方程与不等式之分式方程基础测试题及解析

1、方程与不等式之分式方程基础测试题及解析、选择题1.关于x的分式方程a的值为（）30解为x 4，则常数x aA. a 1【答案】D【解析】B.C. a 4D. a 10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得 a的值即可.【详解】解：把x=4代入方程-0，得x x a2丄0,4 4a解得a=10.经检验，a=10是原方程的解故选D.点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0.2.某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期 天，现由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所

2、列方程正确的是（）4A.x 14B.x 14C.x 1【答案】Dx 1x 64D.x 1x 1x 6【解析】1，而乙每天完成总工程x 1【分析】 首先根据工程期限为 x天，结合题意得出甲每天完成总工程的1的 ，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可x 6【详解】工程期限为x天，1 1甲每天完成总工程的一，乙每天完成总工程的一 ,x 1x 6由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成,1,可列方程为: 故选：D.【点睛】3.方程-00-20 xon-6的解为(20 xA. x= 10【答案】CB. x =- 10C. x= 5D. x=- 5【解析】【分析】方程两边同时乘

3、以(20+x)( 20 - x),解得，x= 5，经检验，x= 5是方程的根.【详解】解：方程两边同时乘以(20+x)( 20 - x),得 100 ( 20 - x)= 60 (20+x),整理，得8x= 40 ,解得，x= 5,经检验，x= 5是方程的根，原方程的根是x= 5;故选：C.【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法,切勿遗漏验根是解题的关键.34.若数a使关于x的不等式组21有解且所有解都是2x+6 0的解，且y 5 a使关于y的分式方程二5+3=厂有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是A. 5【答案】DB. 4C. 3D.本题主要考查了分式方程的实际应用，根据

4、题意正确找出等量关系是解题关键【解析】【分析】a的值由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数 即可.【详解】 不等式组整理得:由不等式组有解且都是 2x+60,即卩x-3的解，得到-3V a-1 3,即-2 a4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,a 2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y= ,2由分式方程有整数解，得到 a=0, 2，共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算2x法则是解本题的关键.42的解为（x 2A. 2【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出

5、整式方程的解得到 程的解.B. 2 或 4C. 4D.无解x的值，经检验即可得到分式方4x 3(x 1)2x 1x 2A. 4【答案】A【解析】B. -2C. -3D. 2【详解】去分母得：2x= （x-2） 2+4,分解因式得：（x-2） 2 -（ x- 2） =0 ,解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4,故选C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 a 16.如果关于x的分式方程2 有整数解，且关于 x的不等式组x 22 x1）有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，

6、表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个 整数解，确定出 a的值，求出之和即可.【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1,解得：x，且-22 , a为偶数,2不等式组整理得:即a 2 , a为偶数,a ，xV 4由不等式组只有四个整数解，得到x=-3, -2, -1, 0,a可得 0v 1 即 0v a4 即 a=1, 2, 3, 4,4经检验a=4,则和为故选：4,A.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一儿 的关键.次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题1 m7.已知关于x的分式方程x 12的解是正数，则 m的取值范围是（）1 xA. m V 4 且 m 工3【答

7、案】AB. m V 4C. m 5 且 mM6【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1 得，1-m- (x-1) +2=0, 解得x=4-m./x为正数， 4-m 0，解得 m V 4./x1 4-m 工1 即 mM3m的取值范围是mV4且m工3故选A.8. 某医疗器械公司接到 400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力 比原计划提高了 30%，结果比原计划提前 4个月完成交货.设每月原计划生产的医疗器械 有x件，则下列方程正确的是（400400A. x (1 30%) x 4400400B.= 4(1 30%) x x400C.x【答案】【解析】400=4(1 30%) xA

8、400D. (1 30%)x400 4x【分析】根据 原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程.【详解】设每月原计划生产的医疗器械有 x件，根据题意，得:40040041 30% x1500 ,故选A.【点睛】设出未知数，找出本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意, 合适的等量关系，列方程.9. 中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风 靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为 3000元和2000元，且A种月饼的单价比 B种月饼 单价多1元.求A、B两种月饼的单

9、价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是(3000A.x2000x 115002000B.x30001500x 12000x 13000C.x【答案】C【解析】 【分析】设A种月饼单价为1500x元,种汾阳月饼共1500个”,【详解】设A种月饼单价为x元,2000D.x再分别表示出 A种月饼和B种月饼的个数，根据购进A、B两列出方程即可.B种月饼单价为(x-1)元,根据题意可列出方程 3000x2000x 1故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键10. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120元买了若干本资料，第二次用 240元在 同一商家买同样的资料

