普通高等学校招生全国统一考试(江西卷

1、普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. z是z的共轭复数.若z+z =2，（Z z）i =2（ i为虚数单位），则z=（A. 1+i2. 函数f(x)A. (0,1)B. 1-iC. -1 + i2 =ln(X -x)的定义域为()B. 0,1 C.(亠,0)U(1,垃)D. 1-i3. 已知函数 f(x)=5|X|, g(x) =ax2-x(a 壬 R)，若A. 1D.(严051,址) fg(1) =1，贝y a=(B. 2C. 3D. -14.在AABC中，内角A,B,C所

2、对应的边分别为 a, b, c,，若C2 =(a-b)2 +6,C兀=一，则MBC的面积39方B.25. 一几何体的直观图如右图,A.3373C.2下列给出的四个俯视图中正确的是（D.3V3|4lu、.6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,得到统计数据如表1至表泽宇性别有关联的可能性最大的变量是丄 _“小討r- .0肿-!飞L：Fp eoL f I II b.匚随机抽查52名中学生,3 r-叫_r r_： I7 5輕！|2g 一，I门丨 ru持 :(I-.I5:Ihlma-:liei 辭、”-7 -.! V f-|dC 0ft r；1 口：计ian,1 e.

3、1丨G4筒沙 “g律琲c.的A.成绩 B.视力C.智商 D.阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（碗幽聖册倉皺伽醸肿阴B.视力C.智商A.7B.9ip 门L L二巳4 PC.10fit训D.112 1 18.若 f(X)=x2 +2Jo f(x)dx,则 Jo f (x)dx =(0、!, 1 1A. -1B.C.-339. 在平面直角坐标系中，2x +y -4 =0相切，4 3A.兀B.兀5 410. 如右图，在长方体则圆D.1A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线 C面积的最小值为()5D.兀4ABCD ABGD 中，AB =11， AD

4、 =7， AA1 =12，一质点从顶点 A 射向点，将i-1次到第i次反射点之间的线段记为E (4,3,12 )，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)Li (i =2,3,4 )，L1 =AE，将线段L1丄2丄3, L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是(5二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).(不等式选做题)对任意 X,严R,|x-1+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为()A. 1B. 2C.3D. 411(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点

5、为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1-x(0x1 )的极坐标为()1A. P=,0 9 -COS日 + sin 02JTC. P =cos日 +sin 日,0 8 2三.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取 4件，则恰好取到x13.若曲线y =e上点P处的切线平行于直线 2x+y+1 =0，则点B. P=,00-COS 日 + si n94JTD. P = COS日 +sin ,0 0 0)相交于A,B，若M是线段AB2 ab的中点，则椭圆C的离心率为三简答题兀兀16.已知函数 f(x)=sin(x+)中acos(x

6、+2&)，其中 a 亡 R,&2-,)2 2(1 )当a = J2, 0 =-时，求f(X)在区间0,兀上的最大值与最小值;4若f匸）=0, f（Ji） =1，求a, e的值.217、（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列ajfbj （b北令叽n E N十），满足弧b班丄一皿wbn +二0.（1）令殆=鱼，求数列cj的通项公式；bn 若 = 3時1,求数列%的前n项和S九.18、（本小题满分12分）已知函数 f（x） = （x + bx+ bJVl - 2s（b E R）.（1）当b=4时，求f（X）的极值； 若f（X）在区间（0. 4）上单调递增，求b的取值范围.19（本小题满分12分

7、）如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD丄平面ABCD .（1）求证：AB丄PD;（2）若NBP C =90 :P B=42, PC=2,问AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并 求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.20.（本小题满分如图，已知双曲线13分）2Cn务-y2 =1（a 0）的右焦点F ,点A,B分别在C的两条渐近线上， AF丄x轴,aAB丄OB, BF / OA（O为坐标原点）.（1 ）求双曲线C的方程；（2 ）过C上一点P（X0 丫0）（丫0 HO）的直线1:凶y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x =-相 a2交于点N，证明点P在C上移动时,恒为定值，并求此定值MFNF21.（满分14分）随机将1,2,2 n（n亡N： n2讴2n个连续正整数分成 A,B两组，每组n个数,A组最小数为ai，最大数为a2； B组最小数为bi，最大数为bl，记 =a2-ai