方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习有答案解析

1、方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习有答案解析解： 2X、选择题1.解方程组:X 2y 3, 4x24xy y21.【答案】yi1,1;X21J57y2【解析】分析：对 中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方程即可.3y2 1X 2y详解： 2 y4x 4xy2由得：2x y即：2x y 1 或 2x y 1所以原方程组可化为两个二元一次方程组:X 2y 3, X 2y 3, 2x y 1; 2x y 1;分别解这两个方程组，得原方程组的解是yi1,1;X2y21J57 .5点睛：考查二元二次方程，对中的式子进行变形, 元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加

2、减消元法把原来的二元二次方程转化为两个二【答案】X1X2yiy22 X32 X4 y32 y4【解析】【分析】先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可.【详解】解：由原方程组变形得:y 0 X-yy28,X20y28由变形得：y=-X,把y=-x代入得：X2(-X )28，解得 Xi=2, X2=-2 ,把Xi=2, X2=-2代入解得:y1=-2, y2 =2 ,X2所以解为：1,2X2yiy2由变形得：y=X,把y=x代入得：X28，解得 X3=2, X4=-2 ,把X3 =2, X4 =-2代入解得：y3 =2,y4=-2 ,X3所以解为：X4综上所述解为:y3y4X

3、iyiX22y2 2X32 X42y32 y42【点睛】本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成二元二次方程组是解此题的关键.3.解方程组:xy2y20【答案】【解析】【分析】先将第二个方程分解因式可得：X - 2y=0或X+y=0,分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可.【详解】y X 1X 2y20由得:(X- 2y)( X+y) =0X- 2y=0 或 X+y=0x原方程组可化为yx2y10,解得原方程组的解为原方程组的解是为1212121235【点睛】本题考查了解二元二次方程组, 的目的.解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次4 .计算:(1) 27 晁 Z1（2）解

4、方程组:3x 5y 34x10y 6（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:【答案】（1）(3)6x2x113x 4【解析】2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再【分析】（1）先求开方运算，再进行加减; 在数轴上表示解集.3【详解】解：（1）原式=-3+4- =2(2)3x 5y34x 10y 6 X 2+，得x=03把x=0代入式y=-5所以，方程组的解是6x 2 3x 4 (3)g1由式得,x=-2;由式得,11XV 7所以，不等式组的解集是11x 7把解集在数轴上表示:-3-2 -12 01 1123【点睛】rJ,本题考核知识点:开方，解二元一次方程组，解不等式组解题关键点：掌握

5、相关解法.【答案】XiyiX23是方程组-2x2m的一组解，求此方程组的另一组解ny2【解析】【分析】x1先将*2代入方程组x2m中求出的值，然后再求方程组的另一组解.【详解】解：将Xiyi3代入方程组2m中得:n13则方程组变形为:x213由 x+y=1 得: x=1-y,y2-y-6=0，即(y+2) =0,将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得: 解得y=3或y=-2,将y=3代入x+y=1中可得：所以方程的另一组解为:X2-2y2 3【点睛】6.解方程组:m和n的值是解题的关键.用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出x y 4;2 2x xy 2y 0.【答案】yi8

6、x?24 y2 2【解析】【分析】把x2所以x y 4或xx 2y 0 xy 4y o,所以原方程组的解为x-i8x22y14y2 2【点睛】考查二元二次方程组的解法，把方程x2 xy 2y2 0进行因式分解，化为两个一元一次方程是解题的关键.7.解方程组:x 2y 5 x2 y2 2xy 1xy 2y2 0进行因式分解，化为两个一元一次方程，和x y 4组成两个二元次方程组，解方程即可.【详解】由得：x 2y x y 0所以x 2y 0或x y 07【答案】3或x 14 y 23【解析】【分析】 将方程x2 y2 2xy 1 0变形整理求出x y 1或x y 1，然后分别与x 2y 5 组成

