方程与不等式之二元二次方程组专项训练及答案

1、X41,方程与不等式之二元二次方程组专项训练及答案、选择题1.解方程组:2y 626xy 9y 1【答案】X1*X2y216575【解析】【分析】先由 得(x-3y)2=i，x-3y=1或x-3y=-1，再把原方程组分解为:X 2y 6X 3y 1X 2yX 3y【详解】6最后分别解这两个方程组即可.1,解： 2XX 2y 626xy 9y(x-3y)2=1,x-3y=1 或 x-3y=-1,由得:所以原方程组变为:2y3yX 2y 6X 3y 1,16解这两个方程组得:575所以原方程组的解为X1*X2y216575【点睛】此题考查了解高次方程, 次方程.解答此类题目一般是先把高次方程分解为

2、低次方程，再分别解低33y =X-2.如图，在平面直角坐标系中，直线I:4 22空y = - Cx-hj 轴交于点B,抛物线 3沿X轴翻折后，与X轴交于点A,与y与y轴交于点D,与直线 AB交于点 E点F (点F在点E的右侧).Lt/(1)(2)(3)P、Q的坐标，若不存在，请【分析】4a: + 6；(3),(3, 0)求直线AB的解析式；若线段DF/ x轴，求抛物线的解析式；如图，在(2)的条件下，过F作FH丄x轴于点G，与直线I交于点H，在抛物线上是 否存在P、Q两点(点P在点Q的上方)，PQ与AF交于点M，与FH交于点N,使得直线 PQ既平分AFH的周长，又平分 AAFH面积，如果存在，

3、求出 说明理由.3y =X(1) 设直线AB的解析式为y=kx+b，先求出直线+ 与x轴、y轴交点坐标，根据 沿x轴翻折，得到 A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线 AB的解析式y=kx+b，即可求出 直线AB的解析式；(2) 设抛物线的顶点为 P (h，0)，得出抛物线解析式为：2.242y =h)誥=x - fix + 以3333，根据DF/ x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线 AB的解析式即可求出 h的值，即可得到答案；(3)过 M 作 MT 丄 FH 于 T,得到 RtAMTF RtMGF,得到 FT: TM : FM=FG:4: 5，设FT=3k, TM=4k, FM=5k，求出

4、FN的值，根据三角形的面积公式求出 AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线 MN的解析式为:6 12中、N (6, -4)，代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线4y =X + 432工V = x -+ 6和r 3的解即可得出P、Q的坐标.式，解由方程【详解】(1)解：设直线 AB的解析式为y=kx+b33V =X 直线 42与x轴、y轴交点分别为(-2, 0),( 0,33V =-=x 直线42,直线AB与x轴交于同一点(-2, 0)33)与点 A (-2, 0).与y轴的交点(0,3 B (0，血，f-2fe +力一03吐2GA: FA=3:MNF 和y=kx+b，把M

5、N的解析33 ),沿x轴翻折,B关于x轴对称3解得k=4, b =耳33y = X + 直线AB的解析式为(2)解：设抛物线的顶点为Q ( h,2 2抛物线解析式为：32h230),-,4=/ hx +3 一).点F ( 2h,123),又点23=K2-*(2h + -F在直线AB上， 34 丿2,-3解得hi=3, h2= 抛物线的解析式为(舍去)，2 2 .- 3)2 = 丁” 一 4比 + 6(3)解：过M作MT丄FH于T, RtAMTFs RSGF. FT: TM: FM=FG: GA: FA=3: 4: 5, 设 FT=3k, TM=4k, FM=5k,则 FN=2AH+HF+AF)

6、-FM=16-5k,1 SNF= 2(AH+HF+AF)-FM=16-5k,又SbMINF= 2 SZAFH.(16-Sfc)4/=24,6I解得k= =5或k=218FT, FM=6,(舍去)，24MT= S ，GN=4,12TG=5 ,612 6M (5,Tl)、N (6, -4)，代入得：k+b 且-4=6k+b,4解得：k= 3, b=4,4y =3x+4,42=-x2 - 4x + 6联立y=3x+4 与 y= 38Q ( 3, 0).Q的坐标是(3, 0).求得P ( 1,耳)，本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二 元二次方程组，三角形相似

7、的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度.1T + yJ云 m（2）的方程组.3 .阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如如：由（2）得y = x-，代入（1）消元得到关于k的方程:2 1 1- X + = 0X（ = Jt：2 =-1 1-1 =5；=一 2，齐方程组的解为L27 = 2(!)= I2)421左1 =丸2 = 一-yi yz =-2代入ys-l得：八请你用代入消元法解方程组：【答案】解：由（1）得卜=2-疋，代入（2）得2 - （2 - *）2 = 1化简得：= 0l(x + 5)(

