方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案0001

1、方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案、选择题1.若关于x的不等式组 x无解，则a的取值范围是（）1A. a3【答案】DB.C. a 3D. a 3【解析】【分析】大大小小找不到即可得到a的范围.利用不等式组取解集的方法:【详解】关于x的不等式组x2无解,a 1a-1多,故选:D.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大【点睛】考查了一元一次不等式组：求出这些解集的公共部分，取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.b，则下列变形错误的是（）A. 2a2bB. 2 a 2 bC.D. 2 a 2 b【答案】【解析】

2、【分析】 根据不等式的性质解答【详解】b，二 2a a2b，故A正确；a 2 b，故B正确; a1-b，故C正确;2 ab , a2b , 2-a2-b，故 D 错误,D.故选：I【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键平均速度为210米/分，若他要在不超过 15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 多少分钟？设他需要跑步 X分钟，则列出的不等式为（A. 210X+90 (15 - x) 1.8B. 90X+210(15 - X)w 1800C. 210X+90 (15 - X) 1800【答案】CD. 90X+210(15 X)w 1.8【解析】【分析】根据题意，利用要

3、在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即 210X+90 (15 -X) 1800 故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用，属于简单题，建立不等关系是解题关键4.若不等式2x围是（）4的解都能使关于X的一次不等式X 2（ X 1） a成立，则a的取值范A. a 8【答案】AB. aC.a 8D. a 8【解析】【分析】先求出不等式2x再求出不等式 X 2（ X 1） a的解集，即可得出关于a的不等式并求解即可.【详解】解：由2x4可得：XV 2；由 X 2(x1） a可得：XV由题意得:故答案为【

4、点睛】a 22解得：a83A.本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于 解答本题的关键.a的不等式是5.若关于X的不等式mx - n 0的解集是XV 1，则关于X的不等式（m+n） X n-m的3解集是（1A. XV-21B. X-21C. XV -21D. x -2【答案】A【解析】【分析】根据不等式1mx - n 0的解集是XV -,则3m 0, n 0, m 3n,即可求出不等式的解【详解】解：关于x的不等式mx- n 0的解集是1XV ,33n，解不等式（m+ n）x故选:A.【点睛】本题考查了解 法和步骤.A.3n3n n儿一次不等式，以及不等式的性质，解题

5、的关键是熟练掌握解不等式的方关于x, y3x的方程组x2y 4m5的解满足2x 3y 7，则m的取值范围是【答案】【解析】B. mC.mD. m 7【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】3x 2y4m 5m 1，得/ 2x+3y72x+3y=3m+6 3m+671m 3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已 知条件相联系的隐藏关系，进而解题.7.不等式组2x 20的解在数轴上表示为A象，皐-；-L 0 1 ： 3-：-1 a I 2 3【答案】DC.【解析】-2-10 L :

6、 f-2-1 0 iV1 : JD.B.【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答【详解】2x 2 得，x -1; 得，XW1不等式组的解集是-1 x 1【答案】DB. a 亠 1D. a 1【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定围是aaX V 1,次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定9.如果不等式（a2)x2a5的解集是X 4，则不等式2a5y 1的解集是（）.A. yB.C.2D. y -5【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质得出解得a2a=3,再解不等式2a 5y 1即可.【详解】解：不等式（a

7、-2）- a 2 0,x 2a-5的解集是XV 4,解得a-2a=3,不等式2a-5y 1 整理为 3 5y 1 ,解得：y 故选：B.【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.x10.如果关于x的不等式组x3a2无解，则2a的取值范围是（A. av 2【答案】D【解析】B. a2c.a 2D. aW2【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出【详解】a的范围即可.x a 2不等式组无解，a+23 - 2，解得：aW2xv3a 2故选D.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题

8、的关键.a11.已知点 p（a+1，2 1）关于原点的对称点在第四象限，贝ya的取值范围在数轴上表示正确的是（B.C.【答案】C【解析】试题分析：解得:故选C.D.1 ）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，a 1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2 .解一元一次不等式组；3.关于原点对称的点的坐标.A.若 ac12. 下列不等式变形中，一定正确的是（B.若 a b，则 ae2 be2C.若弓e【答案】Cb，则 a beD.若 a 0 , b 0,且- a-，则 a bb【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.【详解】A. 当c

9、v0,不等号的方向改变故此选项错误；B. 当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D. 分母越大，分数值越小，故此选项错误.故选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质.“ 0是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“ 0”在与否，以防掉进 “ 0的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变.13. 在数轴上表示不等式 x2的解集，正确的是（?B.D.【答

10、案】【解析】XV 2的解集在数轴上表示出来可知答案.【分析】把不等式【详解】在数轴上表示不等式 XV2的解集故选：A.【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想.X a, 014 .若关于x的不等式组5 2X的整数解只有3个，贝U a的取值范围是（）1A. 6毛 V 7【答案】B【解析】B. 5av 6C. 4V a5D. 5V a6【分析】根据解不等式可得，2Vxi,然后根据题意只有 3个整数解，可得a的范围.【详解】解不等式X- a2, 则不等式组的解集为 2V X它.不等式组的整数解只有3个， 5W3V 6.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据

11、题意得出a的取值范围是解题的关键a15.若整数a使关于X的分式方程 X 1X a的解为负数，且使关于X的不等式组X 1a) 0无解，则所有满足条件的整数12xa的值之和是(A. 5【答案】【解析】B. 7C. 9D. 10【分析】解分式方程和不等式得出关于X的值及X的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出 a的范围，继而可得整数 a的所有取值，然后相加.【详解】解：解关于X的分式方程-X77，得-2a+1，关于X的分式方程a-的解为负数,1 -2a+1 V 0,解不等式a) 0,得:XV a,解不等式2x 1，得:X 4关于X的不等式组a) 02X 1无解, aw4，则所有满

12、足条件的整数 a 的值是： 2、3、 4，和为 9， 故选： C【点睛】 本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解， 方法，并根据题意得到 a 的范围是解题的关键熟练掌握解分式方程和不等式组的16如果 a b,c 0 ，那么下列不等式成立的是(AacbBC ac 1 bc 1D答案】 D解析】分析】根据不等式的性质即可求出答案【详解】解： c c 10，1， a c 1故选： D【点睛】 本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型2无解，则a的取值范围是(4x 3a17若关于 x 的不等式组xaA. a 3【答案】 AB. a 3D. a3解析】分析】利用不

13、等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可.【详解】不等式组x 3a 2无解，a4点睛】本题考查了- a - 43a+2 解得：aw- 3, 故选 A”是解题的关键 .元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找18.不等式组3x 1A. -1 0B.C.-10 1D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集,【详解】再在数轴上表示出来即可.2x 13 3x 12 解不等式得：x n,则下列不等式正确的是（A. m - 2 n 2m nB.-44C. 6m - 8n【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别

14、都减 2、都除以4、 一判断即可得.都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐【详解】A、将m n两边都减2得：m- 2n - 2,此选项错误;B、将m n两边都除以4得：一 ，此选项正确;44C、D、将m n两边都乘以6得：6m 6n,此选项错误；将m n两边都乘以-8，得：-8m- 8n，此选项错误,2x 1 3一的解集在数轴上表示正确的是（2故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等 式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.20.I x解不等式组2X 1 Ix I时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是L1JLJLI11 11-3 -2 -1 心3 3 45111L11JLI3-2 -1 心 112 3 45B.D.A.J_I_I_J_I_II_I_1-3-2-1 0 1 2