7、方程组，求出对应的 x, y的值即可.【详解】解: x 2y 5解: x2 y2 2xy 1 0，2对变形得：x y 1,x y 1或x y 1，-得：3y 4，解得:4y 代入得：x 23一得：3y 6，解得:y 2代入得：x故原方程组的解为:5，解得:2 ,解得:73或43【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是 元”和降次”转化”，这种转化包含消 掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程组的关键.2x8.2xxy62y2【答案】【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.【详解】解：原方程组变形为2x y 6 x 2y2x yx 2y原方

8、程组的解为故答案为:2x【点睛】本题考查二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键.9.解方程组:2X xyX y 22y2(1)【答案】Xiyi11,X2y2【解析】【分析】先由得X+ y= 0或x-2y = 0,再把原方程组可变形为:X yX 2y20，然后解这两个方程组即可.X y 2X2 xy 2y20【详解】(1)，由得：(X+ y)( X-2y )= 0,X+ y= 0 或 x-2y = 0,原方程组可变形为:X yX 2y解得:Xiyi11,X2y2【点睛】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解, 用到的知识点是消元法解方程组.由高次方程转化成两个二元一次方程,1

9、0.解方程组:X y 42X xy【答案】X2【解析】【分析】yiy2把X y= 4变形为用含X的代数式表示y,把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次 方程求出【详解】X的值，得方程组的解.X解： 2Xy 4xy 8y=4- X 把代入，得X2- x(4 x)= 8由得,整理，得x-2x-4= 0解得：x1=i J5, X2=J5,把X=1 J5代入，得yF-（1 45）=-45 ；把x=/5代入，得y2= （-75）所以原方程组的解为:XiX2yiy21 753 75【点睛】本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法,代入法是解决本题的关键11.解方程组:X 3y 204xy 4y29【答

10、案】y111,X2y213515【解析】【分析】由完全平方公式, 组可变形为关于 解.【详解】可变形为（X+2y） 2 = 9,即卩x+2y= 3或x+2y=- 3 这样原方程组中X、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的X 3y 2 0X2 4xy 4y29由得：（x+2y） 2= 9,即：x+2y= 3 或 x+2y=-3y2y23X5所以原方程组可化为3y 22y 3X 3yX 2yX解方程组X3y2yX1y1X21351X解方程组y2原方程组的解是得 N 1 ;得1yi【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法.的关键.12.解方程组:4x23x2【答案】xiyiy

11、213515把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题xyX2y22y 6 0【解析】【分析】 由得： 的解即可.2x y= 0,2x+y= 0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组【详解】.2 24x y23x xyx 2y由得：2x y= 0,2x+y= 0,原方程组化为：2x23xxy2y 6 02x y 0， 3x2 xy x 2y 6 0解方程组得：xyiX2y23 ,方程组无解,6所以原方程组的解为:yix23y26【点睛】本题考查解二元二次方程组，难度不大,熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键13.解二元二次方程组x y 102x y 2x 10【答案】yi2x

12、21，y2【解析】【分析】把方程变形为y=1-x,利用代入法消去 y,得到关于x的一元二次方程，解方程求出x,然后就可以求出y,从而求解.【详解】解:X2Xy 10y 2x 10，把变形化简整理得X2- Xy= 1 - X,代入得 X2-( 1 - X)- 2X- 1 = 0,-2= 0,X1 = 2 , X2=- 1,把X= 2代入得y=- 1,把X=- 1代入得y= 2,所以原方程组的解为:2y 1，y22Xix21【点睛】本题考查二元二次方程组的解法, 一个未知数的一元二次方程，2X14.2X23xy 4y4xy 4y2【答案】Xiyi2316X2y223X31X411y31y416般用

