概率全集汇编

1、GHEF部分的概率是（赵爽弦图”，随机往大正方）概率全集汇编一、选择题1 .如图，由四个直角边分别是 6和8的全等直角三角形拼成的 形区域内投针一次，则针扎在小正方形3A.-4【答案】D1B.-41C.241D.25【解析】【分析】求出AB ,HG的边长，进而得到正方形GHEF的面积和四个小直角三角形的面积，求出比值即可-【详解】 解：AH=6 , BH=8 ,勾股定理得AB=10/.HG=8-6 = 2,S ahb =24 ,S正方形ghef=4 ,四个直角三角形的面积=96针扎在小正方形 GHEF部分的概率是 =丄100 25故选D .【点睛】本题考查了几何概型的实际应用，属于简单题，将概

2、率问题转换成求图形的面积问题是解题关2 .如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）1B. -35 D.94C. -9【答案】C【解析】【分析】 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】总面积为3X 3=9其中阴影部分面积为4X1 X 1 X 2=424飞镖落在阴影部分的概率是 -9故答案选：C.【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用 阴影区域表示所求事件（A）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例 即

3、事件（A）发生的概率.3.如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A -.5【答案】C【解析】【分析】【详解】中的一个小正方形涂黑，3种情况，因解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 故选C4. 岐山县各学校开展了第二课堂的活动，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加，则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）1A.2【答案】B【解析】1B.-31C.-6D. 19【分析】先

4、画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可.【详解】画树状图为：AA、B、C表示）展示所有9种（国学诗词组、BA B C篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示）C/4ABC3,共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率 故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成 的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情

5、况数之比.出现的数字分1A. 一36【答案】A【解析】1B.-61C.12D.5. 将三粒均匀的分别标有：1, 2, 3, 4, 5, 6的正六面体骰子同时掷出, 别为a , b , c，贝y a, b , c正好是直角三角形三边长的概率是（）【分析】6X 6X 6=21种结果，每种结果出现的机会相同,本题是一个由三步才能完成的事件，共有a, b, c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有 3, 4, 5； 3, 5, 4； 4, 3, 5； 4, 5, 3； 5, 3, 4； 5, 4, 3 共 6 种情况，即可求 出a, b, c正好是直角三角形三边

6、长的概率 .【详解】P（a, b, c正好是直角三角形三边长）6 121636故选：A本题属于基础题，也是常考题【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比型.6. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相 同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）2A.3【答案】B【解析】2B.-91C.-31D.9【分析】可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有 种结果数，根据概率公式计算可得.【详解】画树形图”如图所示：9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2S 直右这两辆汽车行驶方向共有左宜右I9种可能的结果,其中一辆向右转，一

7、辆向左转的情况有种,2一辆向右转，一辆向左转的概率为-9故选：B.【点睛】 此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数 与总情况数之比求解50个，除颜色外其他完全相摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和 43%,7. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有 同乐乐通过多次摸球试验后发现， 则口袋中白色球的个数很可能是（A. 20【答案】BB. 15C. 10D. 5【解析】【分析】用总数乘以白色球的概率即可得到个数由频率得到红色球和黑色球的概率，【详解】白色球的个数是50? （1 27%- 43%）= 15个, 故选：B.【点睛】 此题考查概率的

8、计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键&如图，AB是半圆O的直径，点C、(A.9【答案】DB. 9D是半圆O的三等分点，弦 CD 2.现将一飞镖掷)2C.31D. -【解析】【分析】连接OC OD、BD,根据点 C, D是半圆角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形积，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解：如图，连接 OC OD、BD,O的三等分点，推导出0C/ BD且ABOD是等边三BOD的面积和半圆的面点C D是半圆0的三等分点,Ac Cd Db ,/ AOC=/ COD=/ DOB=60 OC=OD, COD是等边三角形，OC=OD=CDCD 2