8、丸-1J =0Xt =- 5*2=1把約=-5, 1分别代入y = 2-x得：力=7|,，上=1fxi =- 5 fX2 = 1= 712 = 1【解析】这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一兀 二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可【答案】XiX2yi2X3 2X4y3 2 浪【解析】【分析】先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可.【详解】解：由原方程组变形得:y 0 x-yy28,X20y28由变形得：y=-x.把y=-x代入得：X2(-X )28，解得 Xi=2, X2=-2 ,把Xi=2, X2=-2代入解得

9、:y1=-2, y2 =2 ,X所以解为：1yiX2y2由变形得：y=x,把y=x代入得:8，解得 X3=2, X4=-2 ,把X3 =2, X4 =-2代入解得：丫3=2,y4=-2 ,x3所以解为：X4综上所述解为:y3Xiyiy4x22y22X32 X42y32 y42【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组是解此题的关键.5.已知A, B两地公路长 300km，甲、乙两车同时从 A地出发沿同一公路驶往 时后，甲车接到电话需返回这条公路上与 原路返回C地，取了货物又立即赶往达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发 别为B地，2小 A地相距105km的C处取回货

10、物，于是甲车立即B地(取货物的时间忽略不计)，结果两下车同时到 X小时后，甲、乙两车距离 A地的路程分(1)(2)y1(km)和y2(km).它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.求乙车从 A地到B地所用的时问； 求图中线段PQ的解析式(不要求写自变量的取值范围)；两车相距25千米的路程.X=(3) 67h30或77h303【解析】(1 )由图可知，求甲车 2小时行驶了 180千米的速度，甲车行驶的总路程，再 求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；(2)由题意可知，求出线段PQ的解析式；(3)由路程，速度，时间的关系求出x的值.(1)解：由图知，甲车 2小时行驶

11、了 180千米，其速度为180 290 (km/h )甲车行驶的总路程为：2 180 105 300 450 (km)甲车从A地到B地所花时间为：450 90 5 ( h)又两车同时到达 B地，乙车从A地到B地所用用的时间为 5h.5(2)由题意可知，甲返回的路程为180 105 75 ( km)，所需时间为75 90-6(h),2 61717. Q点的坐标为(105,).设线段PQ的解析式为：y kx b ,66把(2, 180)和(105,18017 )代入得：6 1082k17kb，解得 k 90, b 360,b线段PQ的解析式为y90x 360.(3) 67 h 或一3030点睛”本

12、题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意, 用数型结合的思想解答问题.找出所求问题需要的条件，利6.解方程组:2x2Xy 32xyy2 1【答案】yi4313X2y22353【解析】【分析】由得:(Xy)21,即得X y 1或X y 1,再同联立方程组求解即可.【详解】2x yX2 2xy y21 由得：(X y)21, X y 1 或 X y 1把上式同联立方程组得:2x y 3x y 12x y 31解得:Xiyi4313X2y22353原方程组的解为Xiyiy223532y20x 3【答案】原方程组的解为3,32X2y22x xy7.解方程组：2x y 3【解析】分析：由得出(x+y)

13、( x-2y) =0,即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可.详解:x2 xy 2y2= 02x y=3由得：(x+y)( x-2y) =0,x+y=0, x-2y=0,即原方程组化为x y=02x y=3，x 2y=02xy=3x1解得：1X2y2y2即原方程组的解为XiX2y2y2点睛：本题考查了解高次方程组，运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是 解此题的关键.8解方程组4Xy 4 y2 4答案】x1y143 ，y2 1X20解析】 分析】先将式左边因式分解，再将式代入，可求出X,再分别代入式求出y.详解】解：y X 1?2X由 得， X2y4xy 4y 422 4

14、，把 代入 ，4，2即： X 2 24，所以，x+2=2 或 x+2=-2所以， X1=-4,X2=0,把 Xi=-4,X2=O,分别代入 ，得 yi=-3,y2=1.所以，方程组的解是X1y143 ，y2 1X20点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组. 解题关键点：用代入法解方程组9解方程组：X2 2Xy 3y 2X y 1答案】1.50.5解析】 分析】把方程组的第一个方程分解因式求出X 3yXy13 ，再解方程组解即可X 3y 3详解】QX2Xy 3y 2XyX 3y3，y13yy3y1得：31.50.5X【答案】X,32 x2y1 运 y23血 运【解析】【分析】【点睛】本题考查了解

