杨万明的教学设计

1、有理数的乘方的教学设计设计理念学生必须通过自主学习与小组合作的探索才能学会数学和会学数学， 与其说 学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生 自己在学习中扮演主动角色， 教师不代替学生思考， 而是以学生为中心， 从学生 已有的生活经验出发， 创设有助于学生自主学习的情境， 让学生在老师的指导下 主动学习。 有理数的乘方是数学中许多运算的基础， 因而培养学生的该项运算能 力是目前数学学习的一项极其重要目标。 以前学生掌握的数的平方与立方只在正 数范围内， 现在则扩大到了有理数范围， 因此学好本节课会为以后学习打下坚实 的基础、内容和内容解析本节课的内容选自华东大版数

2、学七年级上册第二章第十一节， 有理数乘方是 有理数的一种基本运算，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的知 识，它既是有理数乘法的推广与延续， 又是后面继续学习有理数混合运算、 科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一节的教学过程中， 可以培养学生发现问题分析问题和解决问题， 小组合作交流的能力， 以及转化的 数学思想。、目标和目标解析 根据新课标的四维目标体系的要求及七年级学生的认知水平， 我将制定本节课的 教学目标如下：1、知识与技能：1）理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；2）能够正确进行有理数的乘方运算。2. 数学思考与问题解决1）使学生能

3、够灵活地进行乘方运算。2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历 从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，渗透转化的数学思想。3. 情感态度：1）培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性(2)让学生通过主动探究，小组合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则, 感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合 理性和严谨性，也让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学问题诊断分析这堂课的教学问题就是以生本课来教育有理数的乘方时间上不好把握，这也 是我的一个不足，因为这节有两个重点部分，有理数的乘方的概念及相关知识点, 幕的符号法则的探索及

4、练习，40分钟的时间有点仓促。四、教学支持分析目前，多媒体技术早已经进入教室，而我校硬件设施齐全，条件基础良好,在教学中能充分发挥多媒体技术与投影仪技术的优势。五、教学过程设计 前置作业的布置 1、了解有理数乘方的概念;3、一个数的本身可以看作这个数本身的几次方;4、-a )n与-an 一样吗？为什么?设计意图由于数学学习是学习者主动的建构活动，而并非对于知识被动接受，因此,教师首先应当从前置数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学 生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。因此, 在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程 作业抓起，努力调动学生数学学

5、习的积极性和主动性。(一) 复习提问，弓I入课题 1、在之前我们学习了有理数的乘法，现在大家回顾一下乘法的法则?2、相同加数的加法如何简化?(1) 2+2+ 2=(2) 2+2+2+ 2=(3) 2+2+2+2+2 + 2 + 2 + 2+2 + 2= 3、计算(1) 2 2=(2) 3X3X3=(3) 4X4X4X4=那100个5相乘我们该如何简化，有没有简单的表现形式，这就是我们今天 学习的新内容一一有理数的乘方 板书课题：有理数的乘方 设计意图从学生熟悉的问题入手，让学生在原有的认知基础上体验新知识的产生过程。（二）小组合作，探究新知请大家拿出你们的前置作业并结合教材书第57页到58页，

6、思考ppt上的4 个问题，小组内围绕疑难问题讨论，交流，每个小组确定一位中心发言人，作为 代表，开始讨论: 1、小组展示（板书）求n个相同因数的积的运算叫做乘方（板书）乘方的结果叫做幕，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 式子表示:aaa = ann个a图片展示:一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数设计意图图示直观形象，使学生记忆深刻。应当注意： 乘方是一种运算，幕是乘方运算的结果，当an看作a的n次方的结 果时，也可以读作a的n次幕。读法:a的n次方 或a的n次幕意义：代表n个a相乘我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法

7、运算来进行有理数乘方的运算特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如 5就是5的一次，即5 = 51， 指数为1通常省略不写。2、教师在小组的基础上进行补充 设计意图明确揭示幕、底数、指数、表示形式及读法体现了教师的引导地位，通过小 组讨论，小组展示的形式，归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时 也吸引学生的注意力，也能够营造愉快的课堂氛围，激发学生的好奇心和求知欲, 激发学生的学习兴趣，从而使学生更主动参与引入新课，也培养学生归纳、概括 与讲解的能力，让学生在数学活动中感受数学符号的简洁美。（三）分层练习，小组讲解练一练1.23中底数是，指数是读作:2.中底数是V 2丿，指数是读作:

8、3. 8中底数是，指数是设计意图基础练习的目的是加强对定义的理解， 让学生熟悉乘方读法，区分底数和指 数，了解乘方的意义，使学生认识到可以从读法、底数、指数、意义、乘法形式 等多个方面来认识乘方，学会多角度的认识问题。接着我又提问，想回答ppt上的第四个问题，先来看一下前置作业的第7小题。（四）拓展研究，深化新知32与的意义一样吗？为什么?7.-2 2 与（ -2）2 方式：小组展示 设计意图加深对乘方意义的理解，这是对有理数运算的幕的符号规律的强化， 进一步 让让学生动脑，小组合作，交流，找出答案，而教师只起引导作用，学生为主体, 把课堂还给学生。8.把下列各式写成乘方的形式(1)6X 6X

