高中数学 教学能手示范课 第二章 基本初等函数（I）2.3 幂函数 新人教版必修1_第1页
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文档简介

1、2.3 幂函数,复 习 引 入,1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付pw元，这里p 是w的函数,2) 如果正方形的边长为a，那么正方形 的面积Sa2，这里S是a的函数,3) 如果立方体的边长为a，那么立方体 的体积Va3，这里V是a的函数,5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度vt1km/s，这里 v是t的函数,4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ，这里a是S的函数,复 习 引 入,思考：这些函数有什么共同的特征,思考：这些函数有什么共同的特征,1) 都是函数； (2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂,讲 授 新

2、课,一般地，函数yx叫做幂函数， 其中x是自变量，是常数,注意: 幂函数中的值可以为任意实数,1. 判断下列函数是否为幂函数,练习,练习,x,y,2. 在同一平面直角坐 标系内作出幂函数,的图象,O,观察图象，将你发现的结论写在下表内,R,R,奇,增,1,1,R,R,R,0,偶,0,+)增,0减,奇,增,增,0,0,非奇非偶,奇,x|x0,y|y0,0,+)减,0)减,幂函数的性质,幂函数的性质,1) 所有的幂函数在(0,)都有定义， 并且图象都通过点(1,1,1) 所有的幂函数在(0,)都有定义， 并且图象都通过点(1,1)； (2) 如果0，则幂函数图象过原点， 并且在区间0,)上是增函数

3、,幂函数的性质,3) 如果 0，则幂函数图象在区间 (0,)上是减函数，在第一象限内，当 x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方 无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象 在x轴上方无限地逼近x轴,幂函数的性质,3) 如果 0，则幂函数图象在区间 (0,)上是减函数，在第一象限内，当 x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方 无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象 在x轴上方无限地逼近x轴； (4) 当为奇数时，幂函数为奇函数； 当为偶数时，幂函数为偶函数,幂函数的性质,练习 判断正误,1.函数f(x)x 为奇函数,2.函数f(x)x2，x1,1)为偶函数,3.函数yf(x)在定义域R上是奇函数， 且在(, 0上是递增的，则f(x)在 0, )上也是递增的,4.函数yf(x)在定义域R上是偶函数， 且在(, 0上是递减的，则f(x)在 0, )上也是递减的,例1 比较下列各组数的大小,练习 比较下列各组数的大小,1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调 性； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单 调性； (3)当不能直接进行比较时，可在两个数 中间插入一个中间数，间接比较两 个数的大小,利用幂函数的增减性比较两个数的大小,例2 证明幂函数

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