漆安慎杜禅英力学习题及答案04章

1、第4章动能和势能第4章动能和势能431、功的定义式:直角坐标系中:自然坐标系中:极坐标系中:2、动能Ek =重力势能弹簧弹性势能静电势能第四章动能和势能、基本知识小结4、5、A2r-=jF；dF厂X2Ai2 = JF XdxXiS2Ai2 = JF少SiA121-mv 2机械能定理适用于惯性系机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变， Ek + E P = C，AI2X2y2=jFxdx + FydyXiW6、碰撞的基本公式rniMo + m2v2 gVi + m2v2V2 - Vi = e(vio - V2o) (分离速度=e接近速度)（动量守恒方程） （牛顿碰撞

2、公式）r2 EJFrdr +FHrd8ri 日b 势能Ep(b)-Ep(a) JF保 daEp(y)二 mgy1 2Ep (r)=尹(-I)2Ep (廿 Qq3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系对于完全弹性碰撞e = 1对于完全非弹性碰撞 e=O对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。7、克尼希定理匚121,2Ek = mVc一miVi22绝对动能=质心动能+相对动能1 2Ek = mvc2应用于二体问题+2心u为二质点相对速率二、思考题解答FA - KAXAFbK B XBFa=FbXa=2Ka Xa = K bXb4.1起重机起重重物。问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、

3、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。又：在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多?答：在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减fA 1 fA速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中,起重机吊钩对重物AB 弓 Kbxb1=K a 22 KaFb1 FB22 Ka的拉力所做的功不一样多。加速上升F mg；匀速上升F = mg。KaAKb A Kb ,（1）将弹簧拉长同样的距离；（2）拉长两个弹簧到某一长度时，所用的力相同。在这两种情原长Kb I-VsA/wy FB7O人如果

4、不正确，在什么情况下，弹簧势能会是负的。答:与零势能的选取有关。4.4 一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反况下拉伸弹簧的过程中，对那个弹簧做的功更多?之，相距很近，引力势能反而小。想不通”。你能否给他解决这个疑答:(1) KaKb拉长同样距离难？Aa4.5人从静止开始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底的4k22=1 k AE22 B KaKb, AaAb答:设两物体（质点）相距无限远处为零势能。摩擦力是否做了功？人体的动能是哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便?如此作，研究一下。答：(1)作用于鞋底的摩擦力没有做功。答(1)弹簧原长为势能

5、零点(2)人体的动能是内力做功的结果。(3)用质点系动能定理分析这个问题较为方便。Ep =丄 Kx2P 24.6一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为零?x(Ep - 0 = L Kxdx =2心Ep -Ep0 A?)答:不一定。4.7力的功是否与参考系有关？ 一对作用力与反作用力所做功的设X = X0处势能为零。代数和是否和参考系有关?xEpx - E% = J kxdx答(1)有关。如图：木块相对桌面位移( s-l )木板对木块的滑动摩擦力做功f(s-l)若以木板为参照系，情况不一样。E Px = kx 2 kx：Px 2 2 0(2)重力势能：y = 0处势能为零Ep(y)o/

6、h 0A木块I电 If FTTZTTTZ木块y = ho处势能为零木板SyEpy EPh0 = t mgdy = mgy - mgh。h0Ep( y) = mgy-mgho(2)无关。相对位移与参照系选取有关。(代数和不一定为零)y = -h0处势能为零yEPy -EP(-h0)= f mgdy = mgy+ mgh。-h04.8取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。再以弹万有引力势能与上雷同。两质点距离无限远处势能为零簧拉伸或压缩到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。对重力势能和万有引力势能也可Ep =-Gmr第4章动能和势能494.9 一物体可

7、否只具有机械能而无动量？ 一物体可否只具有动量而 无机械能？试举例说明。答：机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和。动能与物体相 对参考系的运动速度有关，势能则属于保守力系统，一物体所具有 的势能，是相对势能零点而言的。若保守力系统，物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的 势能。所以，一物体可以有机械能而无动量。例如：一质量为m的物体（例如一气球）静止在相对地面为h的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械能为重力势能，其值为mgh。由于此时物体静止，故其动量为零。在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值， 恰等于该位

