特殊平行四边形

1、1已知：如图，在正方形 ABCD外取一点E，连接AE , BE , DE 过点A作AE的垂线 交ED于点P.若AE=A P=1 ,.下列结论：APD AEB ;点B到直线AE的距离为罷:EB丄ED ;S建PD +S建PB =1 + J6 ；S正方形ABCD =4 W . 其中 正确结论的序号是()A .B .C.D . D2如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边 AB、BC的长分别为3和4, 那么点P到矩形的两条对角线12A.5g.曰号疋C.AC和BD的距离之和是(245D .不确定AEBDCGCB第7题图DF13.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 后，将其中的一

2、个正方形再剪成四个小正方形， 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形， 根据以上操作，若要得到2011个小正方形，A. 669B. 670C.6714如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，4个小正方形，称为第一次操作；然7个小正方形，称为第二次操作; 10个小正方形，(共得到共得到则需要操作的次数是D.672B一只蚂蚁由 A点开始按称为第三次操作；.).ABCDEFCGA 的顺 点.序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在5如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后 得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().f11/：Fh10 / ；.

3、 ;、/:310A. 2+ J1O_4B . 2+ 2J1OC. 12D. 18 B6.如图，已知矩形纸片 ABCD点E是AB的中点，点G是BC上的一点，/ BEG60，现沿 直线EG将纸片折叠，使点 B落在纸片上的点 H处，连接AH则与/ BEG相等的角的个数为 ()A. 4 B . 3 C . 211AABCJ . 一=-：. =B F(第6题7.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点=36 ，则/ NFD等于(A ) 144(B) 126& 正方形ABCD、正方形 正方形BEFG的边长为4,的面积为：(A) 10 9如图，在矩形 折叠，使点A、D, C分别落在D, C的位置.若/ AM

4、D (C) 108BEFG和正方形 贝皿DEK(C) 14(D) 72BRKPF的位置如图所示，点 G在线段DK上,(B) 12ABCD中, AB=12cm BC=6cmD分别落在矩形 ABCD外部的点A, D(D) 16D点E、F分别在AB CD上，将矩形 ABC沿EF 处，则整个阴影部分图形的周长()A. 18cmB. 36cmC.40cmD. 72cmDr CL/1A EE10小明尝试着将矩形纸片ABCD (如图，ADCD)沿过A点的直线折叠，使得 B点落在AD边上的点F处，折痕为AE (如图)；再沿过D点的直线折叠，使得 C点落在DA 边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG

5、 (如图).如果第二次折叠后，M点正好在/ NDG的平分线上，那么矩形 ABCD长与宽的比值为11如图(1),已知小正方形 ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形V2 .A1B1C1D1 ；A2B2C2D2 (如图(2);以此下去则AE= AF.(1) 求证：BE = DF ;(2) 连接AC交EF于点0,延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM .判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.AC第工1餐E如图1,在正方形ABCD中，点E, F分别在边BC, cd上,AE, BF交于点O, / AOF = 90.

6、be= cf.2 (1)求证： 如图2,在正方形 ABCD中，点E, H, F, G分别在边 AB, BC, CD, DA上,EF,GH交于点O, / FOH = 90 , EF = 4.求 GH 的长. 已知点E,H,F,G分别在矩形 ABCD的边AB, BC, CD, DA上，EF, GH交于点O, / FOH =90 ,EF = 4.直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n 个全等的正方形组成，求GH的长(用n的代数式表示).AMN90，求证：AM=MN图1P(2) 若将(1) 上一点，则当/(3) 若将(1)O中的“正方

7、形AMN6O 时，中的“正方形abc d改为结论AM=M是否还成立？请说明理由.ABCD改为“正n边形ABCD X”，请你作出猜想：当/ AMN“正三角形 ABC (如图2), N是/ACP的平分线时，结论 AM=MN仍然成立.(直接写出答案，不需要证明)3 (1)如图1,在正方形 ABCDKM是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线 上一点，N是/ DCF的平分线上一点若/4.在平行四边形 ABCD中，AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH，分别交平行四边 形的四条边于 E、G、F、H四点，连结 EG、GF、FH、HE.(1) 如图，试判断四边形 EGFH的形状，并说明理由；

8、(2) 如图，当 EF丄GH时，四边形 EGFH的形状是 ;(3) 如图，在(2)的条件下，若 AC=BD，四边形EGFH的形状是;（4）如图，在（ADBHF C图ADBF C图3）的条件下，若 AC1BD ,（第 4题图）M为对角线BD（不含AM CM.5如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN连接EN 求证： AMBA ENB 当M点在何处时，AW CM的值最小；当B点）上任意一M点在何处时,A腑BW CM的值最小，并说明理由；（3） 当AW BM+ CM的最小值为 J3 + 1时，求正方形的边长.6如图10,若四边形 ABCD、四边形G

9、FED都是正方形，显然图中有 AG=CE , AG丄CE. （1 ）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证 明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形 GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长 CE交AG于H,交AD于M.求证：AG丄CH ;当AD=4, DG=J2时,B图10图11图127. Rt ABC与Rt FED是两块全等的含 30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一 起，CB与DE重合.（1）求证：四边形 ABFC为平行四边形； 绕点0顺时钟方向旋转到如图（二）中ABC位置，直线Q两点，猜想 OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想. 角至

10、少为多少度时，四边形PCQB为菱形（不要求证明）.（2）取BC中点0,将 ABCBC 与AB、CF分别相交于P、在（2）的条件下，指出当旋转A图(一)F8如图1,在 ABC中，点P为BC边中点，直线 a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的 异侧，BM丄直线a于点M , CN丄直线a于点N，连接PM、PN。(1) 延长 MP交CN于点E (如图2)。求证： BPM CPE;PM=PN ;(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；(3) 若直线a绕点MBCN的形状及此时A旋转到与BC边平行的位置时，

11、其它条件不变。请直接判断四边形PM=PN还成立吗？不必说明理由第24遞盟2第24题( ABC)和( A B )如图(1 )所示放置在同一平面上 /A B C=60 o),斜边重合，若三角板n不动，三角板 I在三角 2)是滑动过程中的一个位置。(1)连结 BC、BC,(图(2),求证 A BC AB CoB落在AB边的什么位置)时，四边形 BCB C是菱形？9两块完全相同的三角板I(/ C=/ C=90o,/ ABC= 板n所在的平面上向右滑动，图(2)三角板I滑动到什么位置(点 说明理由。 7匸! hX 2 .1.10如图1 ,在 ABC中，AB=BC , P为AB边上一点，连接CP,以PA、PC为邻边作 dPCD , AC 与 PD 相交于点 E,已知/ A