方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析0001

1、方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析、选择题1.如果解关于X的分式方程宀2X1 1时出现增根，那么2 X的值为A. -2【答案】【解析】【详解】B. 2C. 4D.-42x2 XmX 2m+2x=x-2，由分母可知，分式方程的增根可能是当 x=2 时，m +4=2 2, m = - 4,故选D.1，去分母，方程两边同时乘以（X-2），得:2.关于X的方程 旦 +丄 =1解为正数，则X 11 Xm的范围为（A. m【答案】【解析】3B. m2 B m 3 C. m2然后令其大于0即可，注意还有X 1.【分析】首先解分式方程,【详解】 方程两边同乘以解得m 2且m 3故选：B.【点睛】此题

2、主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题3. 若关于 X的分式方程 X 3有增根，则m的值是（）X 3A.1【答案】BB. 1C. 2D.【解析】【分析】x-3=0,再进行判断即可.根据分式方程的增根的定义得出【详解】去分母得:x-2=m,/. x=2+m分式方程J竺有增根,x 3 x 3-x-3=0, x= 3, 2+m=3 , 所以m=1, 故选：B.【点睛】x-3=0是解此题本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程 的关键，题目比较典型，难度不大.4. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 甲队每天修路xm

3、.依题意，下面所列方程正确的是120A. 一x【答案】10010120 100B. 一 x x 10120 100C. 一x 10 x120D.x 10100【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x- 10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同,所以，迺x故选A.100x 105.风筝会期间，几名同学租一辆面包车前去观看开幕式 ，面包车的租价为180元,出发时又增 加两名同学，结果每人比原来少摊了 3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共 x人，则所列 方程为（180A. 一x180180B.x 2180C.x【答案】【解析】180x 2D180D.x 2【分析】先用x表示出增加2名

4、同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊 了 3元钱车费列出方程即可.【详解】180 180解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得： 上0 180 3.x 2 x故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错 增加前后的人数.140个零件,6.甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（480A.x【答案】360140 x480480B. 140 x xC. 480360140 d.x x型 140 480xx【解析】【分析】设甲每天做x个零件, 即可.根

5、据甲做 480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得： 廻360140 x故选：A.【点睛】工作时间=工作总量此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关 键本题用到的等量关系为：x7.若关于x的方程2有增根，则x 4a的值为（）A. -4【答案】DB.C.D. 4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根让最简公分母x-4=0,得到x=4.再将x=4代入去分母后的方程即可求出【详解】a=4.解：由分式方程的最简公分母是X-4,关于x的方程2x 4 x-有增根,4 x-4=0,分式方程的增根

6、是x=4.Xa关于X的方程2二一去分母得x=2(x-4)+a,X 4 X 4代入x=4得a=4故选D.【点睛】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行: 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.&新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去 年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同 .销售总额比去年一整年的少 20%,今年15月 份每辆车的销售价格是多少万元 ？设今年15月份每辆车的销售价格为 X万元.根据题意， 列

7、方程正确的是()Isooo 5000(1 + 20%)B.X + IXSOOO 5000(1 + 20%)50005000(1 - 20%)A. =X + 1XD.50005000(1 - 20%)C. =X - 1【答案】A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示 出今年的销售总额，然后再根据去年和今年15月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】 今年15月份每辆车的销售价格为 x万元,去年每辆车的销售价格为(X+1)万元，50005000(1 -20%)则有X+ 1故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中

8、去年和今年的关系 9.某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期 天，现由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是()4 XB. X 1 X 64 xC.1x 1 x 6【答案】D【解析】【分析】4D. 一x 1 xx 16首先根据工程期限为 x天，结合题意得出甲每天完成总工程的1，而乙每天完成总工程x 11的 ，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可x 6【详解】工程期限为x天，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的,x 1x 6由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成,可列

9、方程为:1,故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键10 .方程-3x的解为（）.x 5A. x【答案】B.C. x 3D. x 1【解析】【分析】方程两边同乘以3x(x+5)，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】(x+5)得,方程两边同乘以3xx+5=6x,解得x=1,经检验，x=1是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问 题的关键.注意，解分式方程一定要验根.11.八年级（1）班全体师生义务植树 300棵原计划每小时植树 x棵，但由

10、于参加植树的1.2倍，结果提前20分钟完成300A. 一x空201.2xB.300300201.2x60300C.x【答案】【解析】30020x 1.2x60D.300206030012x【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时300小时，实际用了 -300小时,x1.2x根据关键语句结果提前20分钟完成任务”可得方程.【详解】设原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：型x 60故选：D.【点睛】3001.2x此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出

11、原计划植 所用时间与实际所用时间.300棵树12.已知甲车行驶35千米与乙车行驶 45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为 x千米/小时，依据题意列方程正确的是35A. 一x【答案】45x 153545B. 一x+15 x3545C. 一 x-15 x3545D. x x+15全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 任务.则下面所列方程中，正确的是（【解析】【分析】首先根据甲车的速度为千米/小时，再根据关x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）键是语句 甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可.【详解】 解：设甲车的速度为 x

12、千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得:3545x x+15故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据 关键是语句列出方程即可此题用到的公式是：路程邈度=时间.a13.若整数a使关于X的分式方程 1X 1X a的解为负数，且使关于X的不等式组X 112(Xa)2x0无解，则所有满足条件的整数1a的值之和是(A. 5【答案】B. 7C. 9D. 10【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于X的值及X的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出 a的范围，继而可得整数 a的所有取值，然后相加.【详解】X a解：

13、解关于X的分式方程-X，得 X= -2a+1 ,X 1a和，a* 1关于X的分式方程a的解为负数,1 -2a+1 0,解不等式a)0,得:x42(x关于X的不等式组2a) 0无解,2x 1 a詔，则所有满足条件的整数 a的值是：2、3、4，和为9,故选：C.【点睛】 本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的 方法，并根据题意得到 a的范围是解题的关键.im214.已知关于x的分式方程 =1的解是负数，贝U m的取值范围是（x 1A. mK3【答案】DB. m3 且 m2C. m 3D. m 3 且 mf2【解析】【分析】解方程得到方程的解， 求得m的取值范

14、围.再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可【详解】m 277 =1，解得：x=m - 3,关于x的分式方程3=1的解是负数,x 1m - 3 0,解得：m 3,方程无解,m -5,找解分式方程竺23得4 x x 4因为分式方程的解为正数，4x=3 a4所以 0且3 a解得：av 3且3a*2解不等式 a27，得：XWa+72不等式组有解,a+7 1 ,解得：a -6,且a*2综上，-6 Vav 3,则满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为:卜5|+ I -4 I + I -3 I + I -2 I + I -1 I + I 0 I + I 1 I =16, 故选：C.【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组 有解，找出-6v aV3且a2是解题的关键.20米，结果提前4）x米，那么所列方程正确的是（480480 CA.+ = 4 B.x x+20【答案】C480-型=20 C. 480-地=4x+4x x+20D.19.某农场开挖一条 480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖 天完成任务，若设原计划每天挖【解析】 【分析】 根据题意列出方程即可.【详解】 由题意得480480,x x+20故答案