8、置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械 能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。所以，一物体也可 以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高为h处自由下落，取物体和地球为系统，并取下落处为重力势能零点。初始时刻系统的动量的大小分别为pi = miVi， p2 = m2V2，可得。质量的大的物体动量值较大。（2）动量相等时，有m1v1 = m2V2，即有V2 =四w V1，动能m2分别为EEK2，Ek 2 m2V22 2，可得:2 mU旦 V1)2 =m1V12m A Ek1。2m22m2质量小的物体动能较大。4.11细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然 拉球下细

9、线，哪段细线线先断？为什么？如图所示，用线把球挂起来，球下系一同样地的细线，拉球下机械能为，动量大小为 mv,系统的机械能为2-mgh = E0 =0 。E 0 = 0,下落之地面时，物体具有的速度大小为V，动能V 12为一mV21E = mV24.10两质量不等的物体具有相等的动能，哪个物体的动量较大？两质量不等的物体具有相等的动量，哪个物体的动能较大？答：设两物体的质量和速度的大小分别为m， V,和m2， v2且 mi m2。(1)动能相等时，有miV = 1m2V| ，即有 V2 = f-V- V|22V m2答：无论何种拉法，细线之所以断，是因其所受拉力大于它所能承 受的极限张力。缓慢

10、的加大力量拉球下细线时，拉力通过重球均匀的作用于球 上方的细线，而上方的细线除受拉力外，还受球对对它的作用力（大 小等于球的重力）。因此在逐渐加大拉力的过程中，球上方细线中的 张力因率先达到极限而被拉断。用较大力量突然拉下面细线，意味着作用力较大而作用时间较 短，该拉力就是冲力，冲力通过细线首先作用于重球，但由于重球 惯性很大，动量改变极小，在冲力尚未通过重球的位移传给球上之 细线前，球下细线所受冲力以大于其所能承受的张力之极限，因此 先断。4.12 一物体沿粗糙面下滑，试问在这过程中哪些力作正功？哪些力 作负功？哪些力不作功？第4章动能:和势能重力、滑动摩擦力、斜面的支*14.14两个相同的

11、物体处于同一位置，其中一个水平答：物体沿粗糙面下滑时的受力有： 持力。合力作功为2 斗 d 222A = F dr = f Gcos81ds+ ( FT coS52ds + ( FN cosQds ，其中，重力G与物体位移dr间的夹角q t ，v=d2ghcv ，即平抛物Y gsinoy gsin BB的大。体A先到达地面，并且到达地面时的速率比自由下滑物体然不变。此即牛顿第一定理 ，原来静止的将仍然保持静止；原来作匀 速直线运动的，将继续保持原有速度的大小和方向不变的匀速直线 运动。(2)若合外力F与质点的位移dr始终垂直，则合外力对质点不作功。如：用细绳连接着的小球在光滑水平面内作圆周运动

12、，拉力不作 功；垂直进入均匀磁场的点电荷所作的圆周运动，磁场力不作功。此时的质点所作的是匀速率圆周运动，其动能虽然不变，但速度方 向不断改变，即动量时时在变。4.15非保守力作功总是负的，对吗？举例说明之。答:如果力所作的功与物体所经历的中间路径有关，或物体循闭合路 径运行一周时，力所作的功不为零，这种力称作非保守力。摩擦力、 粘滞力、化学力等作的功都具有这样的特征，它们都是非保守力。但是，像摩擦力这类非保守力作功，并非总是负的。它的功可 以增大物体的动能，作正功，比如传送带对物体的静摩擦力的功， 使物体的动能获得大于零的增量；它的功也可以将物体机械运动的 能量转化为原子或分子无规热运动的能量

13、(热能)，即作负功，比如滑动摩擦力作功，使物体机械运动的动能减小，因此也将摩擦力称为耗散力。通过非保守力作功，也可以把其他形态的能量，如化学 能、电磁能、生物能、核能等转化为机械能而作正功，比如通过储 蓄电池驱动电机所获得的机械功、静止的爆竹爆炸后，朝四处飞散 的碎片的动能等都来自于化学能，在这些过程中，非保守力作的功 大于零。所以，认为非保守力作功总是为负的，这样的看法是错误的。4.16两个质量相等的小球，分别从两个高度相同、倾角不同的光滑 斜面的顶端有静止滑到底部，它们的动量和动能是否相等？答：动量和动能都是量度物体机械运动的的物理量。动量P = mv是定理。积分即得质点动能定理积分形式:

