方程与不等式之无理方程易错题汇编及解析

1、方程与不等式之无理方程易错题汇编及解析一、选择题1.方程【答案】【解析】【分析】x2 Jx 11x=1将原式移项合并同类型后得x210,再对一元二次方程求解即可【详解】因为该方程变形为X210，所以X11,X21，检验知x=1为该方程的实数根.【点睛】本题考查了无理方程，利用移项、合并同类项的方法把无理方程转化成一元二次方程，在解 题过程中要注意检验.2.方程JX+i=2的根是【答案】x=3【解析】【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得可.x的值，然后代入原方程进行检验即【详解】方程两边同时平方得：x+1=4,解得：x=3.检验：x=3时，左边=J3+T=2，则左边=右边.故x

2、=3是方程的解.故答案是：x=3.3.方程 72 x 1的解为【答案】x=1【解析】试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得 行检验即可.试题解析：方程两边平方，得：2-x=1,解得：x=1.经检验：x=1是方程的解.考点：无理方程.x的值，然后把x的值代入进4.方程6x的根是【答案】X=- 2【解析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据XV 0,即可得出答案.解：由题意得：XV 0,两边平方得：x+6=x2,解得x=3 （不合题意舍去）或 x=- 2；故答案为：x=- 2.5.方程3 1的解是x=【答案】4【解析】 分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一

3、元一次方程来解详解：两边平方得：x-3=1,移项得：x=4.经检验x=4是原方程的根.故本题答案为：x=4.点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根.7X(7X 1)(VX11)(VX 2)(TX 8)(7X 9)1的解是4【答案】【解析】【分析】设y=仮,1可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案y 1【详解】则原方程变形为 4y+36-4y=y(y+9), 即 y2+9y-36=0, y=-12 或 y=3,:長 0,.血=3, -x=9,故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意1 1 1m 7厂的应用.7 .如果关于x的无理方程

4、丘2 1 k 0没有实数根，那么k的取值范围是【答案】k 1【解析】【分析】 根据关于x的无理方程 JF2=1+k没有实数根，可知 1-k 0，从而可以求得 k的取值范围.【详解】 关于x的无理方程 Jx 2 =1-k没有实数根, 1-k 0,解得，k 1 ,故答案为：k 1.【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件.8.方程Jx 2 Jx 2 0的根是【答案】x=2【解析】【分析】根据二次根式的乘法对方程y/xr20的左边进行计算，然后两边同时平方可得，然后代入原方程x2 -4=0;接下来，移项后利用直接开方法解这个一元二次方程得到方程的根 中检验

5、即可确定方程的根【详解】 JX 2 Jx 20,(x 2)(x 2)0,0,Jx4x24 0 x2 =4,x= 2当x=-2时jxr2无意义故方程0的根是x=2【点睛】此题考查无理方程，掌握无理方程的求解方法是关键9.如果关于x的方程J-Zr+ti-x的一个根为3，那么a.【答案】3【解析】【分析】根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于 a的方程，解答后，一定要验根【详解】 关于x的方程J2x + a x的一个根为3,- x=3 一定满足关于x的方程J2x +a x , J 6 + a 3 ,方程的两边同时平方，得6+a=9,解得 a=3;检验： 将a=3代入原方程得,左边=J2?

6、 3 3 = 3,右边=3,左边=右边， a=3符合题意，故填：3.10.方程J3 2x x 0的解是.【答案】x 3【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验.【详解】73 2x x 0 ,73 2x 3-2x=x2, x2+2x-3=0,( x+3)( x-1) =0,解得，Xi=-3, X2=1,经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义,故原方程的根是x=-3,故答案为：x=-3.【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法.11.方程(X+2)=0的实数根是【答案】4【解析】【分析】由方程得x 2 0或x 40，结合x 4

7、0,求出符合题意的x即可.【详解】 解： X 2仮 x 20 或 x 4解得：x- x 4,故答案为：0.【点睛】此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于3或一212.方程Jx 3 x 3的解是【答案】-【解析】【分析】将原式移项后，两边平方再进行合并同类项运用因式分解求解即可。【详解】由原式得：7X =x+3 x 3=( x 3) 2-x2+5x+6=0 (x+3)(x+2)=0-Xi=-3,X2=-2检验知x=-3或x=-2是方程的解.【点睛】本题考查了无理方程，利用平方将方程转化一元二次方程，选择合适、简便的方法求解二 元一次方程是正确解题的关键.13.若关于x的方程-2

8、x+/2018 x +4020=0存在整数解，则正整数 m的所有取值的和为【答案】18【解析】【分析】 将原方程变形为 mj2018 x=2x-4020，由m为正整数、被开方数非负，可得出m的值相加即可得出结论.2010 X 0.2X-4020 ,.x010.2018-x S0, x018, 2010 夯（018.当 x=2010 时,当 x=2011 时,2 J2m=0, m=0,不符合题意；m=2，不符合题意;7J7 m=2,当 x=2012 时,苗 m=4,当 x=2013 时,V5 m=6,m=2!，不符合题意；3m=6，不符合题意；5当 x=2014 时,当 x=2015 时,当 x

9、=2016 时,2m=81 m=4;73 m=101 m=10，不符合题意;3J2m=12, m=6j2，不符合题意； m=14 ；0=16，不成立.当 x=2017 时，当 x=2018 时，正整数 m的所有取值的和为 4+14=18.故答案为18.【点睛】本题考查了无理方程，由被开方数非负及m为正整数，找出X的取值范围是解题的关键.14.方程JX 13的解的是X【答案】X 8【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出【详解】两边平方得：x+1=9.X的值，然后进行检验.解得：x=8.检验：x=8是方程的解.故答案为x=8.【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义

10、，解题的关键是熟练的掌握平方根15.方程Jx2 X 72的解是.【答案】X1=2, X2= 1【解析】X2 x- 2=0，解得：X1=2, X2= 1 .X2=-1都是原方程的解，所以方程的解是X1=2, X2= 1.故答案为：X1=2,解：方程两边平方得，X2 x=2,整理得：X2 经检验，X1=2,X2= 1 .16.若方程m4X4无实数根，则m的取值范围是【答案】m4【解析】【分析】先把原方程化为4 m，由非负数的算术平方根不是负数求得答案.【详解】 解：因为：m因为原方程无实根，所以：解得：m 4.故答案为：m 4.【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质

11、是解题的关键.17.方程 Jx 1 JX2 0的根是【答案】x=2【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出X的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可.【详解】/X+1 0, x-20, X支.1 Jx 2 x+1=0 或 x-2=0.-X1=-1 （舍去），X2=2 .故答案为：x=2.【点睛】本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易 错点.18.如果方程1 4Xn k有实数解，那么k的取值范围是【答案】：k【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式求解即可.【详解】 1 k 1.故答案为：k1k的不等式是解答本题的关【点睛】 本题考查了无理方程，根据二次根式有意义的条件列出关于键.19.下列方程中：a、x4 2x 1 ； b、x x 32 ； c、7X 1 ; d、X4次方程的是【答案】a, d【解析】【分析】 根据高次方程的定义判断即可.【详解】解: x4 2x 1是咼次方程；x x 32是分式方程；x3JX 1是无理方程;X4是高次方程，故答案为：a, d.【