高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 2_2 矩阵乘法的性质 新人教A版选修4-2_第1页
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文档简介

1、二矩阵乘法的性质,1.掌握矩阵乘法的性质,会验证二阶矩阵乘法满足结合律,通过具体的几何图形变换,体会矩阵乘法不满足消去律和交换律. 2.会利用矩阵乘法的性质解决计算、判断等简单问题,1,2,1.结合律 设A,B,C是任意的三个二阶矩阵,则A(BC)=(AB)C. 名师点拨与实数乘法的运算律类似,二阶矩阵的乘法满足结合律,但在书写时其先后顺序不可颠倒,而实数可以颠倒,1,2,1,2,1,2,2.二阶矩阵A的方幂及其性质 设A是二阶矩阵,n为任意自然数,规定A0=E2,A1=A,A2=AA1,A3=AA2,An=AAn-1,称An为A的n次方幂. 二阶矩阵A的方幂具有的性质:AkAl=Ak+l;(

2、Ak)l=Akl.其中k,l是任意自然数. 名师点拨1.二阶矩阵的方幂的定义及其性质与实数的方幂的定义及其性质十分类似,只是实数a0=1,而二阶矩阵A0=E2,为单位矩阵. 2.二阶矩阵的乘法不满足交换律,即AB不一定等于BA. 3.二阶矩阵的乘法不满足消去律,即AB=CB,但A不一定等于C,1,2,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思矩阵的乘法不满足交换律,但在某些特定情况下,如连续两次旋转或连续两次伸缩变换,此时乘法满足交换律;对于同一个矩阵,有AmAn=AnAm等,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对于实数a,b,c来说,ab=ac,且a0等价于b=c.但对于矩阵而言,由例题可以看出,对于二阶矩阵A,B,C,即使满足AB=AC(或BA=CA),且A0,一般来说,也不一定有B=C,即矩阵的乘法不满足消去律.这一点也是零矩阵与实数零的不同之处,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2

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