方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习含答案

1、6方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习含答案、选择题1 .解方程组：x23xy3【答案】XiyiX2y24y2 0【解析】消去一个未知数X,得到关于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的【分析】由代入消元法，值，然后计算出X,即可得到方程组的解【详解】2解: xX3xy 4y20y 3X y 3 ， 把代入，得(y 3)2 整理得：6y2 3yb2 4ac 9用求根公式法，得3 72252 6 由得:3y(y 3) 4y20,2250，解得:yi=i，y2 x14，X2方程组的解为:XiX2yiy23232【点睛】本题考查了解二元二次方程组，利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程，掌

2、握 公式法解一元二次方程是解题的关键.2 解方程组：X2 5xy 6y202x y 1【答案】X2yi13x2 11，y2 113【解析】【分析】把方程变形为（X 6y）（x y） 0，从而可得x 6y 0或x y 0，把这两个方程分 别和原方程组中的 方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可.【详解】方程可变形为（x 6y）（x y） 0,得 x 6y 0或 x y 0 ,将它们与方程 分别组成方程组，得:x 6y2x y0或（n）x y 02x y 1，解方程组（I）_613113解方程组（n）所以原方程组的解是6x 131133.解方程组:2xyx y 13y23【答案】1

3、.50.5【解析】x y 1即可.x 3y 3【分析】把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3，再解方程组解【详解】2 2由 x 2xy 3y 3 得：x y x 3y 3,Q x y 1 ,x 3y 3,解 x y 1 得：x 1.5x 3y 3 y 0.5【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键.= V - IF _ 2 护=2【答案】-2 .【解析】【分析】先由得x=4+y,将x=4+y代入，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值代入x=4+y求出x的值即可.【详解】M If X y 4.解: .由得：x=4+y，y,把 代入 得：(4+

4、y) 2-2y2= (4+y)解得：y1=4, y2=-2,代入得：当y1=4时，X1=8,当 y2=-2 时，X2=2,所以原方程组的解为:故答案为: jv, n yi =弓，f 斑 fl f2yi =4，3 =-2 .2 =- 2 .【点睛】y= ax2+bx+1 经过 A (- 1, 0), B (1, 1)两点.本题考查了解高次方程5.如图，已知抛物线(1 )求该抛物线的解析式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线h： y= k1X+b1 (k1, b1为常数，且 k1M0 ,直线l2： y =k2X+b2 (k2, b2为常数，且 k20，若 h丄b,贝U k1?k2=- 1

5、.解决问题： 若直线y= 2x- 1与直线y= mx+2互相垂直，则 m的值是_; 抛物线上是否存在点 P,使得APAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与 A, B重合)，求点 M到直线AB的距离的最大值.AjQ1 1 1I答案】(1)尹巧2)方；点P的坐标(6，- 14)(4，- 5)；(3)並.5【解析】【分析】(1 )根据待定系数法，可得函数解析式；(2) 根据垂线间的关系，可得 PA PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；(3) 根据垂直于X的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐

6、标，可得MQ，根 据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】(1)将A, B点坐标代入，解:0(1)1(2)解得12121X22(2) 由直线y= 2x- 1与直线y= mx+2互相垂直，得抛物线的解析式为y=2m =- 1,即 m =-2故答案为-1;21-X2当PA丄AB时，PA的解析式为y=- 2x- 2,AB的解析式为y1 21,y x X1联立PA与抛物线，得y22y 2x 2x 1y 14解得(舍)，y 0即 P (6, - 14)当PB丄AB时，PB的解析式为y=- 2x+3,联立PB与抛物

7、线,1 2 y 2xy 2x1x 123解得(舍)(4,-5),综上所述:PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标(6,- 14)( 4, - 5)；1 1MQ =- t2+ 2 21 (-3 ).22 2 2= -1t2+1,2 2当t = 0时，S取最大值-，即M (0, 1).2由勾股定理，得设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得点M到直线AB的距离的最大值是 逅5本题考查了二次函数综合题,组，及点到直线的最大距离,6.解方程组:2xy2y2 90【答案】【解析】【分析】先变形（【详解】1)得出x+y=1,x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可.2x 2xyx y 20

