大学物理教学课件：振动与波动4,5第19章 机械波

1、第19章 机械波,第1节 机械波的产生和传播 第2节 波的描述 第3节 简谐波 波动方程 第4节 波的能量 第5节 机械波的干涉 第6节 机械驻波,第19章 机械波,波动：振动的传播，物质运动的形态（横波、纵波,机械波 电磁波 物质波,本质不同，但具有共同特征,1、都是由物质间的相互影响引起的。 2、以有限的速度传播，伴随着能量的传递。 3、都有干涉、衍射现象，横波有偏振。 4、服从共同的数学规律,191 机械波的产生和传播,波源（激发波动的振动系统） 连续的弹性媒质,一、产生的条件,波,二、产生与传播,1、波的传播过程是振动状态的传播过程,2、波是指媒质整体表现的运动状态，其特点是：相邻质点

2、的振动位相依次落后,3、 横波：振动方向垂直于传播方向 （固体） 纵波：振动方向平行于传播方向（固、液、气,是 位相的传播，能量的传播,注意,质点本身不随波运动,192 波的描述,一、波的几何描述,1、波阵面（波面,振动位相相同的点组成的面,波阵面,球面：球面波 平面：平面波,点波源产生球面波,球面波在远处可看成平面波,平面波,波前,波线,波面,波 面,波线,波前,2、波前：位相与振源的位相同,3、波线：发自波源，与波面垂直指向波的传播方向的射线,二、描述波动的物理量,4、频率： 单位时间内，波推进的距离中包含的完整的波长的数目,注意,1、波速：u 振动状态（位相）传波的速度 （大小由媒质的性

3、质决定,2、波长： 同一波线上，两相邻的位相差为2 的质点间的距离 （一个完整的波的长度,3、周期：T 波传播一个波长所用的时间,6、位相：描述波的振动状态的物理量,5、波数：n 波线上2 长度内包含波长的个数 n=2,193 简谐波 波动方程,波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波， 前进中的波称为行波,一、平面余弦简谐波波动方程 （以横波为例，y 方向 振动， x 方向传播,动力学方程,运动学方程（波形方程,A,w,j,u,波的位相,1、波动方程,无限大均匀媒质无吸收的情况,2、波动（形）方程的意义,1）将波动方程 确定X=X0,得该处振动方程 （描述该处质点在不同时刻的态,2）将波动方

4、程 确定t = t0,表示 t0 时刻，波线上各点的态,3）当 t、x 均为变量时,波动方程表示任意时刻、任意质点的态,总之，波形方程是波线上各个质点的振动方程,3、波动方程的写法,例1：已知坐标原点的振动方程，写出 波动 方程,解： 只需写出任意一点 p(x,0) 的振动方程即可,波向右传播，P 点处的振动比 O 点处落后,落后的时间是,所以， P 处（即任意处）的振动方程是,这就是 波动(形)方程,p,t=x/u,落后的位相是,t,已知某点振动方程写波动方程,显而易见，若原点的振动方程是一般式,波动方程是,图2,注意： 波动（形）方程的表达式与坐标轴、坐标原点的选择有关 图2等效于,图1,

5、例 2、已知 P 点的振动方程,试写以 O 为原点的波动方程,解：选择 P 点为参考点，任选一点 x,x,例 3、若是左图情况，波动方程如何,波由参考点传到 x 点,需时间,波动方程为,注意：1、波动方程还有其它形式,根据,有以下形式,2、球面波,回顾 193 简谐波，波动方程。一、平面余弦简谐波 的波动方程 1、波动方程 2、波动方程的意义 3、波动方程的写法,4、波形曲线 由波动方程 y=(x,t) 令 t=t0 , 由y=f(x) 作出的函数图线。 如下图,看出,1,2）各质点在 t0 时刻的实际位置（对横波,3）各质点在 t0 时刻（或下时刻）的运动方向,4）各质点的初位相（找出 t=

6、0 时刻的波形图即可,5） 可写出波动方程,t0=T/4,t=0,A=0.1m,=2/T=6,T= /u = 4/12=1/3(s,4m,u =12(m.s-1,4） 由旋转矢量知 0、1、2、3、4等各点的初位相,5）根据 A 0 u 可写出 波动方程,t=T/4,t=0,0,u =12(m.s-1,作业,195、6、7,勿急躁,194 波的能量,一、质点振动的速度和加速度 由,看出：1、 v 是质点的振动速度，与波速 u 是不同的,反之亦然,3、v 与 a 的位相差为,2、v 与 y 的位相差为,二、波的能量,设一平面余弦波在密度为 的理想媒质中沿 x 方向传播,V的速度为,注意：总能量是

