概率难题汇编

1、概率难题汇编一、选择题红蓝1.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两 个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法 正确的是（）/盘A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大B. 如果A转盘转出了蓝色，那么 B转盘转出蓝色的可能性变小了C. 先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D.游戏者配成紫色的概率为16【答案】D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为如果A转盘转出了蓝色，由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动 游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D、画树状图如下：B、C、11一、B盘转出蓝色的概率

2、为 -，此选项错误；23那么 B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘,由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种,所以游戏者配成紫色的概率为16故选D.2. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）1A.-2【答案】C1B.-41C.-61D.12【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有 2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：/1 /K红白白红緑白红隸白共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,两次都摸到白球的概率是：

3、112 6故答案为C.【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结 果是本题的解题关键.3. 岐山县各学校开展了第二课堂的活动，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加，则小斌和小宇选到同一活动的概率是（1A.-2【答案】B【解析】1B.-31C.-61D.9【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可.【详解】画树状图为：AA、B、C表示）展示所有9种（国学诗词组、B/1A B CC共有9种等可能的

4、结果数,篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示）C/TABC其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3,所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率 故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.4. 欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油)4B.-TT2A. 一之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为Zcrn ,中间有边长 为llml的正方形小

5、孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中 的概率是c.【答案】【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得.【详解】铜钱的面积为4n而中间正方形小孔的面积为1,随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 故选：D.【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比, 面积比，体积比等.B.-5A.3【答案】【解析】【分析】5. 如图，在菱形 ABCD中，AC与BD相交于点0将菱形沿EF折叠，使点C与点0重 合.若在菱形 ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）5D.-83C.-4根据菱形的表示

6、出菱形 ABCD的面积，由折叠可知 EF是BCD的中位线，从而可表示出菱 形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.【详解】1菱形ABCD的面积=AC BD ,2将菱形沿EF折叠，使点C与点0重合, EF是 BCD的中位线, EF=1BD ,2菱形CEOF的面积=1OC2EF1AC BD ,8阴影部分的面积=1AC2BD1AC BD83 AC8BD ,3 AC BD .8此点取自阴影部分的概率为-AC BD2故选C.【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积 某个事件所占有的面积 m表示这个事件发生的结果数,n表示所有等可能的结果数，用 然后利用概率的概念计算出这个事件的概率

7、为：P mn6. 正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分, 若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）B. 一4A. 2【答案】A【解析】【分析】 求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.【详解】解：如图，连接 PA PB 0P,d2则 S 半圆 o= , Saabf= X 2 X 1=1=4 ( S半圆 O SABP)2 2 由题意得：图中阴影部分的面积=4 ( 1) =2 n - 4,2米粒落在阴影部分的概率为【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积.7. 在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如

8、图所示的四个图形，在看不到图形的情况 下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）毛形A. 13B.-4C.1D.-4【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可.【详解】四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，3 P （中心对称图形）=一4故选B.n种可能，而且这些事件的可能【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=n&动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.

9、3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（）3A.5【答案】B5C.-83D.10【解析】【分析】 先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公 式解答即可.【详解】解：设共有这种动物 x只，则活到20岁的只数为0.8X，活到30岁的只数为0.3X,故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为 故选：B.【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9. 如图，在4X3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图 形构成一个轴对称图形的概率是（1A.-6【答案】D1B.121C.-31D.4【解析】【分

10、析】【详解】解：在4X3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是: 故选D.则小豆子落在小正方区域的概率为（10. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子, 形内部及边界（阴影）3A.-4【答案】C【解析】1B.-31C.-21D.-41A【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率.【详解】 解：设小正方形的边长为 1，则其面积为1.Q圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为72，即圆的直径为 42,

11、大正方形的边长为 J2,区域的概率为则大正方形的面积为 J2 422，则小球停在小正方形内部（阴影）故选：C .【点睛】概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长 比.设较小吧边长为单位 1是在选择填空题中求比的常见方法.11. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形一定是矩形B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C. 如果有一组数据为 5, 3 , 6, 4, 2,那么它的中位数是 6D. 用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形 ”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大

12、小，中位数的计算方法，不可能事件的定义 依次判断即可.【详解】A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5, 3, 6, 4, 2，它的中位数是4，故该项错误；D. 用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件, 正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定 义，综合掌握各知识点是解题的关键.12小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1, 2,3, 4, 5, 6）.记甲立方体朝上

13、一面上的数字为X、乙立方体朝上一面朝上的数字为y,这样就确定点P的一个坐标（x, y）6，那么点P落在双曲线y=-上的概率为（）X1A.18【答案】C【解析】1B. 121C.-9D.6一共有36种等可能结果，点 P落在双曲线y=上的有（1, 6）,（ 2, 3）,（ 3,x2),( 6, 1),641点P落在双曲线y=上的概率为： 一=.故选C.X36 913.下列事件中，是必然事件的是（）任意画一个三角形，其内角和是180 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 掷一次骰子，向上一面的点数是 6 射击运动员射击一次，命中靶心A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机

14、事件的概念对各个选项进行判断即可.【详解】A. 任意画一个三角形，其内角和是180。是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D. 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A.【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.14. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 除数字外都相同.甲、乙两人玩 的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m

15、,称甲、乙两人心领神会”，6, 7 8, 9四个数字，这些小球 猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上n满足|m - n| 1,那么就则两人心领神会”的概率是（3A. 8B.C.1D.-2【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下:甲揑出的數手乙猜测的数字由树状图可知，共有 16种等可能结果，其中满足|m - n| W1 的有10种结果,105两人 心领神会”的概率是一=-16 8故选B.考点：列表法与树状图法；绝对值.15. 某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖 10个，二等奖20个，三等则 1张抽奖券中奖的概率是（）奖30个.若每张抽奖券获奖的可能

16、性相同，B. 0.2A. 0.1【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案.【详解】解：共准备了 100张抽奖券，设一等奖C. 0.3D. 0.610个，二等奖20个，三等奖30个. 1张抽奖券中奖的概率是：10 20 30 = 0.6,100故选：D.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能 出现的结果数.16. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8,5, 9, 7 6，则估计盒中红球和白球的个数是（）D

17、.无法估计10，由此可得盒子里的A. 红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多【答案】A【解析】Q C q 7 A oc5050根据题意可得5位同学摸到红球的频率为6 35红球比白球多.故选 A.）.打开电视，正在播放新闻联播一组数据的波动越大，方差越小数据1, 1, 2, 2, 3的众数是3想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查17.下列说法中正确的是（A.”是必然事件B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、 打开电视，正在播放新闻联播 ”是随机事件，故本选项错误； B、一组数据的波 动越大，方差越大，故

18、本选项错误； C数据1 , 1, 2, 2, 3的众数是1和2，故本选项错 误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确.故选 D考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件18. 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】 A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可【详解】A、B、C、D