14、A= Jmu2-mu022 2作用于质点的合力所作的功等于质点动能的增量。叫做质点动能定 理质点的动能定理的内容和数学表达式与质点系的动能定理的内容和 数学表达式区别在于功方面。质点系的总功是合外力和内力的功之 和，而质点的总功只是外力的总功。4.18、什么是保守力？答：如果力具有“做功与路程无关”这一种力称为保守力。/取小球、光滑斜面和地球为系统。因机械能守恒d矢量，沿速度v的方向；动能Emv2是正值标量，它们的量值2都与参考系无关。如图所示，小球从光滑斜面下滑时，速度方向沿 斜面，因此， 两球到达底 部时的动量 方向不同。两小球从咼 度h相同的 斜面滑下时，1 2mgh =mv，所以两球的

15、动能相同，动量值也相等。24.17、质点的动能定律的内容和数学表达式与质点系的动能定律的内 容和数学表达式有什么区别？4.19、质点机械能守恒的条件和内容是什么？答：质点机械能守恒的条件是质点在运动过程中只有保守力做功， 质点的机械能守恒；在一定过程中，若果质点的机械能力始终保持 恒定，且只有该质点发生动能和势能的相互转换，就说该质点机械 能守恒。4.20、质点系的内力的功为零吗？刚体内力的功为零吗? 答：质点系内力的功不为零。刚体内力的功为零。4.21、质点系机械能守恒的条件和内容是什么？质点系机械能守恒的条件是质点系中只有内非保守力不做功和外非 保守力不做功，质点系的机械能守恒；在一定过程

16、中，若果质点系 机械能力始终保持恒定，且只有该质点系内部发生动能和势能的相 互转换，就说该质点系机械能守恒，机械能守恒的系统称保守系统。质点动能的微分等于作用于质点的合力所作的元功,叫做质点动能dA= d(-mu2)2是为质点动能定理的微分形式4.22、重力势能、弹簧的弹性势能和万有引力势能的数学表达式是什 么？答：重力势能是 mgh( h=0为零势能点)第4章动能和势能第4章动能和势能kx：弹簧的弹性势能和 2（x=0为零势能点）F虫啤万有引力势能的数学表达式是r （rT 8为零势能点）4.21什么是完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞？ 答：完全弹性碰撞是碰撞过程中动量守恒和动能守

17、恒；完全非弹性 碰撞是碰撞过程中动量守恒和动能不守恒且碰撞物理碰撞后在一起 运动，具有相同的速度；非完全弹性碰撞是碰撞过程中动量守恒和 动能不守恒。4.22什么是对心碰撞？ e的表达式为什么？ e为何值时碰撞分别为完 全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞？答：正碰（head-0n）即两球沿着联心线运动而发生碰撞，球的对心碰撞。Vo V20e=1完全弹性碰撞、e=1完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞4.23、用相同的动能从同一地点抛出两个物体，试问在下列两种情况下到达最高点时这两物体的动能是否相同？势能是否相同？（1）两个物体的质量不同，但均垂直地往上抛；（2）两个物体的质量相同，但一个垂直往

18、上抛，另一个斜上抛。答：（1）两物体的动能相同，势能相同。（2）两物体的动能不相同，势能也不相同三、习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。绳拴在腰间沿水平展 开跨过理想滑轮，下悬重物50kg，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下 的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做 功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相 同，所以静摩擦力对传送带做正功。Ct分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦 力的大小f=mg，所以，人对传送带做功的功率为

19、：N = fv = mgv = 50 X 9.8 X 2 = 9.8 X 10 （瓦）4.2.3一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为f =匕1 + k2l3,l表示弹簧的伸长量，ki为正，研究当 的劲度df/dl有何不同；求出将弹簧由 做的功。解：k2=0 时，k2 0、k20时，弹簧的劲度随弹簧 k2 (5-3)=100J设木块到达B时的速度为v,由动能定理：A = 2 mv2 - 今 mv。2T3m4m AB* xV = j2A/m+v02 =2咒 100/0.5+ 62 止 20.88m/s，方向向右4.3.2 质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直

