专题检测(三)不等式理

1、专题检测(二)不等式、选择题1.已知不等式X2 2x 3 0的解集为A,不等式X2+ X 6 0的解集为B,不等式+ ax + b0 的解集为 An B,贝U a+ b=(A. 1B.C. 1D.2解析：选D由题意得，不等式X 2X 320的解集A= ( 1, 3)，不等式X+ X 6 0的解集B= ( 3,2)，所以An B= ( 1,2)，即不等式x2+ax+ by0, nn,则下列不等式正确的是 ()A. xmymB. X mTy nX yC. 一一 n mD . xxy解析：选D A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变,m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方

2、向不确定;C不正确，因为m n的正负不确定.故选D.3.X一 3已知乳R,不等式忌1的解集为p,且一2?p,则a的取值范围为()A.(3 ,+8)B . ( 3,2)C.(s, 2) U (3 ,+s)D . ( s, 3) U 2 ,+s)解析：选D 2 ? p,.2 32 或 a0在0 ,+8)上恒成立，则实数a的取值范围为()A. (0,+s)C. 1,1B . 1 ,+8)D . 0 ,+8)解析：选B法一：当x= 0时，不等式为10恒成立;当 X0 时，X2 + 2ax +10? 2ax (x2 + 1)? 2a ( + X)又一”抄一2,当且仅当x= 1时取等号，所以 2a 2?

3、a 1,所以实数a的取值范围为1,+s). 法二：设f(X) = X2+ 2ax +1,函数图象的对称轴为直线X = a.当一aw 0,即 卩 a0 时，f(0) = 1 0,所以当 x 0,+s)时，f (x) 0 恒成立；当一a 0,即 卩 a0在0 ,+s)上恒成立，需 f ( a) = a 2a + 1 = a2+1 0,得一K a 0, X2 1, xw0,若不等式f (x) +10在R上恒成立，则实数 a的取值范围为(A. ( S,0)B . 2,2C. ( S,2D . 0,21X = 2,当且1 1X+ x 由 X+x2解析：选C由f(x) 1在R上恒成立，可得当 xw0时，2

4、 1 1,即20,显 然成立；又x 0时，x2 ax 1,即为aw 乂也x仅当x= 1时，取得最小值 2,可得aw2,综上可得实数 a的取值范围为(8, 2.6.若a10，给出下列不等式： 0； a 1a+ b0,所以a+bb；in a2ln b2.a ba+ b aba b其中正确的不等式的序号是 (A.C.B .D .解析：选C法一：因为ab0，故可取 a= 1, b= 2.显然 |a| + b= 1 2 = 10,所以错误，综上所述,可排除A、B、D,故选C.法二:由 ab0,可知 ba0.中,因为中,因为ba a0,故一b|a|，即 | a| + b0,故错误;中,因为ba0,1 1

5、1 1 1 1 又 1110,所以 a 1b b故正确;中,baln a2,故错误.b2a20, 而 y = In x 在由以上分析，知正确.7. (2018 长春质检)已知x0, y0，且4x + y = xy，则x + y的最小值为()A.816C. 124 1f41、4xy厂解析：选 B 由 4x + y= xy,得y+ 】=1,贝U x+ y = (x+ y)匕 + xj= + - +1+ 4244x y+ 5 = 9，当且仅当 一=-,!卩x= 3, y = 6时取“=”，故选 B.y xI x + y 30,目标函数z = kx y的最大值为&如果实数x, y满足不等式组f x 2

6、y 3 0,XA 1,6,最小值为0,则实数k的值为（）A. 1C. 3示.解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所则 A(1,2) , B(1 , 1) , q3,0),因为目标函数z= kx y的最小值为0,所以目标函数z= kx y的最小值可能在 A或B处取得,所以若在A处取得，则k 2= 0,得k= 2,此时，z= 2x y在C点有最大值，z= 2X30 = 6，成立;若在B处取得，则k + 1 = 0，得k= 1,此时，z= x y,在B点取得最大值，故不成立，故选B.9. （2019届高三湖北五校联考）某企业生产甲、乙两种产品均需用A, B两种原料,已知生产1吨每种产

