（广西专用）201X中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第25讲 与圆有关的位置关系

1、教材同步复习,第一部分,第六章圆,第25讲与圆有关的位置关系,2,1点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外，点在圆上和点在圆内设O的半径为r，则有： (1)点在圆外_，如点A； (2)点在圆上d2r，如点B； (3)点在_d3r，如点C,知识要点归纳,知识点一与圆有关的位置关系,d1r,圆内,3,2直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有三种，分别是相交，相切，相离 (2)根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系 设r是O的半径，d是圆心O到直线l的距离，则直线l与O的位置关系与d，r的关系如下表,4,5,1切线的性质 (1)圆的切线_过切点的半径 (2)经过圆心

2、且垂直于切线的直线经过_. (3)经过切点且垂直于切线的直线经过_. 2切线的判定 (1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若dr，则直线与圆相切 (2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (3)如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线,垂直于,知识点二切线的性质和判定,切点,圆心,6,注意】要判定一条直线是圆的切线关键是看直线和圆有无公共点：(1)有公共点，连接圆心和圆与直线的公共点的半径，再证它们互相垂直；(2)无公共点，则过圆心作出直线的垂线，再证此垂线段等于圆的半径,7,4. 切线长及其定理 (1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的

3、线段长度叫做点到圆的切线长如图，线段PA，PB为点P到O的切线长 (2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角如图，PA，PB分别切O于A，B两点，那么PAPB，APOBPO,8,知识点三三角形的外接圆与内切圆,9,2,10,例1 (2019原创)如图，在RtABC中，C90，点D，E，F分别在AC，BC，AB边上，以AF为直径的O恰好经过D，E，且DEEF. (1)求证：BC为O的切线,重难点 突破,重难点与切线有关的证明及计算 难点,连接OD，OE，DF，如答图，利用圆周角定理得ADF90，则DFBC，再证明OEDF，则OEBC，然后根据

4、切线的判定定理得到结论,11,12,利用互余得到BOE60，则利用等腰三角形和三角形内角和计算出OFE60，然后根据圆内接四边形的性质可得到CDE的度数，利用正切定理得出结果,13,3)若CD2，CE4，求O的半径及线段BE的长,利用四边形CDHE为矩形得到HECD2，DHCE4，设O的半径为r，则OHOEHEr2，ODr，则利用勾股定理得到(r2)242r2，解方程得到r5，再证明OHFOEB，然后利用相似比可计算出BE,14,15,1)证明一条直线是圆的切线时，有两种方法： 定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，也可以利用圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线判定； 利用判定定理：

5、 a当已知条件给出圆与直线有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可，即“连半径，证垂直”； b在已知条件中，未给出直线与圆有公共点时，那么就自圆心向这条直线作垂线，再证明垂线段的长度与半径相等即可，即“作垂直，证半径,16,2)在根据切线的性质求线段的长度问题时，一般是找到直角三角形，根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题得以解决，有时也会根据圆中相等的角得到相似三角形，根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决,17,18,1)证明：连接OB，OC，如答图 MN为O的切线， OBMN，OBE90. CBN45，OBC45. OBOC，OBCOCB45. CBN45，CEB90， BCE45，OCEOCBBCE90， 则CE是O的切线,19,20,例2 (2018宁波)如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_,易错点与切线有关的动点问题,21,本题是一个动点问题，确定点P的位置是解决问题的关键，易错之处就在于只考虑P与直线CD相切或P与直线AD相切，而忽视另一种情况，另外，正确作出图形也是解决问题的有效方法,22,图1