九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（三） 新人教版

1、第二十二章 二次函数,22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(三,九年级数学上 新课标 人,二次函数y=a(x-h)2+k的图象的应用,C,考查角度1求抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴、顶点坐标、最值,例1,解析a=-1-1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小，正确.综上所述,正确结论的个数是3个,2015东营实验中学模拟)对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论: 抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为(-1,3)；x1时,y随x的增大而减小. 其中正确的个数为() A.1B.2C.3D.4,1.(2015长沙模拟)二次函数y= - (x-3)

2、2+5的开口方向、 对称轴、顶点坐标分别是() A.向下，直线x=3，(3，5) B.向上，直线x=-3，(-3，5) C.向上，直线x=3，(3，5) D.向下，直线x=-3，(-3，-5,A,例2,B,考查角度2利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质求未知 字母的值,解析抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1),因为顶点在第一象限,所以 解得m0,2015益阳中考)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第 一象限,则m的取值范围为() A.m1 B.m0 C.m-1D.-1m0,2.(2015盐城亭湖区实验中学模拟)二次函数y=(x-k)2+m, 当x2时,y随

3、x的增大而减小,则k的取值范围是() A.k 2 C.k 2 D.k 2,提示: 二次函数的解析式为y=(x-k)2+m,其图象的对称轴为直线x=k,当x2时,y随x的增大而减小,直线x=2在对称轴的左侧或与对称轴重合,k2,C,考查角度3比较函数值的大小,2015合肥168中四模)已知抛物线y=a(x-2)2+k (a0,a,k为常数),A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线上三点,则y1,y2,y3由小到大依次排列为 () A.y1y2y3B.y2y1y3 C.y2y3y1 D.y3y2y1,例3,解析抛物线y=a(x-2)2+k(a0,a,k为常数)的对称轴为直线x=2

4、,A(-3,y1)到直线x=2的距离为5,B(3,y2)到直线x=2的距离为1,C(4,y3)到直线x=2的距离为2,所以y2y3y1,解题归纳】比较函数值的大小,可先求出抛物线的对称轴,然后比较各点到对称轴的距离,然后根据函数图象的开口方向等信息比较函数值的大小即可,C,3.(2015本溪一模)二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线x= ,A(2,y1),B 两点均在二次函数的图象上,则y1与y2的大小关系为,提示:对称轴为直线x= ,点A到直线x= 的距离是 ,点B到直线x= 的距离为 ,又抛物线开口向上y1y2,y1y2,例4,B,考查角度4二次函数y=a(x-h)2+k与一次函数的综合

5、应用,已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图22 - 24所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是图22 - 25中的(,解析根据二次函数的图象开口向上，知a0，根据c是二次函数图象的顶点的纵坐标，得出c0,故一次函数y=ax+c的图象经过第一、三、四象限,解题归纳】根据二次函数y=a(x-h)2+k的图象确定a，h，k的取值范围,然后即可确定一次函数的图象,4.二次函数y=a(x+m)2+n 的图象如图所示,则一次函数y=mx+n 的图象经过() A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限,C,提示:抛物线的顶点在第四象限,-m0,n0,

6、m0, 一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,求二次函数y=a(x-h)2+k的解析式,如图22 - 26所示,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M,N关于点P对称,连接AN,ON. (1)求该二次函数的关系式,例5,解析根据二次函数图象的顶点设出二次函数的顶 点式,再根据二次函数图象经过原点,求出a的值,解: (1) 二次函数图象的顶点为P(4,-4,设二次函数的关系式为y=a(x-4)2-4,又二次函数图象经过原点(0,0),0=a(0-4)2-4,解得a= ,二次函数的关系式为y= (x-4)2-4,2)若点A的坐标

7、是(6,-3),求ANO的面积,解析设直线OA的解析式为y=kx,将A点坐标代入,求出直线OA的解析式,再把x=4代入直线OA的解析式,求出M的坐标,根据点M,N关于点P对称,求出N的坐标,从而得出MN的长,再根据三角形的面积公式即可求出答案,2)设直线OA的解析式为y=kx,将A(6,-3)代入得 - 3= 6 k,解得k= -,直线OA的解析式为y= - x,把x=4代入y= - x得y= - 2,M的坐标是(4,-2,又点M,N关于点P对称,N的坐标是(4,-6),MN=4,SANO=SOMN+SAMN = MN|xA|= 64=12,解题归纳】当一个抛物线的顶点坐标已知时,我们通常设二

8、次函数的解析式为y=a(x-h)2+k的形式,然后再代入点的坐标求出a的值,5.(泉州中考)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2). (1)求a的值,解:(1)抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),-2=a(1-3)2+2, 解得a=-1,2)若点A(m,y1),B(n,y2)(mn3)都在该抛物线上, 试比较y1与y2的大小,2)抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为直线x=3, A(m,y1),B(n,y2)(mn3)在对称轴左侧, 又抛物线开口向下, 在对称轴左侧,y随x的增大而增大, mn3,y1y2,求二次函数y=a(x-h)2+k在实际生活中的应用,心理学家发

9、现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y= - (x-13)2+59.9(0 x30),y值越大,表示接受能力越强. (1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低,例6,解析由于二次函数中二次项系数是负数,故在对称轴(直线x=13)的右边,y 随x的增大而减小,解:(1)0 x13,学生的接受能力逐步增强;13x30,学生的接受能力逐步降低,2)第10分钟时,学生的接受能力是多少,解析把x=10代入解析式即可,解:(2)当x=10时,y= - (10-13)2+59.9=59,故第10分钟时,学生的接受能力是59,3)第几分钟时,学生的接受能力最强,解析求出函数的最值,即取二次函数图象的顶点 横坐标时, y最大,解:(3)当x=13时,y值最大,是59.9,故第13分钟时,学生的接受能力最强,6.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框,设窗框的一边为x m,窗户的透光面积为y m2,y与x的函数