9、,0C 0D CD 2,OB=OD, BOD是等边三角形，则/ ODB=/ COD=60,ODB=60 0C/ BD,SVbcdSvbodS阴影=S扇形OBD 沁5136060222_36033222飞镖落在阴影区域的概率 故选：D.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.9.在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次模出两个球 ，这两个球都是红球的概率是（1A.-2【答案】A1B.-32C.31D.4【解析】【分析】列举出所有情况,【详解】画树形图得：

10、看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可.A/ A A白红红白红红白红红红红红一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况,6 1故这两个球都是红球相同的概率是=-12 2故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10.下列判断正确的是（）任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上天气预报说 明天的降水概率为 40%”表示明天有40%的时间都在降雨 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

11、”为随机事件“a是实数，|a| 是不可能事件A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.【详解】A、B、C、D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；天气预报说 明天的降水概率为 40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误; 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；“a是实数，|a| 是必然事件，故此选项错误.故选C.【点睛】 此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.11.下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形一定是矩形B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正

12、面向上C. 如果有一组数据为 5, 3 , 6, 4, 2，那么它的中位数是 6D. 用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形 ”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】 根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义 依次判断即可.【详解】A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5, 3, 6, 4, 2,它的中位数是4，故该项错误；D. 用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件, 正确，故选：D.【点

13、睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定 义，综合掌握各知识点是解题的关键.2次都正面朝上，第 3次正面朝上的概率（）1C.小于一2D.无法确定12.抛掷一枚质地均匀的硬币，前11A. 大于一B.等于一22【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可.【详解】硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能, 第3次正面朝上的概率是 -2故选：B.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关 键.13.下列说法正确的是（A.B.C.D.）检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查“ 36人中有2人同月同日生”为必然事

14、件可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生数据3, 5, 4, 1 , - 2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、 随机事件的概念进行判断.【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1 %的事件在一次试验中有可能发生，故C错； 3, 5, 4, 1 , -2按从小到大排序为-2, 1, 3, 4, 5, 3在最中间故中位数是 3, D错. 故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件

15、、不可能事件、随机事件的概念.14.下列事件是必然事件的个数为事件（ 事件 事件1:2:事件事件3:4:三条边对应相等的两个三角形全等； 相似三角形对应边成比例；任何实数都有平方根；在同一平面内，两条直线的位置关系:平行或相交A. 1【答案】【解析】B. 2C. 3D. 4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2:相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3:正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4:在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件.所以，必然事件

16、有 3个，故选：C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握.2, 1, 3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背a的值，然后把这张放回去，再从三张卡b的值，则点(a, b)在第一象限的概率为15.有三张正面分别写有数字-面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 片中随机抽一张，以其正面的数字作为( )1A.-6【答案】D【解析】1B.-31C.-24D.-9【分析】根据题意画出树

17、状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求 解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：开娼a -11?AAAb 1 2 -L 2 4 1一共有6种情况，在第二象限的点有(-1 , 1)( -1, 2)共2个,2 1 以, P=2 = 1.6 3故选：B.=所求情况【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率数与总情况数之比.16.如图， ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB 15, AC 9,BC 12，阴影部分是 ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上， 则小鸟落在花圃上的概率为（）.4A. 6B. 6C

18、.-8【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得到AB2=bC?+AC?,根据勾股定理的逆定理得到 ABC为直角三角 形，于是得到ABC的内切圆半径=4+3-5 =1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得2到结论.【详解】解： AB=5, BC=4, AC=3, AB2=BC2+AC2,:. ABC为直角三角形， ABC的内切圆半径=4+3-5 =12 ， Sabc=-AC?BC=1 X 4 X 3=62 2S 圆=n,二小鸟落在花圃上的概率 =-6故选B.【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定 理的逆定理，解题关键是熟练

19、掌握公式.17.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸 到黄球的概率是0.2,则估计盒子中大约有红球（）D. 25 个A. 12 个B. 16 个C. 20 个【答案】B【解析】【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例 关系入手，列出方程求解.【详解】4解：设盒子中有红球 x个，由题意可得： =0.2,x 4解得：x=16,故选：B.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概 率.关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系18.下列事件是必然发生事件的是（打开电视机，正在转播足球比赛 小麦的亩产量一定为 1000公斤 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 农历十五的晚上一定能看