20、径远小于它到杆的距离。绳端作用以 恒力F,F=60N,木块在A处有向上的速度 V0=2m/s,求木块被拉至 B时 的速度。解：以地为参考系，建立图示坐标 A-xy，木块在由A到B的运 动过程中受三个力的作用，各力做功分别是：A N = 0; Aw = -mg(y B-yA)=-1.2 X 9.8 X 0.5= -5.88J ; F 大小虽然不变， 但方向在运动过程中不断变化，因此是变力做功。65Af =2F2F一20.50.50.5JFydy0 Feos 日 dy = F.0 ;=dy0q0.5221/220 0.52 +(0.5-y)2二/2d(0.5-y)2f.50.52 +(0.5-y)

21、2/2d0.52 +(0.5-y)2 天20.52 +(0.5-y)21/2 k50.5_y= 0.5F(血-1) =0.5x60(72 -1) =12.43J将气体密封，气体膨胀前后的体积各为V1,V2，膨胀前的压强为 P1,活塞初速率为 Vo.求气体膨胀后活塞的末速率，已知气体膨胀时气 体压强与体积满足 pv=恒量.若气体压强与体积的关系为pvY=恒量，丫为常量，活塞末速率又如何？解：以活塞为研究对象，设膨胀后的速率为在膨胀过程中， 对活塞的压力 做的功（很小）v, 作用在活塞上的力有重力mg，气体N=pS （S为气缸横截面），忽略重力所 ，对活塞应用动能定律：；p,v由动能定理:2 2A

22、n +AV + Af 詔mvB -2mvA=g mv2mv02,. v = Jv02 + 2An / m代入数据，求得Vb =3.86 m/s.若 pV=piVi,4.3.3质量为m的物体与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未V0向右运动，弹簧的劲度系数为k,卩求证物体能达到的最远距离 I压缩也未伸长的位置，并以速度 物体与支撑面间的滑动摩擦系数为 为1=肆（丿珂-1）证明：质点m由弹簧原长位 置运动到最远位置I，弹力F和滑 动摩擦力f对质点做负功，导致质kIm/ i:=m i点动能由mv02/2变为0。根据动能定理：AF+Af=O - mv02/2 其中，宀=kldl = kl2,Af = Pm

23、gl，代入中，并整理, 有：kl2+2卩mgl-m V02=0.这是一个关于I的一元二次方程，其根为：I = 韭业啤心虫，负根显然不合题意，舍去，所以,2kl 一字+W(4mg)2 +kmv024.3.4圆柱形容器内装有气体,容器内壁光滑，质量为m的活塞V2V2V2VAn = J pSdx= J pdV = P1V1 応 dV = P1V1 In 寸V1V1VV2八飞An = J pdV= P1Vf dV =V1V11 一 r7PM (V2-V1)4.3.5 o坐标系与0坐标系各对应轴平行，0相对0沿x轴以V0做匀速直线运动.对于0系质点动能定理为：Fix W my2 -g mv12 , v1

24、,v2沿x轴，根据伽利略变换证明：对于o系，动能定理也取这种形式。证明：由伽利略变换：x=x+v 0t , v=v+v 0, A x= A x+V0A t 2 2vi=vi+v0, V2=V2+v0 ，将代入 Fx = 2mv2 -gmv,中，有Fix叶FAtv0 =2m(V2叶v。)2 -Em(V1 叶v。)2=2 m V22- m v 2 +m(V2-v/vo = W mv?2-1 mvi2 + m(V2 v1 )v0据动量定理：Fit =也P = m(V2 -Vi)Aw1= - m1gl(1-cos30o)= - 0.13J, A f = F l sin30 o= 2J ,由质点系动能定

25、2 2 2 2 2 理，有 Aw1 + Af =+ 2m2V2 = 1 m1 (V1x +V1y )+； 口2也所以，FAx，= 4mv22mv124.3.6在质量分析器中(详见教材P153),电量为e的离子自离 子源A引出后，在加速管中受到电压为 U的电场加速.设偏转磁感应 强度为B，偏转半径为R.求证在D漂移管中得到的离子的质量为2 2m=eB R /2U.证明：正离子从离子源 A引出后，在加速管中受到电压为U的电场加速，正离子动能的增量等于电场力对正离子所做的功，即， mv2/2-0=eU,二 v=(2eU/m)1/2正离子在半径为 R的弯管中受到洛仑兹力的作用而发生偏转，若能进入漂移管

