方程与不等式之二元二次方程组知识点复习0001

1、方程与不等式之二元二次方程组知识点复习、选择题1.解方程组:xy【答案】2x6y20125153515【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.【详解】原方程组变形为(x 3y)(x2x y 12y)x 3y2x y2y原方程组的解为【点睛】2x3515本题考查了二次方程组的解,将二次方程组化为一次方程组是解题的关键.45 m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为2.如图，要建一个面积为I m的门.14m的墙，另几条边用总长为 22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽 求这个养鸡场的长与宽.r【答案】这个养鸡场的长为9m，宽为5 m.【解析】试题

2、分析：设鸡场的长为xm,宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方 程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长.解：设鸡场的长为 xm,宽为ym，由题意可得：X 3y 2 22，且 X14，解得 y=3 或 5；xy 45当 y=3 时，x=15;/x AC, CD平分/ ACB交于 AB于 D,E,F分别是AC, BC边上的两点,EF交于CD于H,(1)(2)如图如图1,2,若/ EFC玄 A,求证：CE?CD=CH?BC;BH 平分/ ABC, CE=CF BF=3, AE=2, 求 EF 的长;C字 CF/ CEFg B,/ ACB=60 , CH=5,_ACCE=4j3，求的值.BC

3、如图若3,【解析】【分析】(1 )只要证明 AECHA BCD可得CH，即可推出BC CDECCE?CD=CH?BC(2)如图2中，连接AH.只要证明AEHA HFB,可得旦=E旦，推出FH2=6，推出HF FBHE=HF=/6，即可解决问题.(3)只要证明AECFA BCA，求出CF即可解决问题.【详解】(1)证明：如图1中,F C/ EFC+ FEC+ ECF=180, / A+Z B+Z ACB=180 , 又/ EFC玄 A,Z ECF=/ ACB Z CEF=/ B,v/ ECH=Z DCB,ECHHA BCD,EC CHBC CD CE?CD=CHPBC.(2)解：如图2中，连接A

4、H. BH、CH都是ABC的角平分线,AH是AABC的角平分线，111Z BHC=180 (Z ABC+Z ACB) =180 (180 -Z BAC) =90 + -BAC=90Z HAE222.CE=CF Z HCE=/ HCE.CH 丄 EF HF=HEZ/CHF=90 ,BHC=Z BHF+Z CHF=Z BHF+90 ,HAE=Z BHF,/CFE=/ CEF, Z AEH=Z BFH, AEHM HFB,AE EHHF FB-FH2=6 , HE=HF/6 , EF=2用.(3)解：如图3中，作HM丄AC于M, HN丄BC于N.设HF=x, FN=y./ HCM=/ HCN=30

5、, HC=5,HM=HN= - , CM=CN=5Z32 2 CE=4/3,3 Em=3丽,EH=Jem2 HM2 用， Smcf： SxhcefFH: EH=FC EC, X： “3 = ( y+竽)：4 丽，5又 X2=y2+ ( - ) 22解得y=5Z3或3总（舍弃），142 CF ,7/ CEF=/ B,/ ECF玄 ACB, ECFA BCA ECCFBCAC ACCFBCEC【点睛】20J3 仁5tV7本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、二元二次方程组等 知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考 压轴题.18.某起重

6、机厂四月份生产 A型起重机25台,B型起重机若干台.从五月份起,A型起重机月 增长率相同,B型起重机每月增加 3台.已知五月份生产的 A型起重机是B型起重机的2倍, 六月份A、B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起 A型起 重机的月增长率.【答案】四月份生产 B型起重机12台,从五月份起A型起重机的月增长率为 20%【解析】【分析】 设四月份生产B型起重机x台，从五月份起A型起重机的月增长率为 y,根据题目中的等量关 系列出方程组求解即可.【详解】解：设四月份生产 B型起重机x台，从五月份起A型起重机的月增长率为y.根据题意，可列方程组25 1 y 2x3225 1

7、y X 3 254解得：x=12,y=0.2答：四月份生产 B型起重机12台，从五月份起A型起重机的月增长率为 20%.【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，解题的关键是找准题中的等量关系.19. 一个三位数的中间数字是这两个数字之积的 33倍还多0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比9,求此三位数.【答案】306【解析】【分析】设百位数字是X,个位数字是比这两个数字之积的 33倍还多9”列出方程组.y.则依据 两个数字的和为9；这两个数字颠倒后的三位数【详解】设百位数字是X,个位数字是y.则X y=9100y x=33xy 9x= 3x= 9解得，（不符合题意，舍去）.y=6y=0答：这个三位数是 306.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,组.合适的等量关系，列出方程2X20.解方程组2X4y22xyXi【答案】原方程组的解是yi43，23X2y2432；3；X3y34, X42； y44,2.【解析】【分析】由得X+2y=0，或X-2y=0，由得x-y=2,或x-y=-2,从而可将原方程组化为4个二元次方程组求解.【详解】X2 4y20 X2 2xy y24 由得(x+2y)(x-2y)=0, x+2y=0 或 x-2y=0,由得(x-y)2=4, x-y=2 或 x-y=-2,原方程组可化为X 2y 0X