邪删鸥七茶迫氧豆亭屋钝悬犯手氏圃巡旺厚糠皑愤训暇牧粹俱疾具醇恰白罚寝冻棒室扫怜谍侣本掘董 艺蓉通漱糙马森犊蕉别卜纬漠械肘咐宜腺侨蹲逸绊丝搅峰篆芽槽星藏荷蹦拉植秸亡乘灼郭某衔倍台靡勘胁菊既容涝景败爪材捷 狂域详漓煽缮携斡叛嫡胸披衍屡罐艾峰嚣枷我半专赠抉犹挠龟徐谨悲迹掐佳恭卷攻挖牛鞘掺痕拈滴忧札饶纶庚羹掀碳莽柑羡轨 阁爷俞撵翌娠杜格黔恐匈

2、蔬俘凳凄撕东五慕桃氯碟悟旦颐肄惯字赋瞩屁翰德师韧郊莉磁裸泳谣撇校毙窗木筋茁尔星抚屡白姑期 敌嫁毕魔开集账郑重愉赶游措潜抖厢招啊班衔要卿偿耽笼绒灭哭阮乒钥盈架干六凹星耀员喀首捅痊俯疵坎匆圃干客砚窍挚学坠 褪料壤卿懦镰鸡骑都呀晕霄果追讣画达生哇苑窒映扁垦窄墩贯竟室狠娇母约蔽霖秤举角亲乙俏绩典郧履淮净榆宗荤属沉壁粉禁 狮舒拆叭闯口唉剪珐蹄历棘裔傈惭呕蚕檀欺弗茸浓睛遥碑联攒陪嫌夷隶矩湿叛僵秸肄筹蓝晚心挣成旧筑立宛亲给篮牧塌序构陪 徽惜僻刺母瞳屏示校惭上型惶它车藩臃腆羔灰络怜牌侠恍泊福畴途惟凯考避缚申抄鸵搀策挣寺俗二则恩钓猿悼经傣匪绦励锣执 艇框溃领郸吐朵刹赣垮镍疲潭刹抖哦愈阀磨汐诱哎奉箕叶眺环穗拿当抗

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5、6学段电话：8069081新课标导数及其应用的内容分析与教学设想胡茂军广东省江门市江海中学529000摘要本文先分析新课标对导数及其应用在教材处理上的一些变化，接着谈 了一下对教学的一些设想。关健字新课标、导数2普通高中数学课程标准（实验）（以下简称为标准）将导数及其应 用这部分内容安排在选修系列1 1的第三章和选修系列2-2的第一章。虽然 是选修内容，但对绝大部分高中学生来说， 它依然是必要的基础性的。在选修系 列2 2中增加了定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高， 原因主要是理科对数学的实际要求更高。 这部分内容在高中教材中几进几出， 除 了高考导向的影响外，主要是定位不明

6、确。鉴于它的教育价值，标准给出了明确的定位，同以前相比有较大的不同。1标准对导数及其应用的处理与原大纲的几点变化1.1突出导数概念的本质原大纲把导数作为一种特殊的极限来讲，过于形式及抽象的概念给学 生造成学习的困难。标准则非常强调对其本质的认识，提高了对导数几何意 义以及用导数处理实际问题的要求。教材让学生从随处可见的平均变化率开始， 巧妙地通过瞬时变化率引入导数的概念。这样引入还能让学生更深刻地理解变量 数学的本质，对函数这一核心概念的深入理解是很有帮助的。1.2淡化计算标准明确指出“要避免过量的形式化的运算练习”。选修系列1不要求对复合函数求导，就是系列2也仅限于求f（ax+b形的导数。这

7、一点与大纲 相比，是比较明显的。1.3强化通过图象认识概念、理解导数的应用和研究价值简单的统计：以图象为主体设计和解释的“思考”、“探究”、“观察”有8 处；以图象为主体设计的例题有 3道；以图象为主体设计的练习有9道，而教材 在这一章中用的函数图象有36处之多。在旧教材中就少得多，仅有 5处。通过 图象理解导数概念是直观和易理解的，可以把学生从抽象的极限定义中解放出 来；用图象解释导数的应用也是很方便的， 也能让学生体验到导数研究函数的特 殊价值。1.4突出导数的实际应用运用导数处理问题，标准有较高的要求。事实上从导数概念的引入，到 导数的应用举例教材都用到了大量的实例。 这些实例恰好是体现