7、时间和位置的函数！,三、能量密度,也是时间和位置的函数,四、平均 能量密度,是常数,注意,谐振子 波,能量守恒,能量不守恒,五、能流单位时间通过垂直于波传播方向某面积的能量,瓦,平均能流,六、能流密度：单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的能量,平均能流密度,波 的强度,坡印廷矢量,注意：在无吸收的理想媒质中,1、对平面波,2、对球面波： 一周期内穿过波面 S1, S2 的总能量相等,195 机械波的干涉,当几个波源产生的波在介质中相遇时，可以互不相干地通过介质，保持原有的频率、波长、振动方向等特性，就象没有遇到其它波一样。在相遇区域内，介质质点的合位移是各波在该处单独引起的分位移的矢量和。

8、（波动方程是线性的，遵循迭加原理,二、波的干涉,一、波的迭加原理,1、干涉现象：满足一定条件的两列波相遇迭加，在迭加区域内，有些点的振动始终加强，有些点始终减弱，呈现出有规则的稳定分布的现象,声波干涉：强的地方总强，弱的地方总弱。 光波干涉：亮的地方总亮，暗的地方总暗。 水波干涉：凸的地方总凸，凹的地方总凹,可以产生干涉现象的波叫相干波，产生相干波的波源叫相干波源,2、相干波源的条件： 非任意波迭加都能产生干涉,波源振动方向相同,频率相同,有恒定的相位差,3、干涉相长、相消的条件： （理想媒质、相干波源） S1、S2的振动方程为,S1,S2,r1,r2,P,P点的振动方程为,将=2 / T，

9、u= / T代入,合振动为 y = A c o s（ t,若 相干波源的初位相 相同，即 ： 1= 2时,相长相消的“波程差”条件为,k=0，1， 2,k=0，1， 2,相长相消的“位相差”条件为,大学物理 电子教案,编制者 周卓微,振动与波动 5,196 机械驻波,一、驻波的形成：两列振幅相等的相干波相向而行，在相遇的区域迭加干涉，形成驻波,二、驻波的波动方程 ：假定两列相向而行的平面余弦波为,迭加、干涉、合成,三、驻波的特征,1、振幅是 x 的函数,2、A驻 = 0 处为波节, 波节的位置：令,相邻波节间距,3、A驻 =2A 处为波腹，波腹的位置：令,相邻波腹间距,4、驻波的位相关系,5、

10、波形不动，分段振动（故而驻波,6、驻波中没有净能量传递，能流密度,7、半波损失：波由波疏媒质传到波密媒质，在分界面上发生 反射时，反射点一定是波节,例 1、距某反射壁 L=5 处有一波源发出频率为 振幅为 A 的平面余弦波.波速为 u ，若选波源处为坐标 原点，初位相为零，求,1）此平面波的表达式,以 点为参考点，波由,需时,2）反射波的表达式 （假定无半波损失,解法一,解法二,解法三,3）距 o 为/4 处 P 点的振幅,例 2、波长为 的平面简谐波沿 X 正向传播（如图）已知 Q 处振动方程为 ，波在 M处遇一波密媒质反射面，且假设反射波振幅仍为 A ，求,1）该平面简谐波方程,以Q 为参

11、考点,2）反射波方程,以 P 为参考点，波由,所需时间,整理后得,3）驻波方程,波腹,k,x,共10个波腹,例3、同一媒质中的两个相干波源，分别位于 X1 = -1.5m 和 X2 =4.5m 处，其振幅均为 A，频率都是100 HZ ，波速 u=400m.S-1 ， 媒质无吸收，当 X1 处的质元振动位于正最大位移时， X2 处质元恰经过自己的平衡位置朝负方向运动,1）求 OX 轴上两波源间因干涉保持静止的各点位置,考虑： * 用驻波振幅公式行吗,用 行吗,用,X1发出的波向右传到 P ，波程 r1,X2发出的波向左传到 P ，波程r2,假定P 为 静止点,两波在P点引起两分振动的位相差,保

12、持静止的各点应满足,所以 X=0、2、4（m） 处是因干涉而保持静止的位置,2）左波源向右发出的行波方程,参考点 X1 ，振动方程,行波方程,右波源向左发出的行波方程,参考点X2 ，振动方程,行波方程,问：若求 X 轴上各处因干涉而静止的点的位置呢,197：惠更斯原理,波是振动状态的传播，振动状态传到的各点都可以看成新的子波波源，发出新的子波来，这些子波的包迹就是下个时刻新的波阵面,球面波,平面波,198 多普勒 效应,由于波源和观察者相对于媒质运动，而使观察者所接受到的波的频率，不同于波源所发出的频率的现象,的 的 的,一、波源 观察者 相对于媒质都静止,波源发出的频率 ， 观察者接收的频率,二、波源静止，观察者