7、品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、甲乙原料限额A吨3212B/吨1284万元，则该企业每天可获得的最大利润为A. 15万元B . 16万元C. 17万元D . 18万元解析：选D设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元,3x+ 2y w 12,x+ 2y 0,L y0,z= 3x+ 4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所3x + 2y= 12,示，直线Z= 3x + 4y过点M时取得最大值，由2y = 8,得严2,7= 3,-M2,3),故z = 3x + 4y的最大值为18，故选D.若ykx - 3恒成立，则实数 kx-y+ 50

8、,10.已知实数x, y满足约束条件4 x+ y0,xw 3,r 11B. 1, E的取值范围是（f? 11 cA. I百,0C. ( -s, 0u暮+sD. -s-唱 U 0 ,+s)x- y+ 50, 解析：选A由约束条件i x + y0,xw 3,作出可行域如图中阴影分部所示,则 A2, 2) B(3 , - 3) , C(3,8),I- 33 k- 3,由题意得丫 55I2-尹-3,/1/C3-尸5=0P1 7也X呼=0311解得-yw kw 0. 11所以实数k的取值范围是I- , 011若两个正实数x, y满足右+ - = 1,3x y且不等式x+4- n2-罟 0有解，则实数n的

9、取值范围是（）A.(- H, 1B. -s-寻)U (1 ,+s)D. -sC. (1 ,+8)解析：选B因为不等式x +鲁一n2-器 0有解,所以（x+4”+詈因为 x0, y0，且右+ - = 1,3x y所以X+皆+4勒+-j=眷7+总瑕+2气性丄=25V y 12x 12,当且仅当岂=洱，即x= 9, y = 5时取等号,y 12x6故n2+粤1|0,解得nv誇或门1,所以实数n的取值范围是 （-（1 ,+8）.12. （2019届高三福州四校联考）设X, y满足约束条件|2x + y 3w 0, f2x 2y K 0, X a0,其中ax y0，若x+y的最大值为2,则a的值为（A.

10、1B.13C-85D. 9x y1 z解析：选C设z=x，则y=px + y - 30,X ,1如图中阴影部分所示，作出直线y= 3X，易知此直线与区域的边界线2x 2y 1 = 0 的交点为g,8当直线x= a过点g, 8” a =書，又此时直线y=戶X的斜率戶的最1 + z1 + z小值为-1213孑即1 +匚7的最小值为孑即z的最大值为2,符合题意，所以 a的值为-3z+138故选C.填空题13.3x 一 1（2018 岳阳模拟）不等式-一 1的解集为2 x3x 一 13x 一 14x 一 3解析：不等式3一1可转化成3一10,即4一0,2 x2 x2 x等价于2 x丰0,4x3 x2

11、WO,3解得4w xv 2,故不等式的解集为収答案：Ll4 W X 0, X-50,则z= x + y的最大值解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.由图可知当直线 X+ y= z过点A时z取得最大值.x= 5,由 1 -2y+ 3 =0 得点 *4)， zmax= 5+ 4= 9.答案：915.已知关于X的不等式ax2 + bx+ c0的解集为XX-，则关于X的不等式c(lgX)2 + Ig xb+ a 0 的解集为解析：由题意知1,-是方程ax2 + bx+ c= 0的两根,1 bI- 2=-a 所以I-1 = c2 a,且 a 0,I b= 2a, 所以1|c一尹所以不等式c(lgX)2 + Igxb+ a 0化为1 2-2a(lgX)+ blg X + a 0,1 2 1 即-2a(lgX)+ algx+ a 0.所以(Ig X)2- Ig X 2 0,所以一1 Ig x 2，所以 10 x 100.答案：*1卜x 0, y0，且f-yj =葺尹，则当x+y取最小值时，x2+ 2 =1f 1 解析： x 0 , y