8、(2)9(1由(1)得出 x+y=3, x+y=-3.x故有Ix3或IIx+y=-3x-y=2x解得：5212【点睛】 涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程 需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键原方程组的解是【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转 化成二元一次方程组.7.解方程组:2x2x【答案】X1y1X2y2【解析】【分析】用代入法即可解答,【详解】化为y=-2x+5，代入得x2-（-2X+5） 2+x+7=0即可.由得y2x把代入，得x2(2x 5)2整理后，得x2 7x 6解得xi1 , X2由Xi1，得 yi由x26

9、，得 y212所以,原方程组的解是x28.解方程组:2x2x【答案】xiy14313yiy2y2xyX2y22353【解析】【分析】由得:(x y)2 1,即得【详解】2x y3x2 2xy y21 由得:(x y)2 1,x y1或x y1把上式同联立方程组得：2x y3 2x y3x y1x y142X1X2解得：3315% 7y233y 1或x y 1,再同联立方程组求解即可.原方程组的解为x29 .解方程组:【答案】【解析】【分析】Xiyi4y22y 6y212将分解因式可得(X 2y)(x23532y)12，再将将代入后得X 2y 2，然后与组成可得【详解】解：由得(X 2y)(x2

10、y)将代入，得x 2y得方程组2y2yx解得y所以原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次 的目的.2x10. 2xy 62xy 2y【答案】【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.【详解】 解：原方程组变形为x42x2x y 6 x 2y2x yx 2y原方程组的解为故答案为:【点睛】本题考查二次方程组的解,将二次方程组化为一次方程组是解题的关键.11.解方程组:X y2x xy【答案】X2yiy21 753 75【解析】【分析】x的值，得方程组的解.把X y= 4变形为用含X的代数式表示y,把变形后的方程

11、代入另一个方程，解一元二次 方程求出y 4xy 8y=牟X解:x2X【详解】由得，（1 ；（25）=3 75 ；把代入，得x2- x（牟x）= 8 整理，得 x2-2x-4= 0 解得：为=1 J5, x2=i-75 , 把x=175代入，得力=-把X=1-J5代入，得y2=-所以原方程组的解为:Xiy11 753 45【点睛】本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法,代入法是解决本题的关键12.解方程组:X 3y 202X4xy 4y29【答案】X1X2yiy213515【解析】【分析】由完全平方公式, 组可变形为关于 解.【详解】可变形为（x+2y） 2 = 9,即卩x+2y= 3或x+

12、2y =- 3 这样原方程组中X、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的X 3y 2 0X2 4xy 4y29由得：（x+2y） 2= 9,即：x+2y= 3 或 x+2y=-所以原方程组可化为XX3y2y23 ；XX3y2yX 3y2x11解方程组y得X 2y3y1 113X 3y解方程组y2得X25X 2y3.1 .y23原方程组的解是得XiX2y11 ；得y213515【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题 的关键.13.解方程组:X 2y 3 4x212xy 9y216【答案】y11 x22，y2X,10【解析】【分

13、析】根据代入消元法，将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别 计算解答即可【详解】X 2y 3162 24x 12xy 9y由得：（2x 3y）2= 16,2x 3y= 4即原方程组化为2x2y 3和3y 42x2y 33y 4，解得:XiX2yiy21710，即原方程组的解为:XiX2yiy210【点睛】本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组11 014.（1）解方程组:10 0(2) (X(X3)(y 2)1)(y 3)(x(x3)(y2)(y10)12)【答案】（1) X血或y 39139(2)【解析】【分析】（1）将方程组的第二个方程移项、两

