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1、1.已知斜率为1的直线L过椭圆2x+4y2 =1的右焦点，交椭圆于 A B两点,求弦AB的长。2 22、已知椭圆C：笃+占=1(ab0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为a by =k(x -1)与椭圆C交于不同的两点 M,N.(I)求椭圆C的方程;()当 AMN得面积为 乜时，求k的值.3x2 y233. (12分)设椭圆C: + 2=1 (ab0)过点(0,4)，离心率为一.ab5(1)求C的方程;4(2)求过点(3,0)且斜率为兰的直线被C所截线段的中点坐标.5如图，Fi,F2分别是椭圆C :2 202乍=1（ ab0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点,一个交点，N Fi a F2 =6

2、0 .(I)求椭圆C的离心率;(n)已知a F1B的面积为40 ，求a, b的值.B是直线AF2与椭圆C的另25、已知椭圆与=1(a:b0)的左、右焦点分别为Fi、F2 , P是椭圆上一点, a bNF1PF2 =60。，设 関=几，求椭圆离心率e和A的关系式；设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若|PQ|的最大值为2灵，求椭圆 的方程.1.答案1.85a = 2rr222.答案：解：(1 )由题意得c解得b = J2.所以椭圆C的方程为 +1 = 1.a 2422.2,2a =b +cly =k(x-1)(2 )由 x2 y2得(1 + 2k2)x2-4k2x + 2k2-4 = 0.1421设

3、点 M,N 的坐标分别为(x,y1),(X2,y2),则y1=k(X11) ,y2 =k(X21),4k22k2 -4X1 +X2 2，X1X2 =2 .1+2k1+2k21+2k所以 |MN|= J(x2 -Xi)2 +(y2 -yi)2 = J(1 + k2)(xi +X2)2 -4x1X2 =2(1 十 )(6)由因为点A(2,0)到直线y =k(x-1)的距离d =k丨, 丿1 +2k2所以 AMN的面积为S = 11 MN | d =冰|4+簣21 + 2k2|k|j4 + 6k27101 + 2k23，解得k =1.3 63.答案：(一,- )254.答案：弦长公式或余弦定理x2100十1【解=12NRAF2 =60 J(n)设BF2 =m ；贝 BF,=2a -mBF2 X F1F2 XCOSI2OP2 2在 ABF1F2 中，BF1 - BF2 +2223(2a-m) =m +a +amu m=-a

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