方程与不等式之无理方程易错题汇编附答案

1、方程与不等式之无理方程易错题汇编附答案一、选择题1.方程Jx 13的解的是x【答案】x 8【解析】【分析】x的值，然后进行检验.把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出【详解】两边平方得：x+1=9,解得：x=8.检验：x=8是方程的解.故答案为x=8.【点睛】 本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根2.方程=2的解是x1或4【答案】【解析】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得 方程两边平方可得【详解】2x2-3x=4,即 x2-3x-4=0,解得 X1=-1,x2=4故答案为：x1或4本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点：化无理方程为

2、整式方程【点睛】J2x 11的解是【答案】x =1【解析】【分析】 根据算术平方根的意义，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可【详解】两边平方得2x- 1=1,解得x=1.经检验x=1是原方程的根.故本题答案为：x=1.4 .方程J3 2x x 0的解是【答案】x 3【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验.【详解】 2x x 3-2x=x2,-x2+2x-3=0,( x+3)( x-1) =O,解得，X1=-3, X2=1,经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义,故原方程的根是 x=-3,故答案为：x=-3.【点睛】本题考查无理方程，

3、解答本题的关键是明确解无理方程的方法.5.方程1的根是x【答案】2.【解析】【分析】方程两边乘方，得整式方程，求解，检验即可【详解】 J X 11 x-1=1 x=2,经检验，x=2是原方程的根，所以，原方程的根是 x=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了解无理方程，注意别忘记检验哟6.方程Jx 3 x 3的解是【答案】-3或2【解析】【分析】将原式移项后，两边平方再进行合并同类项运用因式分解求解即可。【详解】由原式得：jx =x+3 x 3= ( x 3) 2-x2+5x+6=0 (x+3)(x+2)=0二Xi=-3,X2=-2检验知x=-3或x=-2是方程的解.【点睛】本题考查了无理方程，

4、利用平方将方程转化一元二次方程，选择合适、简便的方法求解二 元一次方程是正确解题的关键.7 解方程4- 4时，设y换元后，整理得关于 y的整式方程是【答案】y24y+4=0【解析】【分析】 设/ 9 y,则原方程可化为关于 y的一元二次方程即可.【详解】解:设y，则原方程可化为,4y 4 即 y2-4y+4=0,故答案为：y2-4y+4=0.y【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,解题的关键是理解Jx是Vx 9的倒数.&若关于x的方程-2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为【答案】18【解析】【分析】将原方程变形为 m=2x-4020,由m为正整数、

5、被开方数非负，可得出2010 x02X-4020 ,X 割10. 2018-X S0,.x 0,-x=s/3?,经检验：x=4 J39是无理方程的解，-AC=S/39 ,故答案为4屈.【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，无理方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助 线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压 轴题.16.若方程m4无实数根，则m的取值范围是【答案】m4【解析】【分析】先把原方程化为4 m，由非负数的算术平方根不是负数求得答案.【详解】 解：因为：m 所以： 因为原方程无实根，所以：解得：m 4.故答案为：m 4.【点睛】本题考查无理方程的

6、实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键.17.如果关于x的方程J2x + a二X的一个根为3，那么a【答案】3【解析】【分析】把x 3代入原方程即可得到答案.【详解】 解：把x 3代入原方程得： J6 + a =3,两边平方得：6 a 9,所以：a 3，经检验：a 3符合题意, 故答案为：3.【点睛】本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键.18.方程1 Jx 2 0的根是【答案】x=2【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出X的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可.【详解】x+1%, x-20, 4x 2 0, x+1=

7、0 或 x-2=0,-X1=-1 （舍去），X2=2 . 故答案为：x=2.【点睛】本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易 错点.19.如果方程1k有实数解，那么k的取值范围是【答案】：kw【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式求解即可.【详解】 1 丘 1 k 0, k l.故答案为：kwik的不等式是解答本题的关【点睛】本题考查了无理方程，根据二次根式有意义的条件列出关于键.20.无理方程（X 5）J2 X 0的根是【答案】x=2.【解析】【分析】根据0乘任何数都得零，可得方程的解，根据被开方数是非负数，可得答案.【详解】解：由（X 5）jr 0 , x-5=