【备课参考】湘教版七年级数学上册教案：1-6 有理数的乘方

1、1.6 有理数的乘方【教学目标】知识与技能1.使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够准确实行有理数的乘方运算.2.会用科学记数法表示一个较大的数.领会重要的类比思想、归纳思想,逐步形成数感、符号感.情感态度理解数学与生活是密切联系的,感受数学的严谨性,让学生对数学充满好奇心,形成主动学习态度,培养科学探索精神.鼓励猜想,倡导参与,学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.教学重点理解有理数乘方的意义和表示,会实行乘方运算.教学难点1.准确实行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.2.(-a)n与-an的区别.【教学过程】一、情景导入,初步认知如果我们把一张充足大且厚度为0

2、.1毫米的纸,连续对折30次.请大家猜想一下：它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?【教学说明】 由生动、有趣的问题开始,激发学生学习兴趣,激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围.二、思考探究,获取新知1.在小学学过222能够简记作23,那么23,各表示什么意义?2.(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)能够简记作什么?能够简写成什么形式?【归纳结论】 一般地,a是有理数,n是正整数,则把简计为an,我们把an读作a的n次方,也读作a的n次幂.求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中,a叫做底数,n叫做指数.即： 特别的,a2通常读作a的平方,a3通常读作a的立方.【教学说明】 协助他们在自主探

3、索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23的含义与结果也相同吗?【教学说明】 让学生通过比较加深理解,掌握乘方的意义.4.计算(1)102,103,104(2)(-10)2,(-10)3,(-10)45.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数?负数的奇数次幂是什么数?负数的偶数次幂是什么数?0的任何正整数次幂是什么数?【归纳结论】 正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.6.回顾有理数的乘方运算

4、,算一算：102,103,1041010请学生讨论回答：(1)1021表示什么?(2)指数与运算结果中的0的个数有什么关系?(3)与运算结果的数位有什么关系?【归纳结论】 10的n次幂就是1后面有n个0.7.我们能够利用10的乘方来表示一些大数,例如：511 000 000=5.11108,读作5.11乘10的8次方.【归纳结论】 把一个绝对值大于10的数记作a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1a10),这种记数方法叫做科学记数法.【教学说明】 通过系列问题协助学生对幂的意义实行回忆,弄清指数与其结果中零的个数的关系,使学生对科学记数法有初步的理解,并体会用幂的形式表示数的简便性

5、从而导出用科学记数法表示大数.三、使用新知,深化理解1.教材P42例1、例2,P44例3、例4.2.下列说法准确的是( D )A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数3.蟑螂的生命力很旺盛,它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说,如果蟑螂始祖(第一代)有5只,则下一代(第二代)就有25只,依次类推,推算蟑螂第10代有( C )A.58 B.59 C.510 D.5114.据报道,2010年苏州市政府相关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为(

6、C )A.1.3104B.1.3105C.1.3106D.1.31075.(-3)(-3)(-3)用幂的形式可表示为.答案:(-3)36.如果(x-1)2+|b+1|=0,那么x2 003+b2 004=.解:因为(x-1)20,|b+1|0,(x-1)2+|b+1|=0,所以(x-1)2=0,|b+1|=0,所以x=1,b=-1,所以x2 003+b2 004=1+1=2. 7.计算:(1)-;(2)-;(3)-;(4)-(-2)3(-0.5)4.答案:(1)-;(2)-;(3);(4)0.5.8.用科学记数法表示下列各数.(1)22 800;(2)10 430 000;(3)2 895.8

7、;(4)-546 000 000;(5)-219107.解:(1)22 800=2.28104;(2)10 430 000=1.043107;(3)2 895.8=2.895 8103;(4)-546 000 000=-5.46108;(5)-219107=-2.19109.9.下列用科学记数法表示的数,原数各是多少?(1)1106;(2)5.33104;(3)7.23105;(4)2.013108.答案:(1)1 000 000;(2)53 300;(3)723 000;(4)201 300 000.10.请你把32,(-2)2,0,|-|,-,(-1)10这六个数按从小到大的顺序排列,并用