26、道，根据牛顿二定律必须满足：qvB=mv 2/r，也就是，eB=mv/R，将v=(2eU/m)1/2代入，并将方程两边平方，得：2 2 2 2 2e B =2meU/R，二 m=eB R/2U.= 4v1x 0(1+tg 30) + m2. V1X = 2(aw1 + af )/G g + m?)代入数据 Mx =4.3, V1y =(V1xtg30o) =1.44 / V1=(V1x +V1y ) =2.4m/s.4.4.1两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧 1和弹簧2的劲度系数各为 ki,k2,它们自由伸展的长度相差 原点置于弹簧2自由伸展处，求弹簧组在 能的表达式。解：规

27、定两个弹簧处在坐标原点时的弹性 势能为零；弹簧2的势能表达式显然为：I,坐标0 x I和x0时弹性势Ep22k2X2,x0 ;弹簧1的势能:k 1;k2o30oR4.3.7轻且不可伸长的线悬挂 质量为500g的圆柱体，圆柱体又套 在可沿水平方向移动的框架内，框架 槽沿铅直方向，框架质量为200g .自悬线静止于铅直位置开始，框架在水 平力F=20.0N作用下移至图中位置， 求圆柱体的速度，线长20cm,不计摩擦。解：设绳长I，圆柱质量m1,框架质量m2，建立图示坐标o-xy; 据题意，圆柱在 0点时，圆柱和框架的速度均为零；圆柱在图示位 置时，设圆柱的速度为V1,方向与线I垂直，框架的速度为

28、V2,方向水平向右，由圆柱与框架的套接关系，可知V2=v1x, V1y=v1xtg30o圆柱体m1与框架m2构成一质点系，此质点系在从竖直位置运 动到图示位置的过程中，只有重力W1 = m1g和拉力F做功：其中，l V1 rk*30o o - rn xx-k1 J(l -x)dx = k1 J(l -x)d(l -X)0= ；k1(l-X)2Ep1k1(l-x)2|x当x0时,0-l2= 1k1xk1lx, (xl)Ep = Ep1 =1k1x2 - kjxEp =Ep1 +Ep 4(k1 + 122-11仪4.5.1平台C时，刚好在水平方向，已 知A、B两点的垂直距 离为25m.坡道在B点

29、的切线方向与水平面滑雪运动员自A其速度Vc自由下落，经B越过宽为d的横沟到达Vb :B、C的Vc.VbE=3.63J弹簧的势能全部转,在该点速度最大.1/2 = 1.2m/s求得Vd= 0.58m/s4.6.1子相碰时，可达a粒子碰撞前速度的1.6倍，即占入射此结论(碰撞是完全弹性的，且a粒子质量接近氢原子质量的四倍 + X 4,得 8 Va = 5vh=m vH成300角，不计摩擦，求：运动员离开B处的速率垂直高度差h及沟宽d;运动员到达平台时的速率 解：运动员在整个运动过程中，只有重 力做功，故机械能守恒， 取B点为势能零点。2 mgH = mvB/2二 Vb = j2gH = J2x9.

30、8x25 = 22.1m/s运动员由B到C作斜抛运动，据题意，C点即为最高点。由斜抛运动规律可知，Vc = v B cos30o = 19.1m/s2 2 2 2 ，一 ，、， mvB /2 = m v c /2+mgh / h = (v b -vc )/2g = 6.3m ;由竖直方向 的速度公式可求跨越时间：0 = vBsin30o-gtt = vB /2g =1.13s ,由水平方向的位移公式可求得跨越距离d = vB cos30ot = 21.6m.4.5.2装置如图所示，球的质量为5kg，杆AB长1m, AC长0.1m, A点距0点0.5m ,弹簧的劲度系数为 800N/m ,杆AB