14、边平方求出X2，再代入第一个方程可求出 y的值, 然后将y的最代入第二个方程可求出 X的值，从而可得方程组的解；（2）将原方程组的两个方程通过去括号、合并同类项变形可得一个二元一次方程组，再利 用加减消元法求解即可.【详解】(1) ； y2 11 0J2x 4y 100由可得：J2x 4y 10两边平方化简得：2x2 (4y 10)2，即x2 8y2 40y 50代入得：9y240y 390，即(y 3)(9y 13)013解得：y 3或y 910 0,解得：x729将y 3代入得：血X 12 100，解得：x翻将y 代入得：72x 4 99/x139故原方程组的解为：x 72或y 3y y(

15、2)(x 3)(y 2) (x 3)(y 10)(x 1)(y 3) (x 2)(y 12)xy 2x 3y6 xy 10x 3y 30 2xy4去括号化简得：xy 3x y3 xy 12x 2y 24，即3xy9得：5x 5，解得：x 1将x 1代入得：2 ( 1) y 4，解得：y 6x 1故原方程组的解为y 6【点睛】本题考查了利用消元法解方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键2x y 1015 2x2 5xy 2y2 0【答案】Xiyi1412y22515【解析】【分析】首先将二元二次方程进行因式分解，然后组成两个新的二元二次方程，求解即可【详解】2x y 10 2x 5xy 2y 0

16、将因式分解，得 2x y x 2y 0方程组可化为两个新方程组:22x y i 02x y 0方程组的解为:2x y i 0x 2y 0i4iyi 2【点睛】此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题Xiy216.解方程组:2 2x 5xy 6y 0x y i2【答案】X2yi8或4y2【解析】【分析】利用因式分解法求x25xy 6y 0,得到x 2y 0或x 3y 0，然后得到两个二元 一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（i）得 x 2y 0或 x 3y 0，x 2y 0x 3y 0或，x y 12x y 12解方程组得:XiX2yiy2则原方程组的解为Xiyi8和

17、4y2 3X23【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解, 然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解 .17.解方程组:x 2y 5x2 y2 2xy i 0x【答案】73 x i3或4 y 2【解析】【分析】将方程X2组成方程组,【详解】2y 2xy 1求出对应的0变形整理求出X, y的值即可.1，然后分别与X 2y 5X 2y解： 22X y2xy 1对变形得: X y 1 或 X y1，得：3y 4，解得:y 4代入得：X 235，解得:得：3y 6，解得:y 2代入得：X2 ,5，解得:7故原方程组的解为:3或43【点睛】转化”，这种

18、转化包含消本题考查了解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是元”和 降次”，掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程组的关键.18.已知A, B两地公路长 300km，甲、乙两车同时从 A地出发沿同一公路驶往 B地，2 小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计)，结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发X小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km).它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.(1 )求乙车从A地到B地所用的时问；(2)求图中线段

19、PQ的解析式(不要求写自变量的取值范围)；当 X=，两车相距25千米的路程.67【答案】(1) 5h (2) y 90x360 ( 3)30【解析】(1 )由图可知，求甲车2小时行驶了求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从 知，求出线段PQ的解析式；(3)由路程，速度，(1)解：由图知，甲车 2小时行驶了 180千米，77h30180千米的速度，甲车行驶的总路程，再A地到B地所用的时间；(2)由题意可 时间的关系求出x的值.其速度为180 290 (km/h )甲车行驶的总路程为：2 180 105 300 450 (km)甲车从A地到B地所花时间为：450 90 5 ( h)又.两车同时到达 B地，乙车从A地到B地所用用的时间为 5h.5(2)由题意可知，甲返回的路程为180 105 75 ( km)，所需时间为75 90-617(h),1717. Q点的坐标为(105,).设线段PQ的解析式为：y kx b ,6-把(2,180 )和(105,1801717 )代入得：6 1082kb，解得 k 90, b 360,b线段PQ的解析式为y90x 360.(3) 67_77(3) h或3030点睛”本题考查了一次函数的应用, 用数型结合的思想解答问题.解题关键是明确题意