物联谢鑫实验报告3参考资料

1、物联一班谢鑫20100740123实验八 直线电荷与共面圆弧电荷之间的相互作用力分析一、实验目的1、掌握MATLAB仿真的基本流程与步骤;2、掌握静电场的基本分析方法与基本性质;3、理解矢量积分法在静电场分析中的应用;4、了解数值分析手段在电磁场分析中的应用。二、实验原理如图所示，一无限长直线电荷旁边有一共面的圆弧，直线电荷的线密度为久(/10),圆弧均匀带电q (t/0).半径为(八 张角为a,弧心0到直线的距离为d。分析圆弧所受的电场力。分析与讨论:基本分析过程:圆弧长为C = 2aa.电荷的线密度为X=/q心 在圆弧上取一长为川=加&弧元，带电量为咲几，知直线枷在弧元处产生的电场强度方向

2、沿着龙轴正向，大小为&IcAqde电荷元所受的电场力为：dF = Edq =a(d + a cos 3)圆弧所受的电场力为：F =兰如J &(1)如果d = 0 ,则F = j笔,根据积分公式可得F =兰凹In 土也aa % cos &aa cos a但7工兀/2,否则圆弧接触直线电荷。(2 )如果d=a ,则d& =辿(_雲_积分得 aa * 1+COS0 aa * 2cos(/2)尸 2kAqaF = tan aa 2但rt工龙，否则圆弧接触直线电荷。（3）如果d=a，则积分得到Fs，这是圆弧与直线电荷接触的情况.d=-a 的距离称为奇点。以上仅为简单的分析，讨论了儿种特殊悄况，下面来分析

3、一般悄况: 2 嵌7?d&F =2a * d + acos0讥 G r d02, j-k 0、21x5 = = arctan( Jtan ) =arctanJl + kcos0 打7FYl + k 2取k=a/d ,可得圆弧所受的电场力:,Id-a a、 arctanijtan )(l + a 2L 4k 入 q1, la-d aF =arctanh( Jtan)a 77 Y + d 2当da时，则Y d + a厂4kAcf 1 aIkAqr *=a d 2 d可见：在很远的地方，不论什么样的圆弧电荷都可以当作点电荷。 当T_ncosa时，这是圆弧上下两端接触直线电荷的请况，可得:L 4kAi

4、i 1 h+cosa a、 4kAci,八、F iirctanh( (tan ) = arclanh(l) sa a sin aV 1-cosa 2 aa sin a Yvdc-acosa当时，圆弧跨在直线电荷的两边（相互绝缘），圆弧所受直 线电荷的作用力仍然山上面两式计算。 当dT-a-0时，圆弧B点从左边接近直线，可得（要加负号）:L 42g12a + a 4kAq 1 jtF =nrrtnn( /tan ) YaY 2 a 当T_d+o时，圆弧跨在直线电荷的两边，其万点从右边接近直线，设x =_ tan 则xTs。由于xarctanhx 1, 可得; Yd + d2aa tan(a Z

5、2)F _ 4kAq -varctanh(x) 一2k入qa (a-)tan(a/2)可知：在d = -d的两边，力的左右极限并不相等。再讨论: 当qtO时，圆弧退化为一点，可得:F 4kAq 1( p -a a、T a孙帀r这正是点电荷在直线电荷的电场中所受的电场力。 当 =兀/2时，可得:尸 8k 人 q IId aF =.arctanf-/兀d + a这是半圆形电荷所受的电场力。当dTd时，可得：Ft如na 当as时，可得：F= f ,这是圆形电荷所受的电场力。如果dTc 圆形电荷的边缘就接近直线电荷，则Ftp如果dd,圆形电荷就跨过直线电荷（相互绝缘），则F=O。三. 实验内容1、绘制

6、对于不同的圆弧，电场力与距离之间的变化规律示意图。（可参考下图）2、结合所绘制的示意图，分析电场力与距离之间的变化规律。解：2、实验代码:cleardm=4;%清除变量%最大陀离d=lins pace(dm/dm,200);%距离向量alp ha=0:30:180;%圆弧半张角向量a=alpha*pi/180+eps;%化为弧度n=lengtha);%角度个数A,D=meshgrid(a,d);%化为矩阵F=sign(D+l)*27A./sqrt(D,2-l).*atan(sqrt(D-l)y(D+l)?tan(A/2);%ir 算电场力%F=signD-l)*2./A./sqrt(D A2-

