方程与不等式之分式方程基础测试题附答案解析0001

1、1方程与不等式之分式方程基础测试题附答案解析1的解是（X 4、选择题X 34 XA. 3【答案】【解析】B. 3C. 4D. 4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.【详解】去分母得：3-X-X+4=1,解得：X=3,经检验X=3是分式方程的解.故选：B.【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是 求解.解分式方程一定注意要验根.x的值，经检验即可得到分式方转化思想”，把分式方程转化为整式方程2.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的俊少用了 40秒，设小俊的速度是 X米/秒，则所列方程正确的是（1.25倍，小进比小）A. 4 1.2

2、5X 40x 800800 800B. 一 X 2.25X40800C.X【答案】800401.25XC800 800D. 一1.25X X40【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑可.800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即【详解】小进跑800米用的时间为小进比小俊少用了秒，小俊跑800米用的时间为 型 秒,1.25XX40秒，方程是800輕X 1.25X故选C.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.40 ,X m 12(y3 .若关于x的分式方程厂2-厂=3的解为正整数，且关于y的不等式组m的取值之和为()5至多有六个整数解，则符合条

3、件的所有整数2A. 1【答案】【解析】B. 0C. 5D. 6不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范【分析】儿一次不等式组的解集，根据先求出-围，再解分式方程，依据 解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可.【详解】解：化简不等式组为2y m 5 ,6 3y y 2解得：-2 y 5 ,2 不等式组至多有六个整数解, m 3,将分式方程的两边同时乘以X-2，得 x+m - 1=3 (X- 2),解得：X=m 5 ,2分式方程的解为正整数，m+5是2的倍数，/ m 3 m= - 3 或 m = - 1 或 m=1 或 m=3,/x2m 5-7- m 7- 1,m= - 3 或 m=1 或

4、 m=3,符合条件的所有整数 m的取值之和为1,故选：A.【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点.4.某医疗器械公司接到 400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力 比原计划提高了 30%，结果比原计划提前 4个月完成交货.设每月原计划生产的医疗器械 有x件，则下列方程正确的是（400A.x400 =4 (1 30%) xB.400(1 30%) x400=4x400C.x【答案】【解析】400=4(1 30%) xAD.400(1 30%) x【分析】根据 原计划

5、所用时间-实际所用时间=4”可得方程.【详解】设每月原计划生产的医疗器械有 x件，根据题意，得:40041 30% x故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意, 合适的等量关系，列方程.设出未知数，找出5.对于非零实数a、b，规定a?b= 2a -.若 x? (2x- 1) b a=1，则x的值为（）A. 11B.-3C.1D.-3【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义可得：x2x 1 =_2x 1解得：x=1,经检验x=1是分式方程的解，故选A.【点睛】转化思想”，把分式方程转化本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是 为整式方

6、程求解解分式方程一定注意要验根.6.如图，在平面直角坐标系中，以 0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别一点1M、N为圆心，大于 一MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交2于点P.若点P的坐标为，则a的值为（）11XA. aB.C. a 11D. a -3【答案】【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质：角的平分线上的点到角11a 42a3的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点 P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0, 故丄+丄=0,a 4 2a31解得：a=-

7、.3故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图 一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质，解题的关键是熟 练的掌握作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质作图 一基本作图，坐标与图形性 质,角平分线的性质.7.张老师和李老师同时从学校出发，步行 时多走1千米，结果比李老师早到半小时, 时走x千米，依题意，得到的方程是（15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小 两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小15 15 115 15A. 一 -B. 一 x 1 x 2x x 11515115151C. 一 -D. 一 x 1x2xx 12【答案】B【解析】【分析】 设小李每小时走x千米，则小

8、张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走 x千米，依题意得：15151x x 12故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程, 系列出方程.关键是正确理解题意，找出题目中的等量关28 关于x的分式方程一x30解为x ax 4，则常数a的值为（）A. a 1【答案】DB.C. a 4D. a 10【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得 a的值即可.【详解】2解：把x=4代入方程-0，得x x a- 0,4 4a解得a=10.经检验，a=10

9、是原方程的解0.故选D.点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为9.中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风 靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为 3000元和2000元，且A种月饼的单价比 B种月饼 单价多1元.求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（）A. 300020001500x x 1B.缈型01500x x 130002000C. 1500x x 1【答案】C【解析】20003000D. 1500x x 1【分析】设A种