13、代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另 把求得结果代入一个较简单的方程中即可.【解析】【分析】由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二 元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可.【详解】4y222解:X 3xyX2 4xy 4y将因式分解得:(X4y)(xy) X4y 0或 X将因式分解得:(X2y 1 或 X2y原方程化为:X 4yX 2y4y 0X y 0x y 02y 1X 2y 1X 2y 1解这些方程组得:原方程组的解为:Xiy1X1y12316X2y22316X3y3X4y42316X2y22316X3y3

14、X4y4【点睛】解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个本题考查了二元二次方程组的解法, 方程组.2x15.已知方程组y2y26mx 30有两组相等的实数解，求 m的值，并求出此时方程组的【答案】m【解析】=0即可求m的值，再将m的值代入原方程组即可求方程组的解;【分析】联立方程组,【详解】解：x2 2y2 6 0y mx 3把代入后计算得2m221 x2 12mx 120,方程组有两组相等的实数解,(12m) 2-4 (2m2+1) ?12 = 0,解得:m 1,1时，解得1时，解得【点睛】本题考查了解二元二次方程组，能把二元二次方程组转化成一元一次方程是解题关键.16.解方程组：X2

15、 xy 了 02x y 5【答案】xy55 或 y 113【解析】【分析】联立构成两个二元一次方程组求将左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与 解即可.【详解】2c 2X xy 2y 2x y 5 由得x yx 2y0，即 卩 x2y 0,原方程组可化为2x yy或；x2y 0.X y 0 X 解得2x y 5 y” X解2X2yX原方程组的解为y17.解方程组:2xX4xyy 14y20x1【答案】*X2y24313【解析】试题分析：由方程组的解即可.试题解析：由得: 得出 x- 2y=2 或 x- 2y=- 2,x-2y=2 或 x- 2y= - 2.原方程组转化成两个二元一次方程组，

16、求出X原方程可化为：X2y2y解得，原方程的解是：X2,y2考点：咼次方程.18 . ABC 中，BC AC,EF交于CD于H,CD平分/ ACB交于AB于D, E, F分别是AC, BC边上的两点,(1)(2)如图如图1,2,若/ EFC玄 A,求证：CE?CD=CH?BC;BH 平分/ ABC, CE=CF BF=3, AE=2, 求 EF 的长;C字 CF/ CEFN B,/ ACB=60 , CH=5,ACCE=5,求-的值.若如图(3)3,【答案】(1)见解析；(2) 2恵；【解析】【分析】(1 )只要证明ECHA BCD,可得CHBC CD，即可推出ECCE?CD=CH?BC(2)

17、如图2中，连接AH.只要证明AEHA HFB,可得AE _EH HF _ FB，推出FH2=6，推出HE=HF/6，即可解决问题.(3)只要证明 AECFA BCA，求出【详解】CF即可解决问题.(1)证明：如图1中,/ EFC+/ FEC+/ ECF=180 , / A+Z B+Z ACB=180 , 又/ EFC=Z A, / ECF=Z ACB / CEFg B,v/ ECH=/ DCB, ECHA BCD,EC CHBC CD CE?CD=CHPBC._180 - - (180 -Z BAC) _9021+ BAC=90/ HAE,2 BH、CH都是AABC的角平分线, AH是AABC

18、的角平分线，1 Z BHC=180 (/ ABC+Z ACB)2/ CE=CF Z HCE=Z HCE CH 丄 EF, HF=HE /hae=/ bhf,CFE=/ CEFCHF=90 ,BHC=/ BHF+Z CHF=Z BHF+90 , / AEH=/ BFH, AEHMA HFB,ae ehHF FB-FH2=6 ,-he=hf=76 ,(3)解：如图3中，作HM丄AC于M, HN丄BC于N.设HF=x, FN=y./ HCM=/ HCN=30 , HC=5, HM=HN= 5 , CM=CN=5/32 2CE=4 拓, Em=3 亦,EH=Jem2 HM2713, Smcf： Sxhce=FH: EH=FC EC,-X：辰=（y+爭）：43 ，5又 X2=y2