高中数学 1_4 计数应用题 苏教版选修2-31

1、1.4 计数应用题(一,例1,高二(1)班有30名男生,20名女生.从50名学生中选3名男生,2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法,例2: 2名女生、4名男生排成一排。 （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2） 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种,改变一下男女生的人数自己编题练习,例3 从0，1，2，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个,变题： 从0，1，2，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13500的有多少个,练

2、习： 1)平面M内有5个点，平面N内有4个点，且平面M与平面N互相平行，这九个点最多能构成多少个四面体？ 2）由12人组成的课外文娱小组，其中5人只会跳舞，5人只会唱歌，2人既会跳舞又会唱歌。若选4个会跳舞和4个会唱歌的去排节目，共有多少种选法,注意：确定分类的标准,3)课本28页1、2、3、4、5,以下为供选讲例题,排列、组合综合问题,例1：从1，3，5，7，9五个数字中选2个，0，2，4，6，8五个数字中选三个，能组成多少个无重复数字的五位数,先选后排,练： 从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数： （1）女生甲担任语文课代表； （2）男生乙必须是课代

3、表，但不担任数学课代表； （3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表,例2：3个人坐在一排8个座位上，若每个人的左右两边都有空座位，求坐法的种数,插入法,练：某城新修建的一条路上有12只灯，为了节约用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法有几种,例3:某中学高二年级有7个班,从中选出12名同学参加市中学生数学竞赛,每班至少有1人，问名额分配方案有多少种,隔板法,分组、分配问题,例4：6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？ （1）甲得1本，乙得2本，丙得3本； （2）分给甲、乙、丙三人，一人1本，

4、一人2本,一人3本； （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）甲、乙、丙各得2本； （5）分为三份，每份各2本,例5:有编号为15的5个盒子和编号为15号的小球，对应编号的小球不能放到与编号相同的盒子中。一共有多少种做法。 如果有6个盒子，6个球。 7 7 88 . . 又会怎么样,补例 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种,分析： 依题意知，恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则其它三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内，此时，

5、这三个球与对应的三个盒子，就成了受限制的特殊元素与特殊位置,解：分二个步骤： 第一步：先在五个球中任选两个球放到与球编号相同的盒子内，共有 种投放法。 第二步：放另外三个球。剩下的三个球，不失一般性，不妨设编号为3，4，5，投放3号球的方法数为 种，投放4、5号球的方法只有一种，共有 种放法,列举法是对数字不大的问题最有效的方法,例1:四名同学坐在椅子上，站起来后重新 坐下，每位同学都不坐在自己原来的 位置的坐法有多少种,例2:在一块并排10垄的田地中，选择2垄分 别种植两种AB作物，每种作物种植一垄， 为有利于作物生长，要求AB两种作物的间 隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少 种,9,1

6、2,例：6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中， 问：1）共有多少种放法（允许盒为空） 2）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种,练：6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中， 问：1）共有多少种放法（允许盒为空）？ 2）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？ 3）恰有一个盒子为空的不同放法有多少种,3)7920,隔板法,1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有( )种: A.150 B.147 C.144 D.141,2、有两个同心圆，在外圆周上有不的6个点，在内圆 周上有不重合的3个点，由这9个点决定的直线最 少有（ ）条： A.18B.21C33D.36,B,D,例3、如图小圆圈表示网络的 结点，结点之间的连线表示它 们有网线相连。连线标注的数 字表示该