九年级数学上册 25.5 相似三角形的性质1 冀教版

1、第二十五章 图形的相似,25.5 相似三角形的性质（1,九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,小华做小孔成像实验,如下图,已知蜡烛与成像板间的距离为l,当蜡烛与成像板间的小孔纸板放在何处时,蜡烛焰AB是像AB的一半长,相似三角形的性质,相似三角形的对应线段的比等于相似比,如图所示,ABCABC,相似比为k,其中AD,AD分别是BC和BC上的高,那么AD与AD的比与相似比之间有怎样的关系,思考】 (1)图中的ABD和ABD相似吗?如何证明? (2)由相似三角形的性质,你能得到AD与AD的比与相似比之间的关系吗,相似三角形对应高的比等于相似比,已知:如图所示, ABCABC,相似比为k,AD

2、,AD分别为BC,BC边上的高.求证,证明:ABCABC,B=B,又ADBC,ADBC,ADB=ADB=90,ADBADB,追加提问,1)能去掉性质中的对应两个字吗,2)如图所示,ABCABC,相似比为k.AE与AE分别为BC,BC边上的中线,AF与AF分别为BAC和BAC的平分线,猜想:AE和AE 的比、AF和AF 的比分别与相似比有怎样的关系,3)类比上述证明方法,你能证明上述结论吗,4)怎样用语言描述上述结论,相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比,1.已知:如上图所示,ABCABC,相似比为k,AE,AE分别为BC,BC边上的中线. 求证:,证明:ABCABC,B=B,又

3、AE与AE分别为BC,BC边上的中线,BE= BC,BE= BC,ABEABE,2.已知:如图所示,ABCABC,相似比为k,AF,AF分别为BAC,BAC的平分线. 求证,证明:ABCABC,B=B,BAC=BAC,又AF,AF分别为BAC,BAC的平分线,BAF= BAC,BAF= BAC,BAF=BAF,ABFABF,检测反馈,例1 如图所示,在ABC中,ADBC,垂足为D,EFBC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G, ,AD=15.求AG的长,思考: (1)由EFBC可以得到哪两个三角形相似,2)相似三角形的相似比是多少,3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段,4)根据相似三角形

4、的性质能否求出线段AG的长,解:EFBC,AEFABC,ADBC,ADEF.,又,AD=15,AG=9,知识拓展】 相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算等，还可以用于证明两角相等、两条线段相等,检测反馈,1.如果两个相似三角形对应边之比是14,那么它们的对应中线之比是() A.12B.14 C.18D.116,解析:根据相似三角形的对应中线之比等于相似比,而相似比为相似三角形对应边的比,得对应中线之比等于14.故选B,B,解析:由已知可得两个相似三角形的相似比为85,根据相似三角形的对应高的比、对应中线的比等于相似比可得它们的对应高的比是85,对应中线的比是85. 答案:8585,2.两个相似三角形的最长边分别为8 cm和5 cm,它们的对应高的比是,对应中线的比是,85,85,3.任意连接三角形三边中点,所构成的三角形与原三角形对应边上的高的比是,解析:由三角形的中位线定理可得所构成的三角形三边与原三角形三边的比为12,根据三边