31、在水平位置时 恰为弹簧自由状态，此时释放小球，小球由静止开始运动，求小球 到铅垂位置时的速度，不计弹簧质量及杆的质量，不计摩擦。解：取小球在水平位置时，势能为零，小球运动到竖直位置时的速度为V,弹簧原长：0 =丿0.5中0.1 0.51，在小球从水平位置运动到竖直位置的过程中，只有保守内力做功，因而机械能守恒：0=*mv2mgAB +*(0A + AC I。)2，可求得:V = j2gAB -k(0A+AC -l0)2/m=如9.8咒1 -800(0.5 +0.1 -0.51)2 / 5 = 4.28m/s4.5.3物体Q与一劲度系数为24N/m的橡皮筋连接，并在一水 平(光滑)圆环轨道上运动

32、，物体Q在A处的速度为1.0m/s，已知圆环的半径为0.24m,物体Q的质量为5kg,由橡皮筋固定端至 B为0.16m, 恰等于橡皮筋的自由长度.求:物体Q的最大速度；物体Q能否达 到D点，并求出在此点的速度.解：物体Q在整个运动过程中，只有弹簧的弹力做功，所以机 械能守恒.总能量E=弓mvA2 +弓kjR2 + (R+ l0)2 -l02代入数据，求得 在B点， 化为动能，所以mVB2/2 = E, vb = (2E/m) 在D点的弹性势能，2 2 2Ep =k(2R) /2=2kR =2 X 24X 0.24 =2.762 1/2 Epvb ,即mB-mA2mA mB3mA4.6.9 一钢

33、球静止地放在铁箱的光滑地面上，如图示。CD长I,铁箱与地面间无摩擦，铁箱被加速至Vo时开始做匀速直线运动，后来，钢球与箱壁发生完全弹性碰撞，问碰后再经过多长时间钢球与4.7.1质量为M的氘核以速率u与静止的质量为2M的a粒子 发生完全弹性碰撞。 氘核以与原方向成 900角散射。求a粒子的运 动方向，用u表示a粒子的末速度，百分之几的能量由氘核传 给BD壁相碰？解：以地为参考系，设 V10,V1为钢球 与AC端碰撞前后的速度，V20,V2为铁箱碰 撞前后的速度，据题意， V10=0,V20=V0.对于完全弹性碰撞，碰前接近速度等vo于碰后分离速度：Vo=V1-V2,分离速度V1-V2也就是碰后球

34、相对箱的速 度V,所以钢球由 AC端运动到BD端所需时间为：也t = I / v = I /(Vi - V2 ) = I / v04.6.10两车厢质量均为M,左边车厢与其地板上质量为M的货箱共同向右以Vo运动，另一车厢以2vo从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩，货箱在地板上滑行的最大距离为I，求：货箱与车厢a粒子？解：以氘核碰前速度u和碰后速度u的方向建立图示坐标o-xy;a粒子碰后速度为V = Vy ?由动量守恒：M u = M u峠2M V，投影式为M u = 2M V x 二 Vx = u /2 o = Mu 2M V y / Vy= - u72由能量守恒，*Mu2=gMu2(1)(

35、2)2M(Vx2 + Vy2) (3)u将、代入中，可求得u=申u将（4）代入（2）中，求得vyr3=青u , v与x轴的夹角,0 = arctg Vy /vx = arctg (-容)=-30o v = Jvx2 +vy2 = J(u/2)2 +(73u/6)2 =孰 Ea = 2(2M)v2 =3Mu2 =3x2Mu2 =3Eh4.7.3球与台阶相碰的恢复系数为e,每级台阶的宽度和高度相同，均等于I,该球在台阶上弹跳，每次均弹起同样高度且在水平部 分的同一位置，即 AB=CD，求球的水平速度和每次弹起的高度， 与台阶间无摩擦。解：球每次弹起的速度 V1都相同， 次落地的速度V2也相同，由能量守恒：4.7.2桑塔纳车的总质量 m1=113X 10kg,向北行驶，切诺基车的 总质量m2=152 X 10kg，向东行驶。两车相撞后连成一体，沿东偏北0=30o滑出d=16m而停止。路面摩擦系数 卩=0.8。该地段规定车速不 得超过80km/h.问哪辆车违背交通规则？因碰撞损失多少动能？解：设碰