9、 6 =(2) 2.1 X2.1 =(3)(-3 ) (-3) (-3) (-3)=(4)11111X X X X =2 2 2 2 2方式：小组展示分析：基础练习的目的是加强对定义的理解，所以在第（1）题后面增加3个小11111练习让学生讨论如(一3) X ( 3) X ( 3) X ( 3) X ( 3)和x x x x 写成2 2 2 2 2乘方的形式，强调书写格式，当底数是负数或分数时，必须加上括号把底数括起来，以体现底数的整体性，这样对理解乘方的意义能更刻，对后面的解决符号问 题也有一定的帮助，设计意图也是对基本知识的直接应用，让每个同学都有收获，都能体会到成功的喜悦,也加深对概念的

10、理解，发现问题及时反馈。会将乘方和乘法形式相互转换，强调书写格式，为后面计算做铺垫。（四）例题练习，乘方运算注意：an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。9、计算(1)(-2 f（1 丫Z闫方式：例题讲解，小组展示分析：分数为底数，分子分母同时参加幕的运算，渗透整体作用，例 1我会在黑板上和他们一起做，主要强调书写格式，在黑板上书写，起到示范作用，而例2和例3我分别请2位小老师上来为我们展示他们这组的成果， 若是讲解对了，他们能获得成功的喜悦，若是讲错了，就能暴漏他们所存在的问题，从而纠正错误。设计意图注意强调幕的符号和绝对值，引导学生能根据乘方的意义进行计

11、算， 认识到乘方运算的实质是特殊的乘法运算，所以可以将乘方转化为乘法来计算，在运算 的过程中让学生体会新旧知识之间的内在联系，并体会转化这种数学思想方法。随堂练习是让学生动手动脑熟练有理数乘方的运算技能（五）小组探究，符号法则1.乘方的符号法则：(1)2 二(4)25 =(5) (-2$ =)-2)3 =(7) (-2$ =(8) (-2 )5 =(10) 05 =（9）03仔细观察以上各式的结果，小组讨论看能否总结出什么有关符号的规律?方式：小组合作，小组展示，自我纠正数。启发：底数、幕的符号和指数之间的关系。 负数的奇次幕是数，负数的偶次幕是正数的任何次幕都是数，0的任何正整数次幕都是设计

12、意图在教学过程中，讨论是让学生投入到学习活动中去的一种好办法。把学生按“好三中二差”分组，小组讨论交流，提问，再讨论，学生主动参与,气氛活跃。（六）验证环节1、禾I用你得到的规律判断下列各式的正负，并进行验证。(1)-13(2)-1 4(3)12f 1 f 2 彳5丿匕丿1032(7)0.1进一步验证刚设计意图回顾有理数乘法的符号法则，类比乘法符号法则的探究过程, 才的所得规律的正确性，从而得到乘方的符号法则。2、从而就得出乘方运算的法则:正数的任何次幕都是正数;负数的奇次幕是负数； 负数的偶次幕是正数;的任何正整数次幂都是 0.设计意图以上两个环节环环相扣， 教学活动体现了三个层次， 第一个

13、层次让学生通过 观察、发现规律，第二个层次通过小组合作、分析、归纳总结出规律，第三个层 次通过验证得到规律的正确性， 三个层次层层递进， 通过发现归纳验证这一 数学逻辑推理过程得到了乘方的符号法则， 体现了数学的逻辑性和严谨性， 既突 出了本节课的重点，又突破了难点。七）课堂小结，感悟收获以上就是我们这节课的知识，谈谈你们的收获？ 1. 有理数的乘方的意义及相关的知识。2. 乘方的有关运算。3. 乘方的符号法则4. 体会化归的数学思想方法。设计意图通过让学生通过知识性内容的小结， 把课堂教学传授的知识尽快转化为学生 的知识；通过数学思想方法的小结， 使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中 的地

14、位和作用， 逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。 也使学生对本节所学 内容有一个清晰的脉络，并条理化，系统化，从而构建完整的知识体系，并且学 会反思，敢于大胆质疑。（八）布置作业，分层提高本子上：教材书上 58页的第2题、第 4题，第3题练习册：最后 2 道选做题，其他的都要做设计意图面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业， 使不同层次的学生学有所获，学有提高，培养学生的学习兴趣。九）板书设计有理数的乘方1、乘方意义：求 n 个相同因数的积的运算叫乘方2、相关概念乘方的结果叫做幕；在an中，a叫做底数，n叫做指数%底数读法：2种读法意义：代表n个a相乘3例1演示(1

15、)- 2 )312丿解：(-2 3 =(-2卜2卜2) = -(2x2x2 )=-8乘方运算的符号法则:正数的任何次幕都是正数;负数的奇次幕是负数, 负数的偶次幕是正数；0的任何正整数次幕都是0.设计意图通过板书部分展示了整个知识的脉络，重难点突出，讲练结合，整个课堂内容通过板书一目了然。六、目标检测设计4.2 3中底数是，指数是，读作:f 1 f5.-丄I中底数是 (2丿，指数是读作:6. 8中底数是7.-2 2 与(-2 ) 2_，指数是 丄与Q的意义一样吗？为什么?32 E丿8.把下列各式写成乘方的形式(1) 6 X 6X 6 =(2) 2.1 X 2.1 =(3) (-3 ) (-3 ) (-3 ) (-3 )=(5)1 X 1 X 1 X 1 X 12 2 2 2 2提示：底数是负数或分数时，必须加上