7、l),*atansqrt(D-l)./(D+l)?tan(AZ2);%ir算电场力%F=sign(D+l)*2./A./sqrtl-DZ2).*atanh(sqrt(l-D)7l+D).*tan(A/2);%vr 算电场力 侗上)figure%创建图形窗口plot(d,F)%画电场力%plot(F(:)dF(:,2)/dF(:,3)rJdF(:,4)/：TLineWidth：2)% 画电场力%plot(dF(:)/odF(:,2)/ddF(：,3)/sdF(:,4) 画电场力grid on%加网格leg=re pmat(2italpharm=：n Jbnum2str(2*alpha)/r pm

8、atCcirc：n J);% 图例字符串legend(leg3)%图例axis(卜 dm,dm,33)%曲线范围fs=16;%字体大小xlabel(*itd/a7FontSizefs)ylabel(itF/Frm_07FontSizefs)%标记横坐标%标记纵坐标titleC均匀带电圆弧在直线电荷的电场中所受的电场力龙艳芳201008201137FontSizefs）% 标题text(-dm0/itFrm_0=2itklambdaq/a7FontSizefs)% 标记力的单位f=l./a./tana/2);%圆弧跨直线电荷的最小作用力hold on%保持图像%画圈P ause%暂停syms X

9、 k%定义符号变量y=l/(l+k*cos(x);%形成符号函数%y=symV(l+k*cos(x)r)；%形成符号函数f=int(y)%符号积分F=subs(f,x；k,A,l./D)./D./A;%替换数值% F=subs(f,xTkAJ/D)/D/A;%替换数值（同上）plot(dT)%重画力的曲线结果:222340 F-=2kAq/a込-3-2-10d/a均匀带电圆弧在直线电荷的电场中所受的电场力龙艳芳2010082011332、分析：山图可见，电场力与距离之间成平方反比关系。实验九理想介质中均匀平面电磁波的传播一、实验目的1、掌握理想介质中的波动方程;2、理解理想介质中电场、磁场、坡

10、印亭矢量之间的关系;3、掌握理想介质中均匀平面波的性质;4、理解平面电磁波的传播过程。二、实验原理山麦克斯韦方程组可知：变化的电场和变化的磁场相互激发，所形成的电磁 波在真空中以光速传播；理想介质中的均匀平面电磁波是横波，电场方向和磁场 方向垂直于波的传播方向，两者也相互垂直，如下图所示，E和H与传播速度方 向（:呈右手螺旋关系。根据麦克斯韦方程组，可推导理想介质中均匀平面电磁波的波动方程:LdEV-E-m, = 0dr，一 dHot假设其中电场为线极化方式，并且电磁波沿兀轴方向，则可得:同理可得兽血響以上两式都是波动方程。电场和磁场的传播速度，即电磁波的传播速度为：c = l/肩瓦aSxlO

11、bmZs山此 可见：电磁波的传播速度等于光速，理论值与实验值十分吻合，为光的电磁波理 论提供了一个重要依据。山波动方程：d-Ed-E奋=呗审d-Hd-H平面电磁波的电场强度和磁场强度的频率和相位相同，两个波动方程最简单的 解为：E = Eo cos 冋 f ) + 勿CXH = Hq cosn%如果波传播到最右边e=e(end),e(l:end-l);%最后一个元素移到第一个%保持图像elseendset(he/YDatae)%设置电场纵坐标set(hh/ZDatae)%设置磁场高坐标(磁场与电场同步)%否则e=sin(2*pi*x(i)be(l:end-l); %插入第一个元素，其他后移%结

12、束条件endset(hes/YDatae)set(hhs/ZDatae)drawnowP ause(002)1=1+1;传播方向:0.50.5%设置电场杆图%设置磁场杆图%更新屏幕%延时%下一个点的下标%结束循环平面简谐电磁波的伎播龙艳芳201008201134波形图:平面简谐电磁波的传播龙艳芳201008201134分析：电场已 磁场H的方向与传播方向ez之间相互垂直，是横电磁波;电场与磁场的振幅不变: 电场与磁场同相位;以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Nur fur den personlichen fur Studien, Forschung. zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour I etude et la recherche uniquement a des fins personnelles; pas a des fins commerdales.仅供个人用于学习、研究；不得