10、月饼单价为x元, 种汾阳月饼共1500个”【详解】设A种月饼单价为x元,再分别表示出 A种月饼和B种月饼的个数，根据购进A、B两列出方程即可.B种月饼单价为(x-1)元,根据题意可列出方程 3000x2000x 11500 ,故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键50%,这样加工同样多的零)A. 3个【答案】BB. 4个C. 5个D. 6个10.某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了 件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为【解析】【分析】解方程即可得到答案.根据题意，找出题目的等量关系，列出方程,【详解】12解：根据题意，得：咚1,x x(1 5

11、0%)解得：x 4;经检验，x 4是原分式方程的解.4个;那么采用新工艺前每小时加工的零件数为故选：B.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关 键.注意解分式方程需要检验.11.九章算术中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到 市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为900x 3900B.x 1900里外的城3天已知900 CC.2x 1【答案】A【解析】900x 3900D.x 1【分析】设规定时间为 关系即可列出方程.x天，可得到慢马和快马需要

12、的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度【详解】X-3)天,解：设规定时间为 x天，则慢马需要的时间为（X + 1 ）天，快马的时间为（快马的速度是慢马的 2倍.900 c 9002 x 1 x 3故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.1,如果解关于x的分式方程代2x1时出现增根，那么 m的值为A. -2【答案】B. 2C. 4D. -4【解析】【详解】2x2 x1，去分母，方程两边同时乘以（X-2），得:m+2x=x- 2，由分母可知，分式方程的增根可能是2.当 x=2 时，m+4=2 2, m = - 4,故选D.13-已知关于x的分式方程x

13、T 1的解是非正数，则m的取值范围是（A. m 3【答案】A【解析】B. m 3C. m 3D. m【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出【详解】m的范围即可2x mx 3方程两边同乘以x 3，得2x m x 3,移项及合并同类项，得x m 3,Q分式方程 竺31的解是非正数，x 30 ,x 3m 3 0(m 3) 3 0，解得，m 3,故选：A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值14.九年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 倍设骑车学

14、生的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的是（25分钟3A 101025A.25x 3x【答案】D【解析】B.勲 25 c 2 X3x x3x x 1210D.x103x12x千米/小时，则汽车的速度为3X,先分别表示出骑自行车学生和乘汽，即可列出方程.【分析】 设骑车学生的速度为车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系【详解】解：设骑车学生的速度为 x千米/小时，则汽车的速度为 3X由题意得：一一一x 3x 12故答案为D.【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键.1 kx 115. 若分式方程 2+=有增根，则 k的值为（x 22 xA. 2【答案】CB

15、. 1C. 1D. 2【解析】【分析】x=2,将其代入化简后的整式方程中求出k即可.根据分式方程有增根得到【详解】解：分式方程去分母得： 由题意将x= 2代入得: 解得：k= 1.故选：C.【点睛】2 (X-2) +1 - kx=- 1,1 - 2k=- 1,此题考查分式方程的增根, 解是解题的关键.由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的y的不等式组a1 - X16. 如果关于x的分式方程有负数解，且关于- yX-y - 4+4无解，则符合条件的所有整数a的和为(A.- 2【答案】B【解析】B. 0C. 1D. 3【分析】解关于y的不等式组2Cu - y)c - y - +竺上

16、上 V +,，结合解集无解，确定2 *a的范围，再由分式方程11 X3 = 有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所Jf + 1X + 1有符合条件的值之和即可.【详解】由关于y的不等式组2Ca - y)c - - 4字S+l，可整理得代土苧该不等式组解集无解,2a+4A 21 - X又3 =得Jf + 1 X + 1a而关于X的分式方程一21 - X-3 =有负数解X+ IX+ 1 a - 4 0 a 42(x关于x的不等式组a)2x0无解,1 a 詔,则所有满足条件的整数 a的值是：2、3、4，和为9,故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程的解和 方法，并根据题意得

17、到 a元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的 的范围是解题的关键.ax18.关于x的方程x 1a 2x, 22的解为非正数，且关于 x的不等式组x 5 无解,-33那么满足条件的所有整数的和是（A.- 19【答案】CB.-15C. 13D. 9【解析】解：分式方程去分母得：ax- x- 1=2,整理得：（a -1) x=3,由分式方程的解为非正数,3得到0且a 1工-1，解得：a 1且a A 2.1不等式组整理得:2 a2 ，由不等式组无解，得到4- 6，满足2题意a的范围为-6 a 1，且aA- 2，即整数a的值为-5, - 4 , - 3, - 1, 0,则满足 条件的所有整数

18、 a的和是-13,故选C.点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.19.学校为创建 书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（10000A.x9000 =100 x 59000B.x 510000=100x10000C.x 5【答案】B9000=100x9000D.x10000=100x 5100本得出等式进而得出答【解析】 【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少 案.【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为:900010000=100,x故选B.【