有理数易错题汇编及解析

1、有理数易错题汇编及解析一、选择题1 .方程|2x+1|=7的解是（）B. x=3 或 x=- 3A. x=3【答案】CC. x=3 或 x=- 4D. x= - 4【解析】【分析】 根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解.【详解】 解：由绝对值的意义，把方程 |2x+1 = 7变形为:2x+ 1 = 7 或 2x+ 1 = 7,解得 x= 3 或 x=- 4 故选C.【点睛】般是根据绝对值本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程, 的意义，去除绝对值后再解方程.2. 已知实数a , b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（beA.B. 11 bC. 1D

2、.b a 1【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选 项的正确性即可.【详解】解：根据实数a, b在数轴上的位置，可得 av -1 0 1V b,- 1 |a| |b| ,选项A错误； 1 -a b,选项B正确;1 |a| |b| ,选项C正确；-b a -1,选项D正确.故选：A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之， 数

3、轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理 数.3. 在数轴上，实数 a, b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（）A. a b 0B. a b 0c.D. ab 0【答案】A【解析】 由题意可知a01b, a=-b, a+b=0, a-b=2a0, |a|=|b|, ab0,选项A正确，选项B、C D错误， 故选A.4. 下列说法错误的是（）O2A. a2与 a相等B.与77 互为相反数C. Va与旷a互为相反数D.a互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值, 断，即可得到答案.【详解】以

4、及相反数的定义,分别对每个选项进行判解:A、 a2 = a2,故A正确;B、2与77 互为相反数，故B正确;D、需与互为相反数，故C正确;a，故D说法错误;故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练 掌握所学的定义进行解题.OB，贝y a的值为（).A.3【答案】B【解析】B.C.D. 2【分析】先用含a的式子表示出点C根据CC=BO列出方程，求解即可.5. 在数轴上，点 A, B在原点O的两侧，分别表示数 a和3，将点A向左平移1个单位 长度，得到点C .若OC【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为因为

5、CO=BO,所以|a-1| =3,解得a=-2或4, / a V 0,a=-2.故选B.【点睛】，用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键.本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法6 .若关于X的方程X2 （k 2）Xk20的两根互为倒数，贝y k的值为（）A. 1【答案】CB.C. 1D. 0【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系XlX2c 2得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数a根，即可求出符合题意的【详解】k的值.解：设X,、X2是X2(k22)x k 0的两根,由题意得：X1X21 ,由根与系数的关系得:k2- k2=1,解得k=1或-1,方程有两个实数根，4k2则=(k2)

6、23k24k 4 0,当k=1时，k=1不合题意,3故舍去,当k=-1时， k=-1 ,故答案为：-1.50,符合题意,【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答 此题的关键.7.实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b d 0,则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.ad【答案】【解析】be【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得 算，可得答案.【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a bOv cv d,根据有理数的运av b 0 c d,A、b+d= 0, b+c 0,故A不符合题意;B、C、D、c-

7、 0,故B不符合题意；aad bc |b| = |d|，故 D 正确；故选D.【点睛】a b 0 c又利用了有理数的运算.本题考查了实数与数轴，禾U用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出 d是解题关键，8.在数轴上,与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（A. 2B.2C.2D.【答案】C【解析】【分析】2的点有两个，是2与原点距离是【详解】解：与原点距离是 2的点有两个，是2故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案.9.在-3,- 1,1 , 3四个数中，比2大的数是（A.- 3【答案】DB.- 1C. 1D. 3【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可.【详解】解

8、:比匕2大的数是3.故选：D.【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键.10.若J（2a“21 2a，则a的取值范围是（）A. a1B. a -21C.a 2D.无解【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质得 J（2a1）2|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1 Q9故此选项错误； 0，故此选项正确; 故此选项错误；5D、（a+1） 29故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键.若 |a| |b|，则下列结论中一定成立12.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,

9、 的是（）A. b C 0B.C.D. abc 0【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】/ acb,若 ac0,|a| |b| , b则a c 2错误，故B不成立;c 0，故A正确;若 0ab,且lal|b|，则一1，故C不成立； a若ac0b,则abc0,故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键13.下列各组数中互为相反数的是（）丘和（72）A. 5 和（5）2B.C. V8和旷81D.- 5 和 -【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解：A、5和5 2 =5，

10、两数相等，故此选项错误;B、C、十j2|=- J2和-(-J2)=J2互为相反数，故此选项正确;-38 =-2和 旷8 =-2，两数相等，故此选项错误；1-5和一，不互为相反数，故此选项错误.5故选B.【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键.D、14.下列运算正确的是(A. 4 =-2I【答案】B【解析】【分析】B. | - 3|=3C. 74= 2D.A、B、C、D、根据算术平方根的定义即可判定； 根据绝对值的定义即可判定；根据算术平方根的定义即可判定； 根据立方根的定义即可判定.【详解】解：A、C、J4 2，故选项错误；B、| - 3|=3，故选项正确

11、；D、9开三次方不等于3，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数.15.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(a bcI -4 *3 -2 -1012A. a bB. a b 0C. ac 0D.【答案】D【解析】【分析】a、b、c正负性,然后比较大小即可.根据数轴的特点：判断【详解】根据数轴的性质可知：a b 0 c,且|c| |b| b, a b 0, ac 0 错误；|a| |c| 正确； 故选D.【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实 数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小.16.-的绝对值是（）4A. -41B.-4C. 4D.0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解【详解】11-的绝对值是44故选B.【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.17.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（a* +亠 -2 -1A. a bB. a b 0C. ab 0D.【答案】D【解析】【分析】由图可判断【详解】b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.根据数轴可知:-2 a -1, 0 bv 1, a+b |b| , abv 0, a-baB. ab 0C. a b