15、高次方程组,能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键.10.解方程组:xy22y20【答案】XiX2【解析】【分析】注意到方程组求解【详解】解：由x2yiy2xy2y2可分解为(?c-y)i(x-2y),从而将原高次方程组转换为两个二元一次xy2y22y即 x y 0 或 x 2y 0，原方程组可化为y2y原方程组的解为X1X211.解方程组:1242.3y2y20把第一个方程化为 x=3y,代入第二个方程，即可求解 【详解】由方程，得x= 3y， 将代入，得(3y)2+y2= 20, 整理，得y2= 2,解这个方程，得y1 =,y2=- 75,将代入，得X1= 3,X2 = - 3 72

16、，X1所以，原方程组的解是X-I 3J2 X1 3J25在 、1 品【点睛】该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程, 从而得解.12.解方程组17【答案】yixy30x21515y22【解析】x与y的关系，代入第二个式子求解.【分析】根据第一个式子，得出【详解】X y 17 解：八xy30 由，得x=17+y,把代入式，化简得y2+17y+30=0,解之，得 y1=-15, y2=-2.把 y1=-15 代入 x=17+y,得 X1=2,X2=15 .把y2=-2代入x=17+y,得故原方程组的解为X1y115X215y2 2【点睛】本题考查了二元二次方程

17、的解法,解题的关键是运用代入法得出X、y的值.13. k为何值时，方程组X216只有唯一解?【答案】k= 4运.【解析】【分析】将方程组转化为一元二次方程，根据【详解】=0求解即可.y216(1)y k(2)(2) 得，y=x-k (3)(3) 代入(1)得，2x2 2kx将要使原方程组有唯一解，只需要上式的2k 160 ,=0,g 卩x2y1622 2(2k)2 4 2 (k216)0,解得，k= 4j2.所以当k= 4j2时，方程组只有唯一解.k【点睛】0时,本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为 一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键.14.解方程组

18、:2x2x2(xy)【答案】Xiyi1,1X2y23232X3y3【解析】分析：转化为两个一次方程，再分别和第一方程把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解 详解：由方程x2 y22(x y)可得，x y 0, x则原方程组转化为2x23,0.（I）或2x3,2.（n），解方程组（I）得yi1,1;X2y232,32解方程组（n）得X3y31,1;X4y41252原方程组的解是yi1,1;X2y23J232X3y31J2521）把原方程组中的第1个方程组合成两个新y,即可得到关于 x的一元二次方程.解题的要点有两点：（点睛：本题

19、考查的是二元二次方程组的解法，2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第 的方程组；（2）将两个新的方程组消去15.计算:（1）旷27（ 2）解方程组:3x 5y 34x10y6（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:【答案】（1）(3)6x2x113x 4【解析】2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再【分析】（1）先求开方运算，再进行加减;在数轴上表示解集.3【详解】解：（1）原式=-3+4-=23x 5y34x 10y 6 X 2+，得x=03把x=0代入式y= 5所以，方程组的解是6x 2(3) 2x 13x由式得,由式得,11XV 7所以，不等式组的解集是117

20、把解集在数轴上表示:-3-2-12 01 1123【点睛】本题考核知识点:开方，解二元一次方程组，解不等式组解题关键点：掌握相关解法.16.解方程:【答案】【解析】J =72-724解：原方程组即为由方程（1）代人（2）并整理得:（1）（2）（2 分）+2x- 3 = 0（2 分）解得，或齐二一3* （2 分）代人得Jy = 0X 二3J/ = -4-7217.解方程组:2x2xxy 2y222xy y0,1,【答案】yi3.1；X2y2【解析】【分析】先对方程分解因式转化为两个一元一次方程,然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可.【详解】x2 xy 2y20x2 2xy y21 由得（x

21、+y）（ x-2y）=0， x+y=0 或 x-2y=0,由得（x+y） 2=1,-x+y=1 或 x+y=-1.x y所以原方程组化为yx y01或x 2y 0 x 2y 0或x y 1 x y 1所以原方程组的解为Xiyi23 x213 y22313【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键.18. 一个三位数的中间数字是0,其余的两个数字的和为 9,且这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的 33倍还多9,求此三位数.【答案】306【解析】【分析】设百位数字是X,个位数字是y.则依据两个数字的和为9;这两个数字颠倒后的三位数 比这两个数字之积的 33倍还多9”列出方程