方程与不等式之无理方程全集汇编及答案解析

1、方程与不等式之无理方程全集汇编及答案解析一、选择题1 .关于X的方程2k无实数根，k的取值范围是【答案】k2【解析】【分析】原式整理后，根据二次根式的意义即可求解.【详解】 原方程可化为JF刁k 2 ,若方程无实数根，则 k-20,即 k2,故答案为：k2【点睛】此题考查无理方程的解，掌握由此根式有意义的条件时解答此题的关键2.方程J X 2 X的解为【答案】x=1【解析】分析：方程两边平方，程的解.详解：两边平方得：解得：x=1或x=-2,经检验x=-2是增根，故答案为x=1点睛：此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根.将无理方程转化为整式方程，求出-x+2=x2，即（x

2、-1）（ X+2） =0，无理方程的解为x=1,x的值，经检验即可得到无理方3 如果关于x的方程JX 2 k x有实数根2，那么k【答案】1【解析】【分析】把x=2代入方程中进行求解即可得【详解】 由题意得：72 2k =2, 2-2k=4,解得：k=-1，经检验k=-1符合题意，所以k=-1， 故答案为-1.【点睛】本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键4 .如果关于x的无理方程JX2 1 k 0没有实数根，那么k的取值范围是【答案】k 1【解析】【分析】 根据关于X的无理方程 Jx 2=1+k没有实数根，可知1-k 0，从而可以求得k的取值范围.【详解】 关于X的无理方程 j

3、L2=i-k没有实数根， 1-k0由此求得原方程的解即可.【详解】解：Q(x 2)y/x 40x 2 0,x 4 0，且 x 4 0解得x 2, x 4且x 4x 4故答案为x 4【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于件.0，求此类方程的解必须满足这一条12 .请将方程(X-3) Jx 7 =0的解写在后面的横线上:【答案】x=7【解析】【分析】先根据已知方程得出 x-3=0或x-7=0,求出x的值，再进行检验即可.【详解】解：(x-3)Jx 7=0,x-3=0 或 x-7=0,x=3 或 x=7,检验：当x=3时，拧万无意义，所以x=3不是原方程的解；x=7是原方程的解，故答

4、案为：x=7.【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一 定要进行检验.13.方程4的解是【答案】x 15【解析】【分析】两边同时平方，即可求出方程的解 【详解】Jx 14,两边同时平方可得：x 1 16,解得：x经检验，故答案为【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键15.x 15符合题意.x 1514.方程JX 13的解的是x【答案】X 8【解析】的值，然后进行检验.【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出【详解】两边平方得：x+1=9,解得：X=8.检验：X=8是方程的解.故答案为X=8.【点睛】本题考查的知

5、识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根15.方程寸2X2 7X X【答案】X 42的增根是【解析】【分析】2 2 2X 7X （X 2），解得 X1原方程的解，从而得到原方程的增根.【详解】两边平方，把无理方程化为4 , X21，然后进行检验确定解：QJ2x2 7x X 2，2X227X （X 2）,整理得X2 3x 4 0，解得 X14 , X2 1 ,检验：当X 4时，左边 72 16 7 42，右边 4为原方程的增根；当X 1时，左边根，所以原方程的解为J2 17 13，右边 1 2 3，左边右边,左边右边，则X 41为原方程的故答案为：X在变形 常用的方法有：乘方法，配方法，

6、因式分解 解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解, 时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.法，设辅助元素法.16.已知 y sin1一 X ，贝y X等于23【答案】2【解析】【分析】先化简方程，再求方程的解即可得出答案【详解】 解:根据题意可得X 0 = 10x= 2.故答案为:2.【点睛】本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键.17.若方程m7x24无实数根，贝y m的取值范围是【答案】m4【解析】【分析】先把原方程化为4xn.4 m，由非负数的算术平方根不是负数求得答案.【详解】 解：因为：m 所以：因

7、为原方程无实根，所以:解得：m 4.故答案为：m 4.【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键.18.关于X的方程k 1无实数根，则k的取值范围是【答案】k -1【解析】【分析】根据二次根式的非负性即可知，当【详解】k 10时，方程无实数根.解：若关于X的方程k 1无实数根，则k 10 , k -1,故答案为：k -1【点睛】k 10时，方程无实本题考查了无理方程，解题的关键是熟知二次根式的非负性得到当 数根.19.如果关于x的方程J2x + a二X的一个根为3，那么a【答案】3【解析】【分析】把x 3代入原方程即可得到答案.【详解】解：把x 3代入原方程得： J6 + a = 3,两边平方得：6 a 9,所以：a 3，经检验：a 3符合题意， 故答案为：3.【点睛】本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键.20.解方程4 4时，设J二 y换元后，整理得关于 y的整式方程是【答案】y24y+4=0【解析】【分析】