大学物理：第11章-相对论2-长度收缩和时间延缓

1、尺缩与时延,一、 从迈克耳逊-莫雷实验论尺缩和时延,纵向和横向无光程差，光速不变，两个时间必须相等,运动方向,静止方向,运动的物体，长度缩短 ，尺缩效应,运动方向实际长度,源于：运动和静止的方向，长度不同,静止方向长度不变，运动方向长度缩短,说明，运动的时间变慢了，时间延缓,注意：三个维度共用一个时间，所以，不管是不是运动方向，只要运动，时间就延缓，而尺缩只发生在运动方向,考虑尺缩后，两方向时间相同，无光程差， 但测到的时间还是不对,在半反镜B看来,实际上,二、 从洛仑兹变换论尺缩,S系， 自坐标系中（静止）的长度，固有长，最长 S系，它坐标系中（运动）的长度（同时），非固有长，尺缩,运动长度

2、，同时测运动坐标系两点距离,他坐标，自己看别人，别人看自己,自坐标，自己看自己,看运动的对象：地面上看火车里发生的事情,在运动中看对象：火车里看地面上发生的事情,看静止的对象：地面上看地面上发生的事情,静止地看对象：火车里看火车里发生的事情,是否运动并不能用来区分S和S,关键在于区分自和他,1.运动的棒长度收缩是空间本身的客观特征,4.在低速下 伽利略变换,例 地面上未发射的飞船长为 5m，发射后以 9000m/s 相对于地面匀速飞行，在地面测量它的长度是多少？ 飞船上的人看到飞船有多长,在地面参考系测量，飞船长度为,飞船上人测飞船，固有长，也是5m,S系， 静止坐标系的时长，固有时，最短 S

3、系，非固有时，时间延缓，时间膨胀,固有时：静止（同一地点）的时长,三、从洛仑兹变换论时延,1. 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,4. 低速下，推出牛顿的绝对时间概念,3. 一维时间，没有纵向横向的概念,一对孪生儿，当妹妹离开地球作近光速星际旅行，她返回时，谁更年轻,根据狭义相对论，近光速宇宙飞船上的时间变慢，从而妹妹保持了年轻,但根据运动的相对性，同样可得出在他们重逢时哥哥比妹妹年轻的结论,孪生子效应,悖论,飞船返回，是不可能始终匀速直线运动的，必然有加速运动。需要广义相对论来解释,谁相对于整个宇宙作更多的变速运动，谁就会活得更长久。因此，返航的妹妹，比哥哥年轻,例 一飞船以 u = 9

4、000m/s 的速率相对于地面 ( 假定为 惯性系) 匀速飞行。 飞船上的钟走了 5s 的时间，用地 面上的钟测量经过了多少时间？地面上的钟走了 5s 的 时间，用飞船上的钟测量经过了多少时间,解：飞船上的钟测量飞船上的时间间隔，首末两个事 件在同一地点发生，所以此时间是固有时,地面上的钟测量地面上同地发生的两个事件的时间间 隔，此时间是固有时,例 一根米尺沿长度方向相对于观察者以 0.6c 的速度 运动，米尺通过观察者面前要花多长时间,解一：米尺，固有长的角度,观察者测得的米尺长度，运动长度,在观察者参考系中，运动长掠过观察者的时间为,同一个观察系中的长度和速度,是固有长度,解二：米尺掠过观

5、察者，固有时角度,非固有时，米尺参考系，观察者掠过米尺的时间 （非同地，一般时,在观察者参考系中，观察者不动，时长为固有时,观察者：时长（同地），原时； 空间长，原时*u； 原时最短，运动尺子变短，尺缩,米尺：空间长（静止），原长； 时长（非同时非同地），一般时长，原长/u； 原长最长，一般时长总大于原时，时延,尺缩 = 时延：观察视角不同而已,米尺掠过观察者，速度u，观察者静止，米尺运动,观察者掠过米尺，速度u，观察者运动，米尺静止,例1. 一飞船相对于地球以0.80c的速度飞行，光脉冲从船尾发出(事件1)传到船头(事件2)，飞船上观察者测得飞船长为90m。(1)飞船上的钟测得这两个事件的时

6、间间隔是否是固有时？(2)求地面观察者测得这两事件的空间间隔,解：(1) S系，非同一地点，不是固有时,2) S系，非同一时间，也不能用尺缩的概念，但是，可以直接用洛仑兹变换,例2. 如图所示,一长为1m的棒静止地放在Oxy平面内。在S系的观察者测得此棒与Ox轴成450角。试问若S系的观察者观察，此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多 少？设S系以速率 沿Ox轴相对S系运动,解：设此棒静止于S系的长度为 ，它与Ox轴的夹角为,棒运动于S坐标，长度l，与Ox轴夹角为,可见，从S系观测，运动着的棒不仅长度要收缩，而且还要转向,两只宇宙飞船, 彼此以0.98c的相对速率相对飞过对方;宇宙飞船1中的观察者

7、测得另一只宇宙飞船2的长度为自己宇宙飞船长度的2/5。求: (1)宇宙飞船2与1的静止长度之比? (2)飞船2中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比,例3 原长为 L 的飞船以速度 u 相对于地面做匀速直线 运动。 有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测 得小球的速度恒为 v，求：(1) 宇航员测得小球运动所 需时间；(2) 地面观测者测得小球运动所需时间,例4 静止的 介子衰变的平均寿命是 2.510-8s, 当它 以速率 u = 0.99c 相对于实验室运动时，在衰变前能通 过多长距离,解：如果以 2.510-8s 和 0.99c 直接相乘，得出的距离 只有 7.4m，与实验结果

8、(52m) 相差近一个数量级,注意到静止 介子的寿命 t 是固有时, 在实验室 内观测，寿命为,例5 地面上某地先后发生两个事件，在飞船 A 上观测 时间间隔为 5s，对下面两种情况，飞船 B 上观测的时 间间隔为多少？ (1) 飞船 A 以 0.6c 向东飞行，飞船 B 以 0.8c 向西飞行 (2) 飞船 A, B 分别以 0.6c 和 0.8c 向东飞行,解：(1) 两事件在地面系同地发生，地面时间为固有时,飞船 B 测得的时间间隔为,2) 只与飞船速度大小有关, 与方向无关, 故结果不变,例6 飞船以速度 u = 3c/5 飞离地球，它发射一个无线 电信号，经地球反射, 40s 后飞船才收到返回信号。 飞船发射信号时、 信号被地球反射时、飞船接收到信号时，分别从地球、飞船上测量，飞船离地球有多远,地球系，往返光程不同，总光程=光速*地球时（延时）。三个时间点，两个时间段：发射信号，信号到达地球，信号返回飞船。 光的时间 =飞船的时间。飞船到地球的最终距离=飞船走的距离+初始距离,蓝色：飞船路径；红色：光的路径,1) 地球惯性系 S,发、收光信号两事件时间间隔,时延只和速度大小有关，和方向无关,解：(2)