水平方向上的碰撞+弹簧模型

1、模型组合讲解水平方向上的碰撞+弹簧模型模型概述在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力 时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量 联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等 知识解题。模型讲解一、光滑水平面上的碰撞问题例1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为 Ep,则碰前A球的速度等于()B.戶Ir mC. 2$2EpD. 2&解析：设碰前A球的速度为V0,两球压缩最紧时

2、的速度为v，根据动量守恒定律得出mv0 =2 mv ,由能量守恒定律得1mv220 = Ep1 2IEP+ (2m)v ,联立解得Vo = 2J,所以正2 m第1页(共5页)确选项为Co二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球 C沿D，在它们继A球与 突然解除锁轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体 续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时

3、，长度突然被锁定，不再改变，然后， 挡板P发生碰撞，碰后 A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间， 定(锁定及解除锁定均无机械能损失)，已知A、B、C三球的质量均为 mo(1 )求弹簧长度刚被锁定后 A球的速度。(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：(1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为V1,由动量守恒得mv (m)v1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒得2mv 3mv2，由、 1以上两式求得A的速度V2 = v0 o3（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，1 1-Qmv； = .3mv2 +EP撞击P后，

4、A与D的动能都为零，解除锁定后,2 2由能量守恒，有当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D的速度为V3，则有E p1 2=(2m) V32以后弹簧伸长，A球离开挡板P,并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长, 设此时的速度为V4，由动量守恒得2mv3 = 3mv 4当弹簧伸2 12 mv 3 = ，3 mv2到最长时，其势能最大，设此势能为Ep，由能量守恒，有1:+ Ep解以上各式得Ep = mV：。36说明：对弹簧模型来说“系统具有共同速度之时，恰为系统弹性势能最多”三、粗糙水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例3.图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平

5、直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向 B滑行，当A滑过距离li时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已 知最后A恰好返回出发点 P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为 卩，运动过程 中弹簧最大形变量为12，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度V0。d , BA一!* -1 HHiA P解析：令A、B质量皆为m , A刚接触B时速度为V1 （碰前）1212由功能关系，有 mv0 mv： =Pmgl12 2A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为 V2有 mv =2mv2碰后A、的共同速度为B先一起向左

6、运动，接着 A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设V3,在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有1-(2m)21QIQV2 -(2m)V3 =巴2m)g(2I2)2此后A、B开始分离,1 2A单独向右滑到P点停下，由功能关系有一mV 3 = Pmgl 12由以上各式，解得Vo=J4g(ioii +1612)四、结论开放性问题例4.用轻弹簧相连的质量均为 2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水 第2页（共5页）平地面上运动，弹簧处于原长，质量为 4kg的物体C静止在前方，如图 3所示，B与C碰 撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，(1 )当弹簧的弹性势能最大时

7、物体 A的速度多大?(2)弹性势能的最大值是多大?(3) A的速度有可能向左吗？为什么?A、B、C三者解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于 组成的系统动量守恒，有(mA+ mB)V =(mA +mB + m c)V a解得:Va = 3m / s2B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为V，则mB v=(m B +m C )v, v = 2m/s设物块A速度为VA时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒1 2 1 2 1 2Ep = (mB +mc)V + EaV m +mB +mc )Va =12 J2 2 2(3)由系统动量守恒得Eav+

8、ebV FaVa +(mB +mJVb设A的速度方向向左，Va 48 J实际上系统的机械能1E=Ep +m +mB22+ mc)VA=48 J根据能量守恒定律，Ek E是不可能的。故 A不可能向左运动。模型要点系统动量守恒P1 = P2，如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。能量守恒iEk =iEP，动能与势能相互转化。弹簧两端均有物体：弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等, 弹簧具有最大的弹性势能。当弹簧恢复原长时，相互关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。 若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。模型

9、演练（2006年江苏省前黄高级中学检测题）如图 两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与已知mA ，mB =2m，开始时A、B均静止。24所示，在光滑水平长直轨道上，B球连接，左端与 A球接触但不粘连，1在 A球的左边有一质量为 一m的小球C2D，碰撞时间极短，接（弹簧始终处于弹性限以初速度Vo向右运动，与 A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球 着逐渐压缩弹簧并使 B球运动，经过一段时间后，D球与弹簧分离(1)BCA图4上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少?度内），在D球与弹簧分离前B答案：（1）设C与A相碰后速度为 由动量守恒，V1,三个球共同速度为 V2时，弹簧的弹性势能最大,能量守恒

10、有:1 -mVo2=m Vi 1Vi1= -Vo21mvo2 V21=_Vo6E P max1 2 =mV12-mV21=一mV12（2）设弹簧恢复原长时,D球速度为V3，B球速度为V4mVt =mV3 +2mV41 2mV121 2=一 mV32则有VVo6V42= -V13(3 )设B球与挡板相碰前瞬间B两球速度V5、V6当弹簧恢复原长时 B球速度是多大?（3）若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出）使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。1mv o = mv 5 +2 mv6与挡板