文科预复习第五十讲向量的加减法(张佳稚

1、高二文科数学预复习导学案第五章5.1向量加法与减法【学习目标】理解平面向量、共线向量、向量的坐标的概念，掌握向量的几何表示，掌握 向量的加、减法及坐标运算，熟练进行加减法运算。【学习重难点】学习重点：向量的基本概念、加减法运算法则 学习难点：运用数形结合思想解答问题【课前热身】1.在平行四边形ABCD中,若 7b=(1,3),AC =(2,5)，则 7D =9BD =2. a= b 是 |a| = | b| 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【知识讲解】1、向量的基本概念(1) 既有 又有_ 中通常用箭头表示(如图) 终点是 ,它的模记作：A B(2)

2、的向量叫做零向量，记作:=的量叫做向量,。图中向量记作:或向量的大小叫做向量的 _,向量的方向在图示或，它的起点是_。零向量的方向是_的向量叫做单位向量。 的向量叫做平行向量，也叫向量。规定：零向量与任意向量都平行。(5) 的 向量叫做相等向量。 的向量叫做相反向量。2、向量的坐标表示法把 AB 放进平面直角坐标系中0 B若 A( xi, yi), B( X2, y2)则AB =AB =3、向量的加法与减法（1）加法画出a+b平行四边形法则三角形法则b问题：两向量共线时用哪一个法则？怎样用?还应掌握的知识：代数式规律AB+BC=运算律交换律：=结合律：（+）+=坐标运算 若 a=（ Xi，yi

3、）b=（ X2，y2）则 a+b = a+b的范围彳一b兰a + b兰a +bl成立a - b成立（2）减法画出a - b问题：两向量共线时怎样用这个法则?还应掌握的知识:代数式规律AB- AC =坐标运算右 a = ( xi , yi ) b = ( x2 y2 )则 a- b = a-b的范围a b a ba + b成立a-ba|Tb成立【例题选讲】单位向量都是相等的向量。(例1 :判断真假(1)若 a / b , b / c，则 a /的充分不必要条件。a / b是a = b的必要不充分条件。AB+ BA0 ()在ABCD中, AB = DC, BC = DA。()例2:化简AB+BC+

4、CA=AB-AD=AB+MB+BD+DM =AC-AB-BG+CG二例3、如图，四边形 ABCD中, AB= a,BC = b, CD = c,AD = d ,请回答下列问题：（1）给出一个有关a, b, c,d 的条件,使四边形ABCD是平行四边形B（2）在平行四边形ABCD中,用a,b,表示 AC,DB,OD (O为AC BD的交点）a + ba-b| 定成立吗?(4)a与b满足什么条件时,a与b满足什么条件时,一 b互相垂直?学完本题后，有什么样的体会?【课堂练习】1. 给出命题II44若a, b都是单位向量，则（1）I4b.零向量的长度为零，方向是任意的向量AB与向量BA相等.若非零向

5、量AB与CD是共线向量，则B，C，D四点共线.以上命题中，正确命题序号是A . (1)B . (2)(2)和（3）D. ( 1)和(4)C表示向量 BC ,CD , Ad , BE。2.如图在正六边形 ABCDEF中，已知：AB = a, AF = b,试用a、b3.化简(1) NQ+QP+MNMP ;(2) ( AB Cd )-( AC BD )o【总结提炼】1. 向量的大小和方向是向量的两大要素，考虑向量问题时缺一不可。2. 零向量是特殊的向量， 因此许多向量间关系的问题都要对零向量单独定义和说明。3“闭合”向量是零向量，在化简问题中，经常运用交换律、结合律、加减法的相互转化把 所求向量调整为“闭合”向量，从而求解。4. 利用化归思想和代数式规律解决例2类型的化简问题，比画图解决更有效。【反馈落实】1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量AB与Cd是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上;单位向量都相等;任一向量与它的相反向量不相等;四边形ABCD是平行四边形当且仅当 AB = DC一个向量方向不确定当且仅当模为0;共线的向量，若起点不同，则终点一定不同2.如图，在 Oabcd中，已知 AB =a , DB =b，贝U AD =E. 1：国b匕TD. | a = 0二