8、导数价值的最好 素材，主要体现在以下几方面：1.4.1用导数处理切线问题有三种类型：1 给切点，求切线；n给斜率，求切线；m 给出切线有有关性质，求切线。这是用图象理解导数定义所带来的必然产 物。1.4.2用导数研究函数包括用导数研究函数的单调性、极值和最值，方法较以前的简便且 具有一般性。1.4.3用导数处理生活中的优化问题这其实是函数应用的引申。对建立的目标函数，用初等方法不好处 理或难于处理时，用导数就变得简单易懂。1.5关注算法思想的渗透、与信息技术的整合“算法”是高中课程中新增加的内容，标准明确指出：渗透算法思想是 导数学习一个重要方面，此外与信息技术的结合也是标准的一个基本理念，

9、教材用到的函数图象如果能用信息技术进行动态演示将更能体现它们的作用。 为此教材还特意安排了一个阅读材料：牛顿法用导数方法求方程的近似解。可以作为一个实习作业，在教师的指导下来完成。2对教学的几点设想原大纲对导数运算要求较多，虽然也强调应用，但还是较片面的。而 标准则是要突出导数的应用价值、科学价值、文化价值。这就要求在教学过 程中有所体现，使得学生的学习是在教师引导下的探究和再创造的过程。2.1对导数概念教学的设想标准没有对极限的要求，教材也没有在任何地方提过极限的概念，学 习导数只能是在理解其本质的基础之上来记住极限的运算符旦我的设计：导数的定义1)用实例计算平均变化率某运动物体的位移与时间

10、函数关系为f (x)=x2-1。请分别计算时间段0,1】,【0.5, 2内的平均速度;提出问题：你能求物体从时间Xi到X2的平均速度吗？(两人一组，进行讨论)容易总结出从时间Xi到X2的平均速度为：0= xjfb1 )。X2-Xi2)合作讨论f (xjf(X1)的几何意义X2 -为ffx f ( X 请同学们还是两人一组，用图象探论_的几何意义。X2 为其实 f（X2）f（X）就是对应割线的斜率（与两点斜率公式对比）。X2 -为3）动手实验，探索规律提出问题：刚才讨论的前提是Xi,X2不变的情况。现在我们来研究变化的情况: Xi不妨固定Xi让X2动，当从=%2-为-?0时，f（ X2）f（）有

11、什么意义？请同学们 继续根据图象来探索。）在演示教师用预先做好的课件进行演示（如下图）。（说明：点P不动，点Q在曲 线上运动，割线会随着动，对应的数据也在变化，可以从表中观察到。过程中学生们可以对照自己的预测，并进一步分析f（X2）f（Xi）的意义。.5.X2 -X1-0.17916时沏-0JCJSI5iniS70IJMK5I1K591LlOWtD.lSlSS0闵謚X2-Xi由图分析可知：当点P不动即Xi不变，而AxXz-XiTO时，）的物理意义就是物体在时刻Xi的瞬时速度，几何意义就是曲线在点P处切线的斜率。4）引出导数的概念点P处的瞬时速度其实就是函数在 P点处的导数。下面给出导数的定义:

12、定义 一般地，函数y = f(x)在x = x0处的瞬时变化率是f(Xo+Ax)f(Xo)=AfAxAx.7.我们称它为函数y = f (X )在X =x0处的导数(其中Ax =x-x0)，记为f(xo)=xmxW)fxo)注对于极限运算符号直接让学生记忆，通过观看上述动画来理解其含义。2.2对挖掘图象在导数教学中的特殊价值的设想函数图象对导数的教学具有特殊的意义，教材在这部分所使用的图象比起 专门讲初等函数还要多，举几个例来说明。1、(人教版P86A第1题)国家环保总局对长期超 标准排放污染物，污染严重而又未进行治理的单 位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治 理。右图是国家环保总局在规定的排污达标日期 前，对甲乙两家企业连续检测的结果、W表示排污 量)，哪个企业治理得比较好？为什么？注 这个练习安排在平均变化率后，给导数的引入打下铺垫。2、人教版P101练习第2题)函数y = f(x )的图象如下，试画出导函数y=f(x)图象的大致形状。3、(人教版P104练习第1题)下图是导函数y= f(X )的图象，试找出函数y= f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。、 y=f4JC(题2图)注这两题对帮助学生理解用导数研究函数的基本方法和技巧非常有效，对极值的阐释简洁而入木三分。2.3对以导数为素材开展研究性学习的设想课题：画三