九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 新人教版

1、第二十四章 圆,24.4弧长和扇形面积 第1课时,九年级数学上 新课标 人,在田径四百米比赛中，每位运动员的起跑位置为什么不同？每位运动员弯道的展直长度相同吗,弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一段弧的长度呢,学 习 新 知,共同探究1,思考并回答下列问题： 1.圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？ 2.在圆中每一个1的圆心角所对的弧长之间有什么关系？ 3.1的圆心角所对的弧长是多少？ 4.2的圆心角所对的弧长又是多少呢？ 5.你能算出 n的圆心角所对的弧长是多少吗？ 6.已知一段弧所在圆的半径为R，圆心角度数为 n，如何计算这段弧的长度,结论,在

2、半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧 长为,共同探究2,例1讲解： 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度L(结果取整数,管道有 部分组成，分别是由 和 组成，要求展直长度L，需要知道这两部分的长，其中 长度已知，要求另一部分长度（弧长），根据弧长公式需要知道 和 的值，题中已知条件已经给出,解：由弧长公式，得 的长， 因此所要求的展直长度 L=2700+1570=2970（mm,共同探究3,1.扇形定义： 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形,A,B,O,C,扇形的周长由两部分组成：两条半径和弧长,2.你能不能类比探究弧长公式

3、的方法探究扇形的面积公式,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇 形面积为：S,3.比较扇形面积公式 S= 和弧长公式 ， 你能用弧长公式表示扇形的面积吗,扇形的面积公式：S= = （其中n为圆心角的度数，R为圆的半径， 为扇形的弧长,例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位,共同探究4,引导分析： 1.如何求不规则图形的面积？ 2.如何用割补法求图中阴影（弓形）部分的面积？ 3.图中阴影可以看作哪两个规则图形的和或差？ 4.要求扇形面积，还需要求出公式中的哪个量？ 要求三角形的面积，还需要求出哪个量？ 5.由已知

4、中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长,S=S扇形OAB-SOAB,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC,OC=0.6m，DC=0.3m， OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3m,OD=DC.又ADDC，AD是线段OC的垂直平分线,AC=AO=OC.从而AOD=60，AOB=120,有水部分的面积,课堂小结,检测反馈,1.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6,解析：根据弧长公式，可得扇形的 弧长为 故选B,B,2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角是为() A200 B160 C120

5、 D80,B,解析：弧长的公式 ， 弧长的公式 ， 解得，n=160，故选B,3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是 cm2,扇形的圆心角为,解析：S扇形= = =1.5cm2，由弧长公式可得扇形的圆心角为 =60 故填1.5，60,1.5,60,4.如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积,解：（1）答案不唯一.根据垂径定理可以证明CBEDBE，得出BC=BD，弧BC和弧BD相等，所以BCD是等腰、BCD=A；由直径所对的圆周角等于90，可以得出ABC是直角三角形，即BCAC,进而得出OFBC；根据CEBE,由勾股定理可以得出BC 2=CE 2+BE 2,2）连接CO，D30，根据同弧所对圆周角相等，所以AD，A30.因为AB是直径，所以ACB=90AB=2BC=2，在RtAFO中OF= ,根据勾股定理得出，AF= ，AC=2AF= ,CO=AO,OF=