10、，这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20本，求第一次买了 多少本资料？若设第一次买了 x本资料，列方程正确的是（A.竺型4x 20 x120240B.x 20120C.x【答案】【解析】【分析】设第一次买了 x本资料，则第二次买了 （X+ 20）本资料，4列出方程即可解答.【详解】解：设第一次买了 x本资料，则第二次买了 （x + 20）本资料, 根据题意可得：240 4x 20D120D.x240x 20由等量关系第二次比第一次优惠了120240, 4x x 20故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语, 题的关键.设出未知数，找到等量关系是解11.对于实数a

11、、b，定义一种新运算 ?为：a一，这里等式右边是通常的ab四则运算.若（-3A. -2【答案】B【解析】B. -1C.D. 2【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可.3，去分母得:4 2x12 - 6x=27+9x，解得：x=- 1,【详解】 根据题中的新定义化简得：9 3x经检验x=- 1是分式方程的解.故选B.本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.12.已知关于x的分式方程123 mx2 x2有解则m应满足的条件是（）A. m 1 且m 2【答案】AB.mC. m 1 或 m2D. m 1 或 m2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(

12、m-2)x=-2 ,由分式方程有解可知 m-2M0最简公分母x-2MQ求出x的值，进一步求出【详解】m的取值即可.13 mx厂2 2 去分母得， 整理得，（1- (3-mx) =2(x-2)m-2) x=-2分式方程3 mx2 x2有解,1.分式方程x 2即xM2-X-2 旳,m 2所以，m故选：A.3 mx2有解,2，解得，的取值为:【点睛】此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件13.分式方程21 ，解的情况是（x 1A. x= 1【答案】D【解析】B. x = 2C. x=- 1D.无解【分析】观察式子确定最简公分母为（x+1）（ x- 1）,再进一步求解可得.【

13、详解】方程两边同乘以（x+1）（ x- 1），得:x (x+1)-( X2- 1) = 2 ,解方程得：x=- 1,检验：把x=- 1代入x+1 = 0, 所以x=- 1不是方程的解.故选：D.【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键14.如果关于x的方程ax2 4x 3 0有两个实数根，且关于 x的分式方程a 2a有整数解，则3 x符合条件的整数a有()个.A. 2【答案】【解析】B. 3C. 4D. 5【分析】由一元二次方程根的判别式求得案.【详解】a的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答解：因为:关于x的方程ax24x 30有两个实数根,所以:424a ( 3)0,

14、且解得:因为:所以: a 233xa 2 ax3a，所以:(a1)x 2a1时,方程无解,1时，方程的解为2a 2a 1因为x为整数且x 3，所以a 1是4的约数，所以1,a 12,a 14,所以a的值为：3,1,023,5，0, a 1, x5不合题意舍掉,4又因为：a 4且a所以 a 3,a0,a所以a的值为：1,2,3,.故选B.本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.A、B两地同则两车同时到达C地.设乙车的速12千米,）40A.x【答案】50x 12B.4050x 12 x40C.x50x 1240D.x 1250【解析】

15、试题解析:设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为（x-12）千米/小时,由题意得,4050x 12 x15.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从 时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶 度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（故选B.16.九年级学生去距学校 后， 倍.其余学生乘汽车出发, 设骑车学生的速度为10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的x千米/小时，则所列方程正确的是（25分钟3A.10x【答案】【解析】2 253xB. W 2253x x10 10C. 一3x x10D.x103x【分析】

16、设骑车学生的速度为由题意得:10105故答案为x 3x 12D.x千米/小时，则汽车的速度为 3X,先分别表示出骑自行车学生和乘汽 车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程.【详解】 解：设骑车学生的速度为 x千米/小时，则汽车的速度为 3x【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键.17.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）3045B.=x x 63045A. 一 =x x 63045C.=x 6 x【答案】A3045

17、D.=x 6 x【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（X+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间 相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（X+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间相等可得30二上5-x x 6故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.18.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了 2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工 程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是3A.-xB

18、.3+22C.1x x 2D.2(-xx 2)【答案】【解析】【分析】x个月,则乙队单独完成全部工程需要（X 2）个月，根据甲设甲队单独完成全部工程需队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方 程的左边进行变形即可判断.【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x 2）个月，根据题意,得：-1 ;x x 2xA、21，与上述方程不符，所以本选项符合题意;B、251可变形为一x 2x1，所以本选项不符合题意;x 2C、3+2251可变形为-x 2x21，所以本选项不符合题意;x 22152门）1的左边化简得X门1，所以本选项不符合题意.31-2（-x x故选：A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.D、19.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做8个，甲做120个所用的时间与x个零件，下列方程正确的是（120A. 一x【答案】【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：甲每小时做 x个零件，.乙每小时做（X+8）个零件,150x 8D120150B