（全国通用版）201X版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第3节变量的相关性理新人教B版

1、第3节变量的相关性,最新考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用,知 识 梳 理,1.变量间的相关关系,1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是 ；与函数关系不同， 是一种非确定性关系. (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为

2、,相关关系,相关关系,正相关,负相关,2.回归分析,相关关系,回归直线方程,一条直线,中心,3)相关系数 计算相关系数r，r有以下性质：|r|_1，并且|r|越接近1，线性相关程度_；|r|越接近0，线性相关程度_； _，表明有95%的把握认为变量x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程有意义；否则寻找回归直线方程毫无意义,越强,越弱,r|r0.05,3独立性检验 (1)22列联表,其中n1n11n12，n2n21n22，n1_，n2_，n_,n11n21,n12n22,n11n21n12n22,2)2统计量 2_. (3)两个临界值：3.841与6.635 当_时，有95%的把握说事件A与B

3、有关； 当_时，有99%的把握说事件A与B有关； 当_时，认为事件A与B是无关的,23.841,26.635,23.841,答案(1)(2)(3)(4,诊 断 自 测,2.(教材例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表,答案C,3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是() A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越近于1，模拟效果越好，在四个

4、选项中A的相关指数最大，所以拟合效果最好的是模型1. 答案A,4.(2015全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的是(,A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，

5、其余年份都是逐年下降的，所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D不正确. 答案D,5.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表,解析24.8443.841，有95%的把握认为选修文科与性别有关系. 答案95,考点一相关关系的判断 【例1】 (1)已知变量x和y近似满足关系式y0.1x1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是() A.x与y正相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关 C.x与y负相关，x与z负相关 D.x与y负相关，x与z正相关,2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并

6、用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表,则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析(1)由y0.1x1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关. (2)在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性. 答案(1)C(2)D,训练1】 (1)某公司在2018年上半年的收入x

7、(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示,根据统计资料，则() A.月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B.月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C.月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D.月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系,2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为_,答案(1)C(2,考点二线性回归方程及应用 【例2】 (2015全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数

8、据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值,训练2】 (2018日照调研)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1,表1,为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2 012，zy5得到下表2,表2 (1)求z关于t的线性回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程； (3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少,考点三独立性检验,例3】 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了30

9、0位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率,3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关,又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下,训练3】 (2018潍坊质检)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查. 现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生