九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（第2课时） 新人教版

1、第二十二章 二次函数,22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（2,九年级数学上 新课标 人,学 习 新 知,讨论表格中前三个函数的内容,二次函数 的图象经过怎样的平移可以得到二次函数 和 的图象,思考,在同一直角坐标系中,画出二次函数 和,例3改编,的图象,观察思考,1)二次函数,的图象与二次函数,的图象的相同点是、;不同点是,提示:分析抛物线时,常考虑开口方向和开口大小、对称轴、顶点坐标几个方面,2)抛物线,经过怎样的平移可以得到抛物线,抛物线,经过怎样的平移可以得到抛物线,抛物线,经过怎样的平移可以得到抛物线,总结结论:把抛物线,向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

2、,就得到抛物线,3)观察抛物线y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2+1,你能用类比的方法判断这三条抛物线之间的位置关系吗,结论:这三条抛物线的开口方向和开口大小相同,顶点坐标不同,只有抛物线y=(x-1)2和抛物线y=(x-1)2+1的对称轴相同;抛物线y=x2向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,就得到抛物线y=(x-1)2+1.,4)如果a0,当xh时,y随x的增大而增大.如果ah时,y随x的增大而减小,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点,1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下,2)对称轴是直线x=h,3)顶点坐标是(h,k,5)将抛物线y=ax2先向上或向下平移|

3、k|个单位长度(k0时,向上平移;k0时,向右平移;h0时,向左平移),就可以得到抛物线y=a(x-h)2+k,当然也可以先左、右移,再上、下移,例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长,解:如图所示,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数解析式是: y=a(x-1)2+3(0 x3,a,由这段抛物线经过点(3,0),可得0= a

4、(3-1)2+3,解得 因此y=- (x-1)2+3(0 x3,当x= 0时,y=2.25.也就是说,水管应2.25 m长,检测反馈,解析:二次函数y=(x-1)2+2中,因为a=10,所以开口向上,所以A错误;对称轴为直线x=1,所以B错误;顶点坐标为(1,2),所以C正确;根据二次函数图象的特点可知此抛物线与x轴没有交点,所以D错误.故选C,1.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是() A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点,C,解析:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,得点

5、(1,2),所以所得函数解析式为y=(x-1)2+2.故选A,2.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为() A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2D.y=(x+1)2-2,A,解析:抛物线y=-2(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),观察图象可知抛物线的顶点在第一象限,所以h0,k0.故选A,3.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是() A.h0,k0 B.h0 C.h0,k0,A,4.二次函数y=(x-1)2+3的最小值为,解析:二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标为(1,3),且该二次函数的图象的开口向上,所以该函数的最小值是3.故填3,3,5.抛物线 是由抛物线 先向(填“左”或“右”)平移 个单位长度,再向(填“上”或“下”)平移个单位长度得到