最大公因数—解决问题

1、最大公因数 - 解决问题一、教材分析例 3 是公因数、 最大公因数在生活中的实际应用。 教材通过创设 用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境， 应用公因数、 最大 公因数的概念求方砖的边长及其最大值。首先，通过画图理解题意， 特别是“整块”“正好铺满”的含义，也就是用正方形的地砖去铺， 要用整数块完整的地砖正好铺满， 接下来， 通过分析找出解决问题的 方法。二、教材处理本课时的内容是教学例 3，教学过程可分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认识到要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是 12 的因数，从而引导学生感知公

2、因数在解决实际问题中的运用。三、教学目标1）知识与技能目标：进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2）过程与方法目标：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在实际生活中的运用。3）情感态度与价值观目标： 让学生通过自主交流合作并验证结论， 使学生体会获得成功的喜悦。教学重点： 会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。教学难点： 会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。四、教学过程一）复习旧知，情境引入小明家买了一套新房子， 最近正在给房子进行装修， 今天他要装 修的是贮藏室，我们一起去参观一下。设计意图】通过创设学生感兴趣的生活情境， 激发学生学习的兴趣。二

3、）探求新知1. 教学例 3。1 ）课件出示主题图。导入：小明家的贮藏室长16dm宽12dm如果要用边长是整分米数 的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块） ，可 以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 你知道小明家对铺地砖的要求是什么吗？2）合作探究在解决这两个问题时，我们要注意什么？同桌之间交流、互动。反馈时，使学生明确在解决这两个问题的过程中，要注意以下三点：要把贮藏室的地面铺满， 也就是不能有缝隙；使用的地砖都是整块的；铺的地砖必须是正方形。讨论：用长方形方格纸代表长 16分米，宽 12分米的储藏室地面，每个方格代表边长是 1 分米的正方形， 小组讨论边长可以是多少

4、分米？ 预设：生 1：既然砖是整块的，那我们要找一些长度既能满足长，也能满足宽的。生 2：只要遭到一个数能同时被 16 和 12 整除的就可以了。生 3：我们只需要找出 16 的因数和 12 的因数，再看看哪些是都有的， 那砖的长度是这些都可以。交流边长是 1、2、4 能铺满吗？长边、短边可以分别铺几块？ 还有没有别的铺法？边长 3 分米的地砖行吗？为什么？边长是 5 分米 呢？（宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来16+ 5,12 + 5都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）3）抽象公因数概念我们发现边长 1、2、4 分米的地砖能铺满，而且是整数块，其他的都 不行。那“ 1、2

5、、4”与 16 和 12 到底有着什么特殊关系呢？1、2、4 不仅是 16 的因数又是 12 的因数。 1、2、4 是 12 和 16 的 公因数）同意吗？（能听懂他的意思吗？说的是什么？）那我们就用以前的方法找找16、 12 的因数。16 的因数有： 1、2、4、8、16。12 的因数有： 1、2、3、4、6、12。你发现了什么？我发现 1、2、4 既是 12 的因数又是 16 公有的因数。）能不能简单 的说说，他们是 12 和 16 的什么数吗？1、2、4是 12和 16公有的因数， 1、2、4是 12和 16的公因数）板书：“公因数” 说一说什么是公因数 几个数共有的因数就是这几个数的公

6、因数 那 16 和 12 的公因数有： 1、2、 4用集合图表示两个数的公因数 如果小明想用最少的块数铺好地面， 可以选择边长是几分米的地砖？ 你是怎么想的？从公因数中找最大的， 边长大的话占地面积就要大， 铺的块数就少） 实际上这 4就是 12和 16的最大公因数，板书：最大公因数4）运用旧知识解决实际问题如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖” ，我们可以直 接？（写因数，找公因数） 如果解决“边长最大是几分米”呢？（最大公因数） 归纳总结：仔细观察这类题目告诉我们几个同类量， 问题都是求最大、 最多、最长是多少 , 解决这类问题实际上是求这几个同类量的最大公更应注因数。设计意图】

7、 在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论， 意学生的发现意识， 引导学生参与探讨知识的形成过程， 尽可能挖掘 学生潜能，能让学生通过努力，自己解决实际问题，形成概念三）巩固练习 指导学生完成教材第 6364 页“练习十五”第 411题。1、第 4 题。先让学生独立完成，再让学生说一说找最大公因数的方法。2、第 5 题。学生独立完成后组织交流。 通过交流，使学生认识并理解： 要剪成“同 样大小的正方形而没有剩余” ，正方形的边长必须既是 70 的因数，又 是 50 的因数。要使正方形最大，所以要找 70 和 50 的最大公因数。3、第 8 题 本题渗透了互质数组成的几种情况。练习时，先让学生独立完成，在 组织交流，全班反馈。4、第 10 题 先让学生独立完成，在组织交流。交流时，让学生说一说：你能发现 什么规律？四）课堂小结1、让学生自学教材第 64 页“你知道吗？”并谈自学收获。2、让学生谈谈本节课的收获。通过交流，让学生再一次体会公因数和最大公因数知识在现实生活中的应用。五）布置作业： 练习十五第 6、10 题。五、