概念教学中的探究性学习

1、概念教学中的探究性学习因数和倍数教学案例与反思“因数和倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统，在除法和 整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象， 没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而现行的新教材是 让学生通过摆正方形这一实践操作活动， 自主体验数与形的结合以及其中的 “因 倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之 上的，是学生自主操作、积极思考的结果。 数学课程标准明确指出：有效的 数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生 学习数学的重要方式。可见小学生学习数学是与探究性实践活动分不

2、开的，重 视动手操作，是发展学生思维 , 培养学生数学能力和创新精神最有效的途径之“因数和倍数”属于数论的基础知识，是典型的概念教学。概念教学的关 键是让学生了解概念的内涵和外延。概念形成的关键是让学生在已有知识基础 和生活经验之上寻找概念的生长点。那么 , 如何在新课程教学中有效地进行概念 教学, 帮助学生了解概念的由来 , 理解概念的本质特征 , 结合概念教学培养学 生归纳和概括能力 , 让学生在生活或数学知识应用中内化概念呢 ?，下面结合“因 数与倍数”的教学与反思谈谈自己的看法。一、引入概念 师：每个同学都有学号吧？（任意请出两个同学，指其中一个。）请你用 一句话说说你俩的学号之间的关

3、系。生：我是 18 号，他是 3 号，我是他的 3 倍。生：我是 7号，他是 2号，我比他大 5。师: 今天我们就进一步来研究同学们的学号，有兴趣吗？ 生：有（反思：捕捉生活与数学之间的联系，利用学生生活中的事物，唤起学生 已有的知识经验，激发学生的学习兴趣，为学习新知做准备）12 个正二、感知概念 师：在每个小组的桌上，有 12 个同样大小的正方形，请同学们用 方形拼成一个长方形，并用算式表示出来。看哪一组拼得最好、最多。生1我每排摆6个，摆了 2排。算式是6X 2= 12。生2生3生4生5我每排摆4个，摆了 3排。算式是4X 3= 12。我每排摆3个，摆了 4排。算式是3X 4= 12。我

4、每排摆 12 个，摆了 1 排。算式是 12X 1 = 12。我觉得也可以写成12* 2=6,12 * 3=4师：还有其他摆法吗？生：每排摆5个，摆另外的学生反驳： 不行，这样摆得不到长方形，因为没有那一个自然数与 5 相乘得到 12。刚才的学生不好意思坐下了。师：出示4X 3= 12。在这样的算式中，我们可以说12是4的倍数，4是12 的因数， 3 也是 12 的因数。请你学着说一说，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。生： 6是 12的因数， 2也是 12的因数。 12是 6的倍数。（反思：数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧 的火花。数形结合是数学的重要思想，

5、数的认识对于学生来说比较抽象，先建 构“形”的概念，再构建数的概念就要容易得多。在教学时充分利用、挖掘教 材，让学生用 12个小正方形摆长方形，然后自己用算式把摆法表示出来。学生 在这一系列自主操作、想象思考中，充分体验数与形的结合。概念的揭示突破 了从抽象到抽象，从数学到数学。让学生自主体验，进而建构因数与倍数的意 义。）师：从 3、6、12中选出两个数，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？生： 3是 6的因数， 6是 3的倍数。师：能单独说谁是因数，谁是倍数吗？（交流讨论一下）生：不能，因为一个数有时是另一个数的因数，有时又是其他数的倍数。 师：能举个例子说明吗？生 1 ：比如： 6 既是 3

6、 的倍数，又是 12 的因数。生 2：因数和倍数是相互依存的，不能单独说。（反思：这是学生初学时最爱犯的错误，这里，我不是简单的强调，而是 搭建交流平台，让学生在思维的碰撞中，去发现，去反思。波利亚曾说，学习 任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌 握其中的内在规律、联系。这就是自主学习，在自主学习中，更多的是靠孩子 的觉悟和反思，当一个人只有觉醒了，才能真正的自主，而反思是一种重要的 数学活动，它是数学活动的核心和动力，概念教学更需要反思，学生在教师创设的情境中活动、体验，有所发现，这过程往往更多的是凭直觉。学生还需要 冷静下来，对自己的判断、发现、进行思考、体

7、验并加以证实。要给学生的反 思以充足的时空，自主学习。）三、深化概念师 生 生 师你知道哪些是3的倍数吗？3的倍数有6、18、153的倍数有3、6、9、12、15、18你是怎样找到3的倍数的？为什么能一口气说出这么多？生1:我是根据乘法口诀来找。一三得三，二三得六生2:老师，听他一说，触发了我的灵感，我认为：要找一个数的倍数，只 需将这个数分别与1、2、3这样的自然数相乘。（全班学生笑并鼓掌）师：这个方法好吗？为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般 指不是0的自然数。大家能用这个方法再找找2和4的倍数吗？（学生完成后反馈）第一组 第二组 第三组师：36的因数可以怎么找呢？怎样才能做到不

8、重复和遗漏？小组合作研究 一下。比比哪一小组的方法最好。（师参与小组讨论）12、34、6、9、1218、3、12、4、9、69、3、2、36的因数有：1、6、36的因数有：1、2、 36的因数有1、36、师：那一组的方法最好？开始找，不容易遗漏。生：第二组，因为第二组从1生：第三组，他们的方法是一对一对的找，这样找到一个就可以得到另一 个，找到两数都比较接近的时候就可以不找了，这样既节约了时间，又能做到 不重复和遗漏。（全班学生鼓掌）（反思：师生共同参与探究，激发了学生求知欲望。将新课的内容有计划、 有层次，由浅入深地展示给学生，并让学生参与新概念的建构过程，促使学生 对新概念加以理解和掌握。

9、同时，在教学过程中有意识地结合教学内容向学生 显示“怎样思考”的信息，培养学生思维的有序性，提高其思维能力 ）四、内化概念师：请同学们仔细观察3的倍数和2的倍数，你有什么发现？（讨论，交 流）生1： 一个数的倍数有很多个生2: 3的倍数按顺序每个之间相差3生3:最小的倍数是它本身师：刚才几个同学都说得非常好，俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。 根据三个同学的说法，谁能说得更完整一些。生4:我想把他们说的总结起来就是：一个数的倍数的个数是无限的，最小 的倍数是它本身师：请观察36的因数和16的因数，你有什么发现？生：一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身（反思：引导学生归纳概括，初步完成新概

10、念的“内化”过程后，教师引导学 生自己总结方法、规律，培养学生的抽象概括能力，同时也检验学生是否真正 理解和掌握了本质规律，从而将对新概念的感性的认识真正提高到理性认识）五、巩固概念师：今天同学们的表现很精彩，下面进入游戏环节，请同学们用自己的学 号出谜语给大家猜，要求必须要用到今天所学的知识。生：我是8的倍数，又是8的因数，我是几号？师：给自己的学号找因数。（反思：数学来源于生活，更应用于生活。猜谜语环节激发了学生参与的积 极性，学生兴趣盎然。让学生给自己的学号找因数，既巩固了新知，又让学生 把所学的知识应用与生活，感受到数学的价值）六、延伸概念要求学生课后思考：一个数越大，它的因数越多吗？下课后要求：学号有两个以上因数的同学先走出教室，然后学号只有1和它本身两个因数的同学再走，学号只有一个因数的同学留在教室里。（反思：留给学生思考的空间，不仅让优生吃得饱，而且吃得好，由于这 一单元概念较多，学生容易混淆，所以让学生按因数分类走，课内延伸到课外， 为素数和合数的教学作铺垫）这节课从